May 10, 2010

69th Post




Ποτέ δεν μου άρεσαν τα στρογγυλά νούμερα. Όμως δεν μπορώ να πω το ίδιο  για oρισμένους ιδιαίτερους αριθμούς, όπως για παράδειγμα τους πρώτους (με την μαθηματική έννοια του όρου.) Όποτε έπαιζα μπάσκετ στην ομάδα του σχολείου μου ή αργότερα στο παν/μιο, πάντα προτιμούσα να φοράω φανέλα που επάνω της είχε πρώτο αριθμό. Είχα την περίεργη αλλά σαφώς αβάσιμη αίσθηση, ότι αριθμοί όπως το 17 ή το 23 αύξαναν την  αποτελεσματικότητα και την επιθετικότητά μου στο παιχνίδι. Αυτό όμως δεν σήμαινε σε καμμία περίπτωση ότι δεν θεωρούσα αισθητικά ελκυστικούς αρκετούς σύνθετους αριθμούς !

Γιά παράδειγμα, το σημερινό μου post είναι το εξηκοστό ένατο. Ο αριθμός αυτός, αν και δεν είναι πρώτος, πάντα ασκούσε επάνω μου μία εξαιρετική γοητεία. Ας προσπαθήσω λοιπόν να ψηλαφήσω στοιχειωδώς μερικά πράγματα που σχετίζονται με τον αριθμό 69

Ο αριθμός 69, ως σύνθετος και ημιπρώτος, είναι το γινόμενο δύο όμορφων πρώτων,  του 3 και του 23.  Οι τεράστιοι ημιπρώτοι είναι χρήσιμοι στην κρυπτογραφία (πχ αλγόριθμος RSA), και αυτό σε πείσμα του υπέροχου G.H. Hardy, που πίστευε ότι είναι αδιανόητη η πρακτική χρησιμότητα των Καθαρών Μαθηματικών και ιδιαίτερα της βασίλισσάς τους, της Θεωρίας Αριθμών !

To 69 είναι στροβογραμματικός αριθμός, δηλαδή παραμένει ο ίδιος αν τον γυρίσουμε ανάποδα. Ενδεικτικά, τέτοιοι αριθμοί είναι οι εξής:  11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119 ...

69 ≈ 163(π - e), με ακρίβεια 0,0005 % !!!


Το τετράγωνο και ο κύβος του 69, περιέχουν μαζί τα 10 ψηφία του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης: 692 = 4,761 και 693 = 328,509

Είναι το ζωδιακό σύμβολο του Καρκίνου.

Eίναι ο τίτλος του βιβλίου και της ομώνυμης ταινίας 69 (2004) του  Ryu Murakami, που θεωρείται το μαύρο άλογο της σύγχρονης γιαπωνέζικης λογοτεχνίας.

Ο Ατομικός Αριθμός του στοιχείου Θούλιου είναι 69

Το  M69 είναι  ένα σφαιρωτό σμήνος στον αστερισμό του Αιγόκερου.

To VAT 69 είναι μία παλιά μάρκα ουίσκυ. Όταν ήμουν στο Δημοτικό θυμάμαι ότι στο σπίτι είχαμε ένα πανέμορφο πορτατίφ με βάση ένα παλιό μπουκάλι ουίσκυ VAT 69.  Χθες, γιορτή της Μητέρας,  ρώτησα την μάνα μου τι απόγινε το πορτατίφ, και η απάντησή της ήταν: "Μήπως παίρνεις ... ληγμένα παιδάκι μου ?" Αμέσως βέβαια απέδωσα την έλλειψη συνενόησης στο ηλικιακό χάσμα !

Το 69 μοιάζει με το σύμβολο Yin Yang.

Kαι .. φυσικά  το 69 είναι η πασίγνωστη σεξουαλική στάση, που διευκολύνει αφάνταστα τον αμοιβαίο και ταυτόχρονο στοματικό έρωτα !

Εννοείται πως είναι ευπρόσδεκτες οποιεσδήποτε άλλες σκέψεις για τον αριθμό 69, αυτόν τον γοητευτικό και παράξενο ελκυστή.




YΓ: Ένα κλικ στις 2 εικόνες και στα 22 links .. δεν βλάπτει!

:)

17 comments:

athina μπασιούκα said...

Απολαυστική ανάρτηση πραγματικά.

Αυτή την περίοδο είναι αλήθεια ότι με προβληματίζει λίγο περισσότερο ο αριθμός 7. Άλλο μεγάλο θέμα και αυτό.

negentropist said...

@ athina μπασιούκα

Xαίρομαι που απόλαυσες την ανάρτηση.

2Σx2 said...

Ωραία, πολύ ωραία όλα αυτά.
Για να προσφέρω κάτι στην έρευνα περί του αριθμού να βάλω για μουσική υπόκρουση μία διασκευή του πασίγνωστου Call Me από τους 69 Eyes...η Blondie τι έχει να πει; :)

Ας μην ξεχνάμε όμως ότι, όπως και για κάθε αριθμό, έτσι και για το 69 μπορούν να βρεθούν ιδιότητες. Είμαι σίγουρος ότι, μιας και σου αρέσουν αυτά τα παιχνίδια, θα μπορούσες να γράψεις post για οποιοδήποτε νούμερο, το 78 για παράδειγμα, λέμε τώρα!
Άλλοι φτιάχνουν ολόκληρες ταινίες (the number 23 ας πούμε ή το 7 κοκ), σιγά μην κωλώσουμε σε ένα post.

Φυσικά, το καλύτερο το κράτησες για το τέλος κάνοντας το αναγνωστικό κοινό να αγωνία για το αν θα υπάρχει το "πιπεράτο" φινάλε...(νομίζω ακούγομαι σαν Αμερικανός πουριτανός από το Texas, οπαδός του Bush Junior)!

Τέσπα, να συμπληρώσω ότι το νούμερο που συνόδευε τις δικές μου μεγάλες αθλητικές στιγμές ήταν το 13. Φυσικά είναι πρώτος αριθμός, κομμάτι της ακολουθίας Φιμπονάτσι και άλλα πολλά. Οι πολέμιοι του τον είπαν γρουσούζικο...:)

Να είσαι καλά φίλε!

negentropist said...

@ 2Σx2

Ναι, φίλε μου ... Μπορούμε να προσδώσουμε οποιαδήποτε "συνήχηση" σε όποιον αριθμό θέλουμε.

Αν και λατρεύω τους "πρώτους", μούρθαν στο μυαλό τρείς πολύ ενδιαφέροντες "σύνθετοι": οι 666, 42 και 1729 !

Ο 666 , έχει μία πολύ όμορφη ιδιότητα. Είναι το άθροισμα των αριθμών της ρουλέτας. Ορίστε μία εύκολη απόδειξη για τον καθένα:

1 + 2 + 3 + ... + 34 + 35 + 36 = (1 + 36) + (2 + 35) + (3 + 34) + ... + (9 + 28) + (10 + 27) + ... + (16 + 21) + (17 + 20) + (18 + 19) = 37*18 = 666

Συμπέρασμα: Η ρουλέτα είναι ... διαβολικό παίγνιο. Πρέπει άραγε να αποφεύγω το καζίνο Λουτρακίου? lol !!

Για τους φίλους του Γυρίστε τον Γαλαξία με Ωτοστόπ, του Douglas Adams, έχει ενδιαφέρον η σύμπτωση ότι ο αριθμός 42 είναι ο τρίτος αριθμός μιας μαθηματικής σειράς, της "τρίτης ροπής" της συνάρτησης ζ του Riemann !

1, 2, 42, 24024, 701149020, 1671643033734960, 475073684264389879228560, 22081374992701950398847674830857600, 220381378415074546123953914908618547085974856000, ...

Yπενθυμίζω ότι ο αριθμός 42 ήταν η απάντηση στο έσχατο ερώτημα για την Ζωή, το Σύμπαν και τα Πάντα, που έθεσαν υπερ-ευφυή, υπερ-διάστατα όντα στoν ασύληπτο υπερυπολογιστή Deep Thought (lol !)

Τέλος, ο αριθμός 1729 συνδέεται με την εξής εκπληκτική, αληθινή ιστορία. Ο περίφημος μαθηματικός G. H. Hardy είχε επισκεφθεί στο νοσοκομείο τον ανεπανάληπτο Srinivasa Ramanujan , ο οποίος τον ρώτησε (όπως θα έκανε ο καθένας μας άλλωστε lol !!) ποιός ήταν ο αριθμός του ταξί που τον έφερε στο νοσοκομείο. Ο Hardy του είπε ότι ήταν ένας πολύ βαρετός αριθμός, το 1729 ! Πήρε όμως ΑΜΕΣΩΣ την παρακάτω αυθόρμητη απάντηση: "Δεν έχεις δίκιο Godfrey. Το 1729 είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός. Είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί σαν άθροισμα δύο κύβων με 2 διαφορετικούς τρόπους !!"

Αυτό θα πεί έρωτας ! Έστω και με τους αριθμούς ...

Δε θέλω γιατρό ... Ξέρω τι με πονάει!

:)

2Σx2 said...

Βλέπω ότι το π και το φ είναι πια ξεπερασμένα! :)
Μόλις σκέφτηκα ότι ο ελληνικός λαός είναι σοφότατος - στη διάσημη φράση του "στο πι και φι" έχει συμπεριλάβει 2 φοβερούς αριθμούς.

Λοιπόν, η υπόθεση Riemann και το σχετικό post ήταν καταπληκτικά. Ο πατέρας της ολοκλήρωσης που έμελλε να ταλαιπωρεί τις μεταγενέστερες γενιές φαίνεται πως ήταν...ψαγμένος!

Ωραίοι τύποι. Θυμάμαι όταν διάβαζα ένα βιβλίο για τον Gödel που μου είχε κάνει εντύπωση μια τρομερή διαπίστωση του: Σε ηλικία 9 χρονών έφτασε στο τραγικό συμπέρασμα πως ήταν ήδη εξυπνότερος από τους γονείς του και αυτό τον διέλυσε...

Η ρουλέτα εκτός από διαβολική είναι και άδικη και γι' αυτό δεν ασχολούμαι μαζί της. Άλλωστε μιλάμε για ανεξάρτητες διαδοχικές δοκιμές που μετά από εύλογα μεγάλο πλήθος επαναλήψεων θα προσεγγίζουν την εμφάνιση κάθε αριθμού με πιθανότητα 1/37 (καταραμένο zero) κι εγώ θα πληρώνομαι x36. Κι επειδή για να κερδίσω θα πρέπει να αποτελώ την εξαίρεση του νόμου των μεγάλων αριθμών καλύτερα να μην περιμένω από αυτήν προκοπή γιατί μάλλον θα καταλήξω με ελαφριά τσέπη! :) Η αλήθεια είναι ότι δε μου αρέσει και το κλίμα στα καζίνο...Ένα μέρος που βλέπεις την ελπίδα να καταστρέφεται! Τουλάχιστον έχει ωραίο φαγητό και free drinks...

Κλιπάρα δώρο!

Coula said...

Εγώ έχω ένα θέμα με τον αριθμό 2 αλλά δεν θα το συζητήσουμε τώρα αυτό γιατί μπορείς να μου κατεβάσεις τα Άπαντα του 2!

Οπότε περιορίζομαι να πω πως σήμερα από την αναρτηση σου εμαθα πολλά για τον αριθμό 69 πλην της σεξουαλικής στάσης ποσο να ναι είναι αγαπημένη!

:)))))

καλημερα

negentropist said...

@ 2Σx2

Μιά που ανέφερες τον Gödel, ίσως σ' ενδιαφέρει η παρακάτω παλιά καταχώρηση στο εικονοκλαστικό και συνάμα περιθωριακό forum μου:

Επικίνδυνη Γνώση (ΒΒC)

Για τη ρουλέτα έχεις δίκιο. Μιά φορά προσπαθούσα μάταια να εξηγήσω σε έναν τύπο, που - πριν ποντάρει - καθόταν για ώρες και έγραφε σε ειδικά έντυπα τους αριθμούς που "έπεφταν", ότι οι πιθανότητες είναι πάντα "φρέσκιες": 1/37 (ή 1/38 για ρουλέτες με 2 μηδενικά) και ότι η χρονοσειρά του ήταν παντελώς άχρηστη !

Τελικά, ότι εκφεύγει απο τα όρια και μετατρέπεται σε άγριο πάθος (πχ ο τζόγος), δεν συμμαζεύεται με τίποτε. Τουλάχιστον όσο αφορά τα τυχερά παίγνια, ουδέποτε έπεσα σ' αυτήν την ανόητη παγίδα. Για μένα οι επισκέψεις σε καζίνο ήταν και είναι καθαρή διασκέδαση :)

Ευχαριστώ για το πολύ όμορφο clip των Αntimatter.

Ανταποδίδω με Casiopea with Dimension και Nettai Tropical Jazz Big Band

September


ΥΓ. Στο π και φ, ορίστε ένα στοιχειώδες δείγμα της υπέρτατης μαθηματικής ομορφιάς:

Απο τα πιό όμορφα μαθηματικά Θεωρήματα

:)

Alex said...

λίγο με μπέρδεψε αυτή η διαδοχή των συσχετισμών (καθότι η ερμηνευτική των αριθμών πάντα με δυσκόλευε) και λέω να κρατήσω την αρχική μου πίστη στο νόμο της τυχαιότητας !
πάντως ευρηματικό το βρίσκω το αριθμομπέρδεμα.
την καλησπέρα μου.

negentropist said...

Γειά σου Alex !

Είναι όπως ακριβώς το είπες: Αριθμομπέρδεμα :)

Χαίρομαι που σου άρεσε ...

Επίτρεψέ μου να σε καλοσωρίσω με δύο ενδιαφέροντες (ελπίζω) συνδέσμους:

Avant-garde

Magic Carpet Ride

Καλό ξημέρωμα !

:)

Alex said...

εξαιρετική υποδοχή !
θα ξαναπεράσω.

Radio Marconi said...

Δεν είμαι πρώτος στους πρώτους αριθμούς -ακόμα και αν χρησιμοποιήσω το κόσκινο του Ερατοσθένη- και στις μαθηματικές έννοιες, αλλά την ανάρτηση δίκαια θα την χαρακτήριζα πρώτη ...και ερωτική.

Αν και απάντηση σε όλα είναι το 42, δεν μου απαντά στην ερώτηση γιατί τους λέμε στρογγυλούς αριθμούς? Επειδή έχουν καμπύλες?

Επίσης παρατήρησα πως το 69 είναι ένα bold 8 χειρουργικά χωρισμένο στα δύο. Αν υποθέσω πως το μισό του 8 είναι το 4, υπάρχει άραγε κάποια σχέση μεταξύ του 4 και του 69 ή μπαίνουμε σε οικογενειακά θέματα?

Το VAT 69 το θυμάμαι και εγώ!!! Όσο για τη στάση 69 θυμήθηκα το ανέκδοτο που έλεγε πως επειδή στένευε τον παρτενέρ ...δοκίμασε το 70!

Το παράκανα ε? Καλό βράδυ!!!

negentropist said...

@ Alex

Kαληνύχτα με

Mr Magic

:)

negentropist said...

@ Radio Marconi

Φίλε μου, το σχόλιό σου ότι το 69 είναι ένα bold 8 χειρουργικά χωρισμένο στα δύο ... είναι όλα τα λεφτά !

Δεν παράκανες τίποτε! Με "άπαιχτο" χιούμορ, συντονίστηκες απόλυτα με το πνεύμα της ανάρτησης !!

Σε καλωσορίζω με δύο καταπληκτικές σκηνές απο την ταινία "Ο Πρωτάρης" :

Mrs. Robinson, you're trying to seduce me

One Word: Plastics

Καλό ξημέρωμα !

:)

Penny said...

λοιπόν
το αντίστοιχο φωτιστικό αμπαζούρ μας είναι ένα seagram's seven7crown half gallon!

negentropist said...

@ Penny

Απολύτως καμμία σχέση !

:)

Penny said...

έλα!δεν το πιστεύω!με συγκίνησες τώρα!

negentropist said...

@ Penny

It Ain't Necessarily So

:)