Υποθέτω ότι οι περισσότεροι άνθρωποι είναι εξοικειωμένοι με τις διδιάστατες σφαιρικές επιφάνειες, οι οποίες είναι εμβαπτισμένες στον τριδιάστατο χώρο που αντιλαμβανόμαστε.
Στα δύο επόμενα video αναδύεται αυθόρμητα η ανείπωτη ομορφιά της πλήρους αποσύνθεσης σε μονοδιάστατους κύκλους της τριδιάστατης οριακής "επιφάνειας" μιας... 4D υπερσφαίρας εμβαπτισμένης σε τετραδιάστατο χώρο.
Μεταξύ άλλων, οι ινώσεις Hopf και ευρύτερα το γνωστικό πεδίο της Τοπολογίας μας υποβοηθούν έτσι ώστε κυριολεκτικά να "βλέπουμε" αντικείμενα εμβαπτισμένα σε χώρους τεσσάρων (ή και περισσότερων) διαστάσεων) υπερβαίνοντας τα δεσμά των τριών περιοριστικών διαστάσεων, στις οποίες φαινομενικά κατοικοεδρεύουμε.
Το επόμενο video είναι συμπληρωματικό και ίσως εκτιμηθεί μόνο από όσους έχουν μαθηματική κλίση (για να μη πω... απόκλιση!)
Στο μαθηματικό πεδίο της Διαφορικής Τοπολογίας οι ινώσεις Hopf (επίσης γνωστές ως δέσμες Hopf ή αντιστοιχίες Hopf) περιγράφουν μια 3-σφαίρα, δηλαδή την 3D "επιφάνεια" (ή αλλιώς το όριο) μιας 4D υπερσφαίρας, μέσω κύκλων και μιας συνηθισμένης σφαίρας. Αυτή η μαθηματική ομορφιά που ανακαλύφθηκε από τον Heinz Hopf το 1931, είναι το σημαντικότερο πρώϊμο παράδειγμα μιας δέσμης νημάτων.
Μιλώντας κάπως πιό... τεχνικά, ο Hopf ανακάλυψε μια συνεχή αντιστοιχία μεταξύ της 3-σφαίρας και της γνωστής σε όλους μας 2-σφαίρας, έτσι ώστε κάθε ξεχωριστό σημείο της 2-σφαίρας να αντιστοιχίζεται με ένα ξεχωριστό μέγιστο κύκλο της 3-σφαίρας. Συνεπώς η 3-σφαίρα συντίθεται από νήματα, όπου το κάθε νήμα είναι ένας κύκλος—ένας για κάθε ξεχωριστό σημείο της 2-σφαίρας!
ΥΓ. Ίσως είναι κάπως τολμηρό το κλικάρισμα της μοναδικής εικόνας σε αντίθεση με τα 27 "φανερά" link του κειμένου.
☮
ΥΓ. Ίσως είναι κάπως τολμηρό το κλικάρισμα της μοναδικής εικόνας σε αντίθεση με τα 27 "φανερά" link του κειμένου.
☮
