November 19, 2013

Δύο διαφορετικές ... σχισμές !


Αν μπορείτε να εξηγήσετε το παρακάτω φαινόμενο με την κοινή λογική, πείτε το και σε μένα. Σ΄ αυτή τη περίπτωση σας περιμένει ένα βραβείο Nobel Φυσικής!




To 1954, ο  Hugh Everett III,  ένας νεαρός  υποψήφιος διδάκτορας στο Princeton  επινόησε μία ριζοσπαστική ιδέα: Την ερμηνεία των πολλών κόσμων  - δηλαδή ότι υπάρχουν παράλληλα σύμπαντα, σχεδόν ίδια με το δικό μας!

Τα παράλληλα σύμπαντα σχετίζονται μέσω διακλαδώσεων. Το δικό μας σύμπαν προέρχεται από διακλαδώσεις άλλων συμπάντων, ενώ καταλήγει σε άλλες διακλαδώσεις, που αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες ενός απίστευτου αριθμού ενδεχόμενων χωροχρονικών συμβάντων.

Σ΄αυτά τα παράλληλα σύμπαντα υπάρχουν και πόλεμοι με διαφορετική κατάληξη απ' αυτή που γνωρίζουμε. Είδη που έχουν αφανιστεί στο δικό μας σύμπαν, έχουν προσαρμοσθεί και εξελιχθεί σε άλλα. Σε διαφορετικά σύμπαντα οι άνθρωποι είτε δεν υπάρχουν καθόλου ή έχουν αφανιστεί μέσω της φυσικής επιλογής. Οι προαναφερθείσες απεριόριστες διακλαδώσεις μπορεί να καταλήξουν ακόμη και σε σύμπαντα που διαφέρουν μόνο ως προς την θέση ενός ηλεκτρονίου σε σχέση με το δικό μας σύμπαν.

Ανέκαθεν με γοήτευε η ερμηνεία των πολλών κόσμων του Hugh Everett, έστω κι΄αν αυτή οδηγεί σ' ένα .. "σπάταλο" πολυσύμπαν! Το εκπληκτικό είναι ότι αυτή η ερμηνεία εξηγεί  (πάντως όχι με την κοινή λογική!) το μαγευτικό πείραμα των 2 σχισμών.

To επόμενο video είναι ένα μικρό απόσπασμα από το πολυβραβευμένο τηλεοπτικό ντοκουμέντο Παράλληλοι Κόσμοι, Παράλληλες Ζωές, στο οποίο ο Αμερικανός μουσικός της rock Mark Oliver Everett συζητάει με φυσικούς και πρώην συνεργάτες του διάσημου πατέρα του, Hugh Everett III, για την κβαντομηχανική του ερμηνεία των πολλών κόσμων.


November 5, 2013

Απέραντη Ομορφιά


https://www.youtube.com/watch?v=UR_i6NPqBLs
Στην  Απολογία ενός Μαθηματικού ο περίφημος G.H. Hardy μεταξύ άλλων παραθέτει δύο υπέροχα θεωρήματα των αρχαίων Ελλήνων, που η ομορφιά τους δεν έχει ρυτιδωθεί από το πέρασμα δύο χιλιετηρίδων και σαφώς παραμένει αναλλοίωτη.

Τα θεωρήματα αυτά είναι τόσο απλά σε σύλληψη, κεντρική ιδέα και απόδειξη, ώστε να μπορεί να τα κατανοήσει ο οποιοσδήποτε ευφυής αναγνώστης, όσο ισχνός κι' αν είναι ο μαθηματικός του ... εξοπλισμός (βλ. σελ. 18 - 21 του κειμένου, ή 22 - 25 του pdf, στο 1ο link!)

Στην πρoτελευταία παράγραφο της σελίδας 21 (ή της σελ. 25 του pdf) o Hardy αναφέρει ότι τα θεωρήματα αυτά είναι "δείκτες" (test cases) - καθώς ένας αναγνώστης που ΔΕΝ μπορεί να τα εκτιμήσει, είναι απίθανο να εκτιμήσει οτιδήποτε στα Μαθηματικά!

Yπερθεματίζοντας τα προηγούμενα, παραθέτω τον δικό μου "δείκτη", δανειζόμενος το παρακάτω κομψό video του N J Wildberger:


Έχω τη γνώμη ότι αν κάποιος μέσος αναγνώστης παρακολουθήσει αυτό το video ΧΩΡΙΣ πάραυτα να συνειδητοποιήσει την απέραντη ομορφιά των Μαθηματικών - και ειδικότερα της Τοπολογίας - τότε είναι μάλλον απίθανο να εκτιμήσει ποτέ την κορυφαία Αισθητική αυτής της υπέρτατης Τέχνης, την οποία ο Bertrand Russell συνόψισε ως εξής: 
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpure without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.
https://www.youtube.com/watch?v=gO6W4qQSJwE

ΥΓ1. Κλικάρετε χωρίς δισταγμό εικόνες και συνδέσμους στο κείμενο

ΥΓ2. Οι όμορφες αποδείξεις των 2 προαναφερθέντων θεωρημάτων παρατίθενται και στους παρακάτω συνδέσμους:

Α. Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι άρρητη - Απόδειξη του Ίππασου

Β. Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι  - Aπόδειξη του Ευκλείδη


:)