Are you saying Happy Christmas ?

I wonder if I might crave your momentary indulgence in order to discharge a — by no means disagreeable — obligation which has over the years become, more or less established practice within government circles as we approach the terminal period of the year, calendar of course not financial; in fact, not to put too fine a point on it, week 51; and submit to you, with all appropriate deference, for your consideration at a... convenient juncture, a sincere and sanguine expectation, indeed, confidence; indeed one might go so far as to say hope, that the aforementioned period may be, at the end of the day, when all relevant facts have been taken into consideration, susceptible of being deemed to be such as to merit a final verdict of having being, by no means, unsatisfactory in its overall outcome and in the final analysis, to give grounds for being judged, on mature reflection, to have been conducive to generating a degree of gratification which will be seen in retrospect, to have been significantly higher than the general average…

☮

Αντισυμβατικότητα ή εκκεντρικότητα?

Το πρόβλημα της εικόνας χρησιμοποιήθηκε στην Κίνα, για να βρεθούν προικισμένα παιδιά 10-11 ετών, που μελλοντικά θα συμμετάσχουν σε διεθνείς διαγωνισμούς μαθηματικών.

Το διάγραμμα είναι αυτοεπεξηγηματικότατο και απεικονίζει ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ABCD, όχι υπό κλίμακα.

Στο σχήμα σημειώνονται τα τέσσερα εμβαδά των κίτρινων περιοχών και ζητείται το άγνωστο εμβαδό της κόκκινης τριγωνικής περιοχής.

Δε θέλω να σας αποθαρρύνω, αλλά εντοπίσθηκαν μερικά 10χρονα ιδιοφυή κινεζάκια (ενδεχομένως... πολύ προπονημένα) που έλυσαν το πρόβλημα σε λιγότερο από 1 λεπτό!  

Σας συνιστώ να δοκιμάσετε τις δυνάμεις σας, ΠΡΙΝ δείτε τη λύση κλικάροντας στην εικόνα. 

Το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζετε είναι βασική αριθμητική, καθώς και πως να υπολογίζετε τα εμβαδά τριγώνων και παραλληλογράμμων.

Σημειωτέον, ότι θα έχετε πολύ περισσότερες πιθανότητες να λύσετε το πρόβλημα, αν αγνοήσετε τυχόν περισπασμούς, όπως έπραξε σοφά το έτος 1963 ο 75χρονος ντανταϊστής ζωγράφος Marcel Duchamp με την τότε 20χρονη φοιτήτρια Eve Babitz (βλ. φωτο)

ΥΓ.  What seems to be is always better than nothing

☮

Βlown away !

Απίστευτο!! 16 Ρώσοι που ακούγονται πιο... Chicago κι' από τους Chicago, αλλά  και πιο... EWF από τους EWF.

Ας σημειωθεί ότι είχα δει live τους EWF στο Λονδίνο, ως μεταπτυχιακός φοιτητής, δηλ. προ... αμνημονεύτων χρόνων (RIP Maurice.) 

Στη Ρωσία η σύνταξη χορηγείται στην ηλικία των 60 ετών, αλλά ο Leonid Vorobyef αντί να αποσυρθεί από τη μουσική βιομηχανία, αποφάσισε να κάνει κάτι εξαιρετικό για να γιορτάσει την περίσταση, στήνοντας ένα απίστευτο 16-μελές σχήμα με έντονο χάλκινο ήχο.

Συμπερασματικά, η ζωή μετά τα 60 εξακολουθεί να είναι υπέροχη. Εξάλλου, η ηλικία δεν είναι παρά ένας αριθμός...

ΥΓ. Знает ли кто-нибудь вообще, который час?

☮

Good Fibrations

Υποθέτω ότι οι περισσότεροι άνθρωποι είναι εξοικειωμένοι με τις διδιάστατες σφαιρικές επιφάνειες, οι οποίες είναι εμβαπτισμένες στον τριδιάστατο χώρο που αντιλαμβανόμαστε.

Στα δύο επόμενα video αναδύεται αυθόρμητα η ανείπωτη ομορφιά της πλήρους αποσύνθεσης σε μονοδιάστατους κύκλους της τριδιάστατης οριακής "επιφάνειας" μιας... 4D υπερσφαίρας εμβαπτισμένης σε τετραδιάστατο χώρο.

Μεταξύ άλλων, οι ινώσεις Hopf και ευρύτερα το γνωστικό πεδίο της Τοπολογίας μας υποβοηθούν έτσι ώστε κυριολεκτικά  να "βλέπουμε" αντικείμενα εμβαπτισμένα σε χώρους τεσσάρων (ή και περισσότερων) διαστάσεων) υπερβαίνοντας τα δεσμά των τριών περιοριστικών διαστάσεων, στις οποίες φαινομενικά κατοικοεδρεύουμε. 

Το επόμενο video είναι συμπληρωματικό και ίσως εκτιμηθεί μόνο από όσους έχουν μαθηματική κλίση  (για να μη πω... απόκλιση!)

Στο μαθηματικό πεδίο της Διαφορικής Τοπολογίας οι ινώσεις  Hopf (επίσης γνωστές ως δέσμες Hopf ή αντιστοιχίες Hopf) περιγράφουν μια 3-σφαίρα, δηλαδή την 3D "επιφάνεια" (ή αλλιώς το όριο) μιας 4D υπερσφαίρας, μέσω κύκλων και μιας συνηθισμένης σφαίρας. Αυτή η μαθηματική ομορφιά που ανακαλύφθηκε από τον Heinz Hopf το 1931, είναι το σημαντικότερο πρώϊμο παράδειγμα μιας δέσμης νημάτων. 

Μιλώντας κάπως πιό... τεχνικά, ο Hopf ανακάλυψε μια συνεχή αντιστοιχία μεταξύ της 3-σφαίρας και της γνωστής σε όλους μας 2-σφαίρας, έτσι ώστε κάθε ξεχωριστό σημείο της 2-σφαίρας να αντιστοιχίζεται με ένα ξεχωριστό μέγιστο κύκλο της 3-σφαίρας.  Συνεπώς η 3-σφαίρα συντίθεται από νήματα, όπου το κάθε νήμα είναι ένας κύκλος—ένας για κάθε ξεχωριστό σημείο της 2-σφαίρας!


ΥΓ.  Ίσως είναι κάπως τολμηρό το κλικάρισμα της μοναδικής εικόνας σε αντίθεση με τα 27 "φανερά" link του κειμένου.


☮