Η συντριπτική πλειοψηφία των ανθρώπων θεωρεί ότι η ad infinitum πρόσθεση των φυσικών αριθμών οδηγεί στο άπειρο. Όμως τα video του δημοσιογράφου Brady Haran — με τους Ed Copeland και Tony Padilla, που είναι Φυσικοί στο παν/μιο Nottingham της Αγγλίας — υπενθυμίζουν (μεταξύ άλλων) τον πανέμορφο υπολογισμό του Euler, που σύμφωνα με τον καθηγητή του Berkeley Edward Frenkel, είναι ένα από τα καλύτερα κρυμμένα "μυστικά" των Μαθηματικών — βεβαίως σε "πείσμα" κάποιου αδίστακτου κλικ στην 2η εικόνα της ανάρτησης!
Ιδού το δέος: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... ad infinitum = - 1/12 !!!!!
Παρά τις συναδελφικές γκρίνιες (βλ. ΥΓ3) υπάρχει ευρύτατη συμφωνία για το ότι μία πιό αυστηρή προσέγγιση στο πρόβλημα δίνει το ίδιο αποτέλεσμα, όπως φαίνεται από τον τύπο (1.3.32) στη σελίδα 22 του πρώτου τόμου του εξαιρετικού δίτομου έργου “String Theory” του Joseph Polchinski.
Ας μην ανησυχούν όσοι δε θυμούνται ή δε γνωρίζουν... βέσπα, δηλ. μιγαδικές επεκτάσεις και λοιπά συναφή που διδάσκονται στα παν/μια. Οι δύο απλούστατες αποδείξεις του επίμαχου αθροίσματος — που "κρύβονται" κυρίως στη 2η εικόνα και δευτερευόντως στο παραπάνω video — είναι εύληπτες και εύκολα μπορεί να τις παρακολουθήσει ο καθένας. Όσον αφορά το video που "κρύβεται" στην 1η εικόνα, η ιδιοφυής προσέγγιση του Edward Frenkel είναι ανεπανάληπτη !
ΥΓ1. Διευκρινίζω ότι το δάχτυλο της 1ης εικόνας δεν είναι δικό μου, αλλά... ανήκει στον Dr Tony Padilla !
ΥΓ2. Κλικάρετε ανηλεώς το video, τις εικόνες και τα link στο κείμενο!
ΥΓ4. Το “Love and Math: The Heart of Hidden Reality” είναι ένα εκπληκτικό βιβλίο του μαθηματικού Edward Frenkel, που διάβασα πρόσφατα και προτείνω ανεπιφύλακτα.
:)
2 comments:
Καλημέρα σας.
Επαληθεύτηκε η προαίσθηση μου ότι η ανάρτηση σας της 1ης Δεκεμβρίου θα με συγκινούσε. Εξαιρετικός όμως και ο Dr. David Berman,έτσι για να ταξιδεύει το όνειρο της Φυσικής και των Μαθηματικών.
Σας είχα γράψει για την παραλαβή των the Feynman lectures on physics στα χρόνια της νεότητας και του ενθουσιασμού. Σήμερα με γυρίσατε σε εκείνες τις εποχές.
Για μία ακόμη φορά με +κινεί ιδιαίτερα το ευγενικό σας σχόλιο αγαπητέ e-φίλε! Είναι προφανές ότι συντονιζόμαστε σε παρόμοιες ιδιοπεριόδους (ιδιοσυχνότητες) :)
Όπως τόνισε και ο Dr David Berman:
"In bringing mathematics and physics to the public we always have to make choices about what we leave out and what we explain. Where to draw that line is something we all have to leave to our consciences. "
Νομίζω όμως ότι και ο Dr Tony Padilla ενδεχομένως να υπονοεί κάτι παρόμοιο στην δική του όμορφη κατακλείδα :
"In fact, if I may return to the original question, «what do we get if we sum the natural numbers?», I think another answer might be the following: «We get people talking about Mathematics.»"
Χαιρετώ με δύο υστερόγραφα, που παρακαλώ να εκλάβετε ως δώρα:
ΥΓ1. Για ορισμένους από εμάς είναι αδυσώπητο το κυνήγι των άχρονων (δηλ. εκτός χρόνου!) μαγικών στιγμών :)
The Rolling Stones - Out Of Time (LP Aftermath,1966)
ΥΓ2. Θέτω στη διάθεσή σας τo παρακάτω "έκνομο" link. Κλικάρετέ το αδίστακτα:
Love and Math: The Heart of Hidden Reality
:)
Post a Comment