Απέραντη Ομορφιά

Στην  Απολογία ενός Μαθηματικού ο περίφημος G.H. Hardy μεταξύ άλλων παραθέτει δύο υπέροχα θεωρήματα των αρχαίων Ελλήνων, που η ομορφιά τους δεν έχει ρυτιδωθεί από το πέρασμα δύο χιλιετηρίδων και σαφώς παραμένει αναλλοίωτη.

Τα θεωρήματα αυτά είναι τόσο απλά σε σύλληψη, κεντρική ιδέα και απόδειξη, ώστε να μπορεί να τα κατανοήσει ο οποιοσδήποτε ευφυής αναγνώστης, όσο ισχνός κι' αν είναι ο μαθηματικός του ... εξοπλισμός (βλ. σελ. 18 - 21 του κειμένου, ή 22 - 25 του pdf, στο 1ο link!)

Στην πρoτελευταία παράγραφο της σελίδας 21 (ή της σελ. 25 του pdf) o Hardy αναφέρει ότι τα θεωρήματα αυτά είναι "δείκτες" (test cases) - καθώς ένας αναγνώστης που ΔΕΝ μπορεί να τα εκτιμήσει, είναι απίθανο να εκτιμήσει οτιδήποτε στα Μαθηματικά!

Yπερθεματίζοντας τα προηγούμενα, παραθέτω τον δικό μου "δείκτη", δανειζόμενος το παρακάτω κομψό video του N J Wildberger:

Έχω τη γνώμη ότι αν κάποιος μέσος αναγνώστης παρακολουθήσει αυτό το video ΧΩΡΙΣ πάραυτα να συνειδητοποιήσει την απέραντη ομορφιά των Μαθηματικών - και ειδικότερα της Τοπολογίας - τότε είναι μάλλον απίθανο να εκτιμήσει ποτέ την κορυφαία Αισθητική αυτής της υπέρτατης Τέχνης, την οποία ο Bertrand Russell συνόψισε ως εξής: 

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpure without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.

ΥΓ1. Κλικάρετε χωρίς δισταγμό εικόνες και συνδέσμους στο κείμενο

ΥΓ2. Οι όμορφες αποδείξεις των 2 προαναφερθέντων θεωρημάτων παρατίθενται και στους παρακάτω συνδέσμους:

Α. Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι άρρητη - Απόδειξη του Ίππασου

Β. Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι  - Aπόδειξη του Ευκλείδη


:)