Η συντριπτική πλειοψηφία των ανθρώπων θεωρεί ότι η ad infinitum πρόσθεση των φυσικών αριθμών οδηγεί στο άπειρο. Όμως τα video του δημοσιογράφου Brady Haran — με τους Ed Copeland και Tony Padilla, που είναι Φυσικοί στο παν/μιο Nottingham της Αγγλίας — υπενθυμίζουν (μεταξύ άλλων) τον πανέμορφο υπολογισμό του Euler, που σύμφωνα με τον καθηγητή του Berkeley Edward Frenkel, είναι ένα από τα καλύτερα κρυμμένα "μυστικά" των Μαθηματικών — βεβαίως σε "πείσμα" κάποιου αδίστακτου κλικ στην 2η εικόνα της ανάρτησης!
Ιδού το δέος: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... ad infinitum = - 1/12 !!!!!
Παρά τις συναδελφικές γκρίνιες (βλ. ΥΓ3) υπάρχει ευρύτατη συμφωνία για το ότι μία πιό αυστηρή προσέγγιση στο πρόβλημα δίνει το ίδιο αποτέλεσμα, όπως φαίνεται από τον τύπο (1.3.32) στη σελίδα 22 του πρώτου τόμου του εξαιρετικού δίτομου έργου “String Theory” του Joseph Polchinski.
Ας μην ανησυχούν όσοι δε θυμούνται ή δε γνωρίζουν... βέσπα, δηλ. μιγαδικές επεκτάσεις και λοιπά συναφή που διδάσκονται στα παν/μια. Οι δύο απλούστατες αποδείξεις του επίμαχου αθροίσματος — που "κρύβονται" κυρίως στη 2η εικόνα και δευτερευόντως στο παραπάνω video — είναι εύληπτες και εύκολα μπορεί να τις παρακολουθήσει ο καθένας. Όσον αφορά το video που "κρύβεται" στην 1η εικόνα, η ιδιοφυής προσέγγιση του Edward Frenkel είναι ανεπανάληπτη !
ΥΓ1. Διευκρινίζω ότι το δάχτυλο της 1ης εικόνας δεν είναι δικό μου, αλλά... ανήκει στον Dr Tony Padilla !
ΥΓ2. Κλικάρετε ανηλεώς το video, τις εικόνες και τα link στο κείμενο!
ΥΓ4. Το “Love and Math: The Heart of Hidden Reality” είναι ένα εκπληκτικό βιβλίο του μαθηματικού Edward Frenkel, που διάβασα πρόσφατα και προτείνω ανεπιφύλακτα.
:)
