Ρωγμές στο σχήμα

Οι κοσμολόγοι αντιμετωπίζουν πλέον ένα ενοχλητικό πρόβλημα: δεν γνωρίζουμε τι σχήμα έχει το σύμπαν. Το σύμπαν έχει τρεις πιθανές γεωμετρίες — θετικά καμπυλωμένο σαν την επιφάνεια σφαίρας, μηδενικά καμπυλωμένο σαν άπειρο επίπεδο ή αρνητικά καμπυλωμένο σαν σέλα — αλλά η γεωμετρία από μόνη της δεν καθορίζει το σχήμα. Ένα επίπεδο σύμπαν θα μπορούσε ακόμα να τυλιχτεί με πολλούς τρόπους. Θα μπορούσε να είναι πεπερασμένο, άπειρο ή ακόμα και διπλωμένο γύρω από τον εαυτό του σαν μία φιάλη Klein που κάποιος άφησε στο στεγνωτήριο, ή σαν την επιφάνεια ενός... ντόνατ. Η Γενική Θεωρία Σχετικότητας του Αϊνστάιν περιγράφει την τοπική καμπυλότητα με λαμπρό τρόπο: «ο χωροχρόνος λέει στην ύλη πώς να κινηθεί· η ύλη λέει στον χωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί», αστειεύτηκε κάποτε ο πρωτοπόρος της σχετικότητας John Wheeler. Αλλά η μεγαλύτερη θεωρία του Αϊνστάιν ουσιαστικά σιωπά για την παγκόσμια τοπολογία του σύμπαντος.

Είναι ένα πράγμα το να σχεδιάζεις δράκους στις κενές άκρες ενός χάρτη, αλλά εντελώς διαφορετικό να μην ξέρεις πού βρίσκεται η άκρη.

Το σημείο αναφοράς μας για την απάντηση στο ερώτημα είναι το Κοσμικό Μικροκυματικό Υπόβαθρο (CMB). Πρόκειται για την αμυδρή θερμική μεταλαμπή περίπου 380.000 χρόνια μετά τη Μεγάλη Έκρηξη, η οποία εξαπολύθηκε όταν το θερμό, ομιχλώδες πλάσμα που γέμιζε το πρώιμο σύμπαν ψύχθηκε και διαυγάστηκε καθώς οι αρχέγονοι ατομικοί πυρήνες συνδέθηκαν με ελεύθερα ηλεκτρόνια. Αποστολές όπως το διαστημικό παρατηρητήριο Planck του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος έχουν χαρτογραφήσει αυτό το αρχαίο σήμα με εξαιρετική ακρίβεια. Η πιο ευανάγνωστη υποτιθέμενη υπογραφή ενός τοπολογικά μη τετριμμένου σύμπαντος (δηλαδή ενός που δεν εκτείνεται για πάντα προς όλες τις κατευθύνσεις) θα ήταν ζεύγη κύκλων στον ουρανό της CMB με ακριβώς ταιριαστά πρότυπα θερμοκρασίας: η εύρεση ενός πανομοιότυπου δακτυλίου θερμών και ψυχρών κηλίδων σε δύο διαφορετικές κατευθύνσεις θα μπορούσε να σημαίνει ότι κοιτάμε την ίδια περιοχή του διαστήματος από δύο διαφορετικά σημεία θέασης. Αυτό θα ήταν όσο πιο κοντά θα είχαμε φτάσει στο σύμπαν που μας δίνει μια απόδειξη για την ίδια τοποθεσία, σφραγισμένη δύο φορές.

Μετά από δεκαετίες άκαρπης αναζήτησης, η αποτυχία εύρεσης αυτών των αντίστοιχων κύκλων στην CMB  οδήγησε σε ένα συμπέρασμα που κατέληξε σε συναίνεση: οποιαδήποτε μη τετριμμένη τοπολογία πρέπει να επαναλαμβάνεται σε κλίμακες μεγαλύτερες από το παρατηρήσιμο σύμπαν, αλλιώς απλώς δεν υπάρχει. Δηλαδή, σύμφωνα με τους καλύτερους χάρτες CMB του Planck που καλύπτουν ολόκληρο τον ουρανό, είτε το σύμπαν είναι εντελώς άπειρο είτε είναι τόσο σχεδόν άπειρο που η διάκριση δεν έχει σημασία. Η λογική ήταν σαφής, τα όρια έμοιαζαν σταθερά και κανείς δεν είχε πολλούς λόγους να τα υπερβεί.

Αλλά στην επιστήμη, η τάξη είναι πάντα ένα ήπιο προειδοποιητικό σημάδι.

Τώρα, οι κοσμολόγοι της Διεθνούς Συνεργασίας για τις Παρατηρήσεις και τα Μοντέλα Προβλέψεων Ανωμαλιών της Κοσμικής Τοπολογίας (COMPACT) έχουν επεκτείνει τα σύνορα της έρευνας και η μέχρι τώρα καθαρή εικόνα αρχίζει να ραγίζει. Το αποτέλεσμα: οι παρατηρησιακοί περιορισμοί σε μια συγκεκριμένη κατηγορία σαφώς καθορισμένων πιθανών κοσμικών σχημάτων είναι σημαντικά ασθενέστεροι από ό,τι υπέθεταν όλοι. Οι τοπολογίες που κάποτε αποκλείονταν από τα δεδομένα Planck έχουν επιστρέψει ήσυχα στο τραπέζι.

Ο λόγος που αυτό έχει σημασία είναι ότι η ακριβής κοσμική τοπολογία θα μας οδηγούσε σε καλύτερες θεωρίες για την κβαντική βαρύτητα και θα μπορούσε να αλλάξει τον τρόπο που σκεφτόμαστε για το βαθύτερο παρελθόν και το απώτατο μέλλον του σύμπαντος. Ο πολλαπλασιασμός των κοσμικών σχημάτων που αναστήθηκαν ξαφνικά από το COMPACT θα πρέπει να εμπνέει δέος — και καμία έλλειψη ταπεινότητας — επειδή συλλογικά υποδηλώνουν ότι μπορεί να υπάρχει διαφορετική φυσική, διαφορετικές ιστορίες και διαφορετικές απαντήσεις σε ερωτήματα που δεν θέτουμε καν ακόμη. Κάθε φορά που μπερδεύουμε ένα προσωρινό σύνορο με ένα μόνιμο, αποκλείουμε πιθανότητες που μπορεί να αποδειχθούν πραγματικές.

Το σχίσμα επέρχεται από μια παραπλανητικά απλή υπόθεση. Η παλιά συλλογιστική υποστήριζε ότι το σύμπαν που επιστρέφει στον εαυτό του θα τέμνει αναγκαστικά την οπτική μας γραμμή αν ήταν μικρότερη από την απόσταση από την χωροχρονική αρχή της CMB (η οποία βρίσκεται πολλά δισεκατομμύρια έτη φωτός μακριά.) Αλλά οι βρόχοι δεν μας το οφείλουν αυτό. Ένας βρόχος μπορεί να διασχίζει το διάστημα με έναν προσανατολισμό που χάνει εντελώς τον παρατηρητή, χωρίς να παράγει ανιχνεύσιμους κύκλους στην CMB — και αυτή η άτυχη διάταξη μπορεί να συμβεί ακόμη και όταν το μέγεθος ενός βρόχου θα έπρεπε να τον θέτει εντός των υποτιθέμενων κατωφλίων μας για ανίχνευση. Η ομάδα COMPACT διαπίστωσε ότι το πραγματικό ελάχιστο μέγεθος βρόχου μπορεί να είναι δύο έως έξι φορές μικρότερο από αυτό που οι κοσμολόγοι αντιμετώπιζαν ως ένα αυστηρό κατώτερο όριο.

Με άλλα λόγια, περιμέναμε ο καθρέφτης να βρίσκεται μπροστά μας — αλλά ξεχάσαμε να ελέγξουμε τα πλευρά μας ή να αναρωτηθούμε αν μπορεί να ήταν εντελώς γερμένος.

Οι συνέπειες καταρρέουν. Αυτό που έμοιαζε με έναν στενό διάδρομο κοσμικών αρχιτεκτονικών ξεδιπλώνεται τώρα σαν μια αμηχανία δυνατοτήτων. Πολλές μη τετριμμένες τοπολογίες — καθολικά σχήματα που πετιούνται στη στοίβα των «αποκλειόμενων» με ψευδή σιγουριά — απαιτούν τώρα μια νέα ματιά. Το παρατηρήσιμο σύμπαν δεν είναι πλέον ο επιθετικός κριτής της τοπολογίας που νομίζαμε ότι ήταν, και το έργο της διάκρισης της πραγματικής μορφής του κόσμου φαίνεται τώρα πολύ πιο δύσκολο.

Αυτό συμβαίνει επειδή η ίδια γεωμετρία (αυτό που μαθαίνουμε από τη γενική σχετικότητα) μπορεί να συρραφεί με ριζικά διαφορετικούς τρόπους — και θα μπορούσε να υπάρχει ένας άπειρος αριθμός τρόπων με τους οποίους το σύμπαν θα μπορούσε να κυρτωθεί γύρω από τον εαυτό του. Ακόμα και για επίπεδους χωροχρόνους (όπως στον Ευκλείδιο χωροχρόνο που υποψιαζόμαστε ότι ζούμε), υπάρχουν 18 πιθανότητες. Δεκαοκτώ! Όπως αποδεικνύεται, οι κύλινδροι, τα ντόνατς, τα μπουκάλια Klein και άλλα είναι όλα τοπολογικά επίπεδα. Χρειάζεστε απόδειξη; Σχεδιάστε δύο παράλληλες γραμμές σε ένα επίπεδο φύλλο χαρτιού. Παραμένουν παράλληλες — αυτός είναι ο ορισμός της επιπεδότητας. Τώρα τυλίξτε το χαρτί. Οι γραμμές παραμένουν παράλληλες. Ακόμα επίπεδες.

Όλες αυτές οι τοπολογίες μοιράζονται την ίδια γεωμετρία, πράγμα που σημαίνει ότι η γενική σχετικότητα τις αντιμετωπίζει ακριβώς με τον ίδιο τρόπο, με τη διαφορά ότι θα εκδηλώνονταν ως διαφορετικά είδη επαναλαμβανόμενων μοτίβων σε διαφορετικές περιοχές του ουρανού της CMB. Δεν είναι λοιπόν μόνο ότι μπορεί να ψάχνουμε σε λάθος μέρη και με λάθος τρόπους για έναν καθρέφτη που να αντανακλά το κοσμικό σχήμα. Είναι ότι ο ίδιος ο ουρανός της CMB μπορεί να είναι μια αίθουσα από καθρέφτες στην οποία περιπλανιόμαστε άσκοπα, κυνηγώντας τις δικές μας σκιές.

Αυτό που διευκρινίζει το αποτέλεσμα του COMPACT, με κάποια σαφήνεια, είναι ότι διαβάζαμε τη δική μας υπόθεση στα δεδομένα. Υποθέσαμε ότι οι βρόχοι θα τέμνουν τον παρατηρητή και καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι πρέπει να είναι μεγάλοι επειδή δεν τους βλέπαμε. Δεν ήταν ποτέ απαραίτητο οι βρόχοι να συνεργάζονται. Αυτό είναι το είδος του σφάλματος που φαίνεται προφανές εκ των υστέρων και αόρατο μέχρι κάποιος να αποφασίσει να το ελέγξει. Η μετάβαση μπορεί να απαιτήσει να ξεπεράσουμε πλήρως τη μέθοδο των δίδυμων κύκλων — ή τουλάχιστον να τη συμπληρώσουμε με μια πιο εξελιγμένη και στατιστικά ισχυρή αναζήτηση για ακόμη πιο ανεπαίσθητες υπογραφές κοσμικού σχήματος που βασίζονται στην CMB.

Προς το παρόν, το σχήμα του σύμπαντος παραμένει άγνωστο. Οι περιορισμοί είναι πιο χαλαροί από ό,τι διαφημίζονται. Ο χάρτης του σύμπαντος εξακολουθεί να έχει ένα πρόβλημα με τον δράκο — απλώς τώρα ξέρουμε λίγο καλύτερα τι μας διαφεύγει.

ΥΓ. Αν πάρετε δύο λωρίδες Mobius και κολλήσετε τις άκρες τους, δεν θα έχετε μία πραγματική 4D φιάλη Klein, επειδή η γνήσια φιάλη, που είναι μια μη προσανατολίσιμη μονόπλευρη επιφάνεια χωρίς όριο, ΔΕΝ μπορεί να υπάρχει σε τρισδιάστατο χώρο χωρίς να τέμνεται. Μία αληθινή φιάλη Klein κατοικοενεδρεύει σε τετραδιάστατο χώρο χωρίς αυτοτομή, που σημαίνει ότι τα τρισδιάστατα μοντέλα της είναι απλώς  εμβαπτίσεις (δηλ. παραπλανητικές προβολές) στις 3 διαστάσεις ενός 4D αντικειμένου, το οποίο επιπροσθέτως δεν έχει όγκο, επειδή στην τετραδιάστατη πραγματικότητά του δεν διαχωρίζει τον χώρο σε «εσωτερικό» και «εξωτερικό», αφού  στη μονόπλευρη επιφάνεια που έχει, οποιοδήποτε υγρό χύνεται μέσα είναι τεχνικά και έξω. Συνεπώς δε θα σας πρότεινα να χρησιμοποιήσετε την εν λόγω φιάλη για να πιείτε μπύρα αν ποτέ βρεθείτε σε χώρο τεσσάρων διαστάσεων!

Συνοψίζοντας, ένα θεωρητικό σύμπαν φιάλης Klein είναι γεωμετρικά ΕΠΙΠΕΔΟ. Ενώ η καθολική τοπολογία του είναι πολύπλοκη —ένας "κλειστός" χώρος με "αντεστραμμένο" προσανατολισμό και ΧΩΡΙΣ εσωτερικό ή εξωτερικό— έχει μηδενική καμπυλότητα, που σημαίνει ότι οι παράλληλες ακτίνες φωτός παραμένουν παράλληλες, όπως ακριβώς σε έναν τόρο ή σε ένα επίπεδο. Σ' αυτό το μοντέλο σύμπαντος, ένας ταξιδιώτης θα μπορούσε να περιπλανηθεί και να επιστρέψει στο ίδιο σημείο ως κατοπτρική εικόνα, αντιστρέφοντας τη χειραλικότητά του (αριστερά <==> δεξιά.)

Ενώ το σύμπαν μας φαίνεται επίπεδο στις μεγάλες κλίμακες, ένα μοντέλο φιάλης Klein είναι μία από τις αρκετές μη τετριμμένες τοπολογίες που είναι θεωρητικά εφικτές, αν και προς το παρόν δεν προτιμώνται από τα απλούστερα επίπεδα μοντέλα, όπως πχ τον 3-τόρο. 

☮