Πλατωνική μαθηματική ύπαρξη

Έχει άραγε ουσιαστική σημασία να αναρωτηθούμε αν υπάρχει κάποιος Πλατωνικός μαθηματικός κόσμος ανεξάρτητος απο την ανθρώπινη ύπαρξη ; Μήπως έχουν δίκιο όσοι θεωρούν έναν τέτοιο κόσμο απλά σαν ένα προϊόν της αχαλίνωτης ανθρώπινης φαντασίας ;

H μαθηματική αντικειμενικότητα σχετίζεται καθοριστικά με τον μαθηματικό Πλατωνισμό. Συνεπώς ο Πλατωνικός μαθηματικός κόσμος δεν πρέπει να θεωρείται σαν κάτι μυστικιστικό, απόκρυφο ή αντιεπιστημονικό, παρόλο που αρκετοί τον βλέπουν έτσι.

Σίγουρα αρκετοί φίλοι θα έχουν δυσκολία να δεχθούν ότι τα διάφορα μαθηματικά αντικείμενα έχουν αληθινή ύπαρξη. Αν διευρύνουμε την έννοια της ύπαρξης, ίσως παραμεριστεί αυτή η δυσκολία. Γενικότερα, οι Πλατωνικές μορφές δεν έχουν την ίδια ιδιότητα της ύπαρξης, σαν τα συνηθισμένα φυσικά αντικείμενα, όπως πχ ένα τούβλο ή ένας πολιτικός. Δεν έχουν χωρικές και χρονικές συντεταγμένες ! Μπορούμε να θεωρήσουμε τις αντικειμενικές μαθηματικές έννοιες σαν άχρονες οντότητες, οι οποίες δεν ξεπηδούν ταχυδακτυλουργικά σε καθεστώς ύπαρξης την στιγμή που γίνονται αντιληπτές απο τον ανθρώπινο εγκέφαλο. Oι εκπληκτικοί στροβιλισμοί ενος συνόλου Mandelbrot δεν απέκτησαν την ιδιότητα της ύπαρξής τους την στιγμή που πρωτοεμφανίστηκαν σε κάποιο χαρτί εκτυπωτή ή στην οθόνη κάποιου υπολογιστή. Αυτές οι υπέροχες δομές "υπήρχαν" ήδη σε δυνητική άχρονη ύπαρξη, έτσι ώστε κατ' ανάγκη να αποκαλυφθούν ακριβώς στη μορφή που τις αντιλαμβανόμαστε σήμερα, άσχετα απο τον χρόνο ή τον χώρο που κάποιο νοήμον όν επέλεξε να τις πρωτοψηλαφίσει.

Επιπλέον, η μαθηματική ύπαρξη είναι διαφορετική όχι μόνο απο την φυσική ύπαρξη, αλλά επίσης και απο ένα άλλο είδος ύπαρξης που προσδιορίζεται απο τις νοητικές μας αντιλήψεις. Σύμφωνα με τον Roger Penrose υπάρχει μία βαθύτατη και μυστηριώδης σύνδεση μεταξύ τριών μορφών ύπαρξης: της φυσικής, της νοητικής και της μαθηματικής-Πλατωνικής. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζονται αυτές οι οντότητες να ανήκουν σε τρεις διαφορετικούς "κόσμους", οι οποίοι έχουν σχηματικά υλοποιηθεί σαν σφαίρες. Φαίνονται επίσης και οι μυστηριώδεις σχέσεις μεταξύ αυτών των κόσμων.

Στην απεικόνιση του Penrose υποδηλώνεται σαφέστατα ότι ολόκληρος ο φυσικός κόσμος ελέγχεται απο μαθηματικούς νόμους. Σύμφωνα με αυτή την οπτική, τα πάντα στο φυσικό σύμπαν κυβερνώνται με εκπληκτική ακρίβεια απο μαθηματικές αρχές, που συμπυκνώνονται σε φυσικομαθηματικές εξισώσεις στα εξειδικευμένα πανεπιστημιακά βιβλία και δημοσιεύσεις. Όμως δεν αποκλείεται η μελλοντική τους μετάλλαξη σε μαθηματικά αντικείμενα και έννοιες ουσιωδώς διαφορετικές απο αυτές στις οποίες αποδίδουμε σήμερα τον όρο "εξισώσεις".

Επιπλέον απο το σχήμα προκύπτει ότι ο "νοητικός" κόσμος ελέγχεται απο μέρος του "φυσικού". Αυτό προκύπτει επειδή δεν υπάρχουν μέχρι σήμερα επιστημονικές αποδείξεις για την ύπαρξη νοητικών οντοτήτων που να μην εδράζονται σε κάποιο φυσικό δομικό υπόστρωμα. Βέβαια όσοι διέπονται απο θρησκευτικές προκαταλήψεις διαδίδουν επίμονα, και κατά τη γνώμη μου εντελώς αβάσιμα, το ενδεχόμενο ύπαρξης φυσικά ανεξάρτητων νοητικών οντοτήτων. Δυστυχώς γι' αυτούς τέτοιου είδους ισχυρισμοί δεν έχουν καμμία επιστημονική βάση.

Τέλος, στο σχήμα Penrose, ολόκληρος ο Πλατωνικός μαθηματικός κόσμος ελέγχεται απο τμήμα του "νοητικού" κόσμου. Αυτό προφανώς υποδηλώνει ότι δεν υπάρχουν μαθηματικές αλήθειες που να βρίσκονται εκτός του πεδίου της συμπαντικής λογικής.

Οι παρατηρητικοί αναγνώστες του blog ίσως έχουν ήδη εντοπίσει ένα εμφανές παράδοξο. Πως είναι δυνατόν ένα υποσύνολο του καθενός απο τους τρεις "κόσμους" να ελέγχει καθ' ολοκληρία τον επόμενο, και μάλιστα σε κλειστό βρόχο ;

Αυτό εξυπονοεί την ενδεχόμενη ύπαρξη ενός βαθύτατου μυστηρίου που υπερβαίνει τα όσα εκτέθηκαν μέχρι τώρα. Ίσως οι τρείς προαναφερθέντες κόσμοι να μην είναι καθόλου ξεχωριστοί, αλλά απλούστατα να αντικατοπτρίζουν τις διαφορετικές πλευρές μιας διαπεραστικής συμπαντικής αλήθειας, που μπορεί να εδράζεται σε μία όμορφη συμμετρία της φύσης, την οποία προς το παρόν αδυνατούμε να αντιληφθούμε.

Δεν βλάπτει να επισημάνουμε ότι υπάρχει ακόμα πολύς δρόμος μέχρι να φωτιστούν με άπλετο φως τέτοιου είδους ζητήματα ...