Αλγόριθμος RSA και... ερωτικά μηνύματα

Μερικές φορές είναι πανεύκολη η διαδρομή προς την μία κατεύθυνση, αλλά εξαιρετικά δύσκολη στην αντίθετη. 

Ας ρίξουμε ένα αδιάκριτο βλέμμα στις ζωές της Αλίκης και του Μπομπ, δύο μυθιστορηματικών χαρακτήρων που είναι ερωτευμένοι ο ένας με τον άλλο, αν και δεν έχουν συναντηθεί ποτέ !

Ας υποθέσουμε ότι η Αλίκη θέλει να στείλει στον Μπομπ ένα αυστηρά προσωπικό σημείωμα, στο οποίο θα περιγράφει τα συναισθήματά της. 

Θα μπορούσε να βάλει αυτό το σημείωμα μέσα σε ένα ανθεκτικότατο κουτάκι τιτανίου, κλειδωμένο με απαραβίαστο λουκέτο, και να το στείλει στον Μπομπ με... courrier. 

Προφανώς το πρόβλημα είναι ότι το κουτί καθίσταται άχρηστο αν ο Μπομπ δεν έχει το κλειδί. 

Βέβαια, η Αλίκη θα μπορούσε να ταχυδρομήσει και το κλειδί, αλλά αν αναχαιτιστούν και τα δύο (ενδεχομένως από την ζηλιάρα αποξενωμένη σύζυγο του Μπομπ) τότε ο τελευταίος μάλλον θα μπει σε μπελάδες.

Η ενδεχόμενη αναχαίτιση του κλειδιού προφανώς σημαίνει ότι η επιλεγείσα μέθοδος είναι ανασφαλής. Μία λύση στο πρόβλημα είναι ο αλγόριθμος RSA, τον οποίο μπορείτε εύκολα να παρακολουθήσετε βήμα προς βήμα κλικάροντας την 1η εικόνα της ανάρτησης.

Πάντως, είναι απολαυστική η πρακτική χρήση της Θεωρίας Αριθμών, σε πείσμα της διαίσθησης του περίφημου Geoffrey Hardy !

  Aldo Balding - Glance

  ☮

Τανυστικός Λογισμός

There’s a tiresome young man in Bay Shore.
When his fiancée cried, ‘I adore
The beautiful sea’,
He replied, ‘I agree,
It’s pretty, but what is it for?’ 

Morris Bishop

Η φωτογραφία δείχνει τι παθαίνεις τη στιγμή που πληροφορείσαι ότι το βλαστάρι σου ΔΕΝ επέλεξε το μάθημα της... Εισαγωγής στον Τανυστικό Λογισμό  :))))

☮

It's all been planned !

We like to chat about the dresses we will wear tonight
We chew the fat about our tresses and the neighbor's fight
Inconsequential things that men don't really care to know
Become essential things that women find so apropos

But that's a dame, we're all the same, it's just a game
We call it
Girl talk

We all meow about the ups and downs of all our friends
The who, the how, the why — we dish the dirt, it never ends
The weaker sex, the "speaker" sex you mortal males behold
But though we joke, we wouldn't trade you for a ton of gold

It's all been planned, so take my hand — please understand
The sweetest girl talk 
Talks of you

♡♡♡

Σεπτέμβριος για πάντα

Γεννήθηκα κάποιο Σεπτέμβριο. Αυτόν το μήνα, αφενός μεν νιώθω ότι ταλαντεύεται ο γήϊνος άξονας, αφετέρου δε λατρεύω να περιπλανιέμαι μέσα στους ζεστούς, υγρούς ανέμους των ερειπίων του καλοκαιριού μέχρι να γίνω κι' εγώ ένα καλοκαιρινό φάντασμα...

Ίσως είμαι προκατειλημμένος, αλλά έχω τη γνώμη ότι ο Σεπτέμβριος είναι ο ομορφότερος μήνας του χρόνου... 

♡

Homeomorphism and coffee

Πρόσφατα ήμουν στο "Στάχυ" της Κορίνθου και αποφάσισα να συνοδεύσω τον καφέ μου με ένα ντόνατ. Ατυχώς, η σερβιτόρα έφερε ένα φριχτό λουκουμά άνευ... οπής, που μάλιστα είχε γέμιση φράουλας!

Προσπάθησα να γίνω πιό σαφής ψελλίζοντας: "Θέλω ένα λουκουμά με δισδιάστατη επιφάνεια δακτυλιοειδούς τόρου."

Η νεαρή με εξέπληξε απαντώντας: "Κατάλαβα!" και σέρβιρε επακριβώς ότι ζήτησα!

Βέβαια, είναι σίγουρο ότι θα είχα χάσει το... φως μου αν η πανέξυπνη σερβιτόρα είχε μελετήσει Τοπολογία και μου έλεγε: "Τώρα έχεις 2 ντόνατ, από τοπολογική άποψη!"

YΓ.  Κλικάρετε άφοβα τα 6 link  και  οπωσδήποτε τις 2 εικόνες


♡

Clockwise

H βρετανική κωμωδία στα καλύτερά της με τον John Cleese στον ρόλο του αυστηρού γυμνασιάρχη! 

Η ταινία πρωτοπαίχθηκε το 1986 και την έχω δει πάνω από 20 φορές.

O Brian Stimpson, ένας βασανιστικά ακριβής γυμνασιάρχης αγγλικού δημόσιου σχολείου, το οποίο λειτουργεί σαν ρολόϊ, αναχωρεί για μία πολύ σημαντική ομιλία ως εκλεγμένος πρόεδρος στο ετήσιο συνέδριο Γυμνασιαρχών στο Νόρουϊτς.

Καθ' οδόν προς το συνέδριο τον πλήττουν όλες οι καταστροφές που μπορεί να φανταστεί κανείς. Πρώτα μπαίνει σε λάθος τραίνο, χάνει το γραπτό κείμενο της ομιλίας που θα εκφωνούσε, και τελικά βρίσκεται μέσα στο αυτοκίνητο της Laura, τελειόφοιτης μαθήτριάς του, που είχε κάνει κοπάνα από το σχολείο και πείσθηκε να τον οδηγήσει μέχρι το Νόρουϊτς. Όμως χωρίς να το ξέρουν, τους καταδιώκει η σύζυγος του Stimpson, η Gwenda, η οποία ενώ πήγαινε βόλτα με το αυτοκίνητό της μαζί με τρείς γηραιές κυρίες, τον βλέπει με ένα νεαρό κορίτσι και αποφασίζει να τον παρακολουθήσει. Στη συνέχεια μπλέκει άθελά του σε απρόοπτες καταστάσεις και αποδιοργανώνεται εντελώς! Λερώνει το κοστούμι του με λάσπες, βρίσκεται σε μοναστήρι και τελικά τον κυνηγάει η αστυνομία για βανδαλισμό, ληστεία και απαγωγή ανήλικης! 

Σαφώς μία από τις πιό όμορφες και σπαρταριστές κωμωδίες που έχω δει, για την οποία ο John Cleese βραβεύτηκε το 1987 με το βραβείο Peter Sellers της Evening Standard. 

YΓ.  Κλικάρετε άφοβα το video, τo link  και  οπωσδήποτε την εικόνα


♡

Ωμή ισχύς

Με ωμή υπολογιστική ισχύ, αφού προηγουμένως είχαν χρησιμοποιηθεί συμμετρίες αλλά και τεχνικές από τη θεωρία αριθμών, αποδείχτηκε ότι, για περισσότερους από 10²³⁰⁰ δυνατούς συνδυασμούς για δύο διαφορετικούς χρωματισμούς των αριθμών ΜΕΧΡΙ το 7824 είναι ΕΦΙΚΤΕΣ οι ΔΙΧΡΩΜΕΣ Πυθαγόρειες τριάδες, πράγμα που είναι ΑΔΥΝΑΤΟ ΜΕΧΡΙ τον αριθμό 7825 !

Το πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων» που παρέμενε άλυτο μέχρι σήμερα, είχε τεθεί το 1980 από τους Erdös και Graham, ενώ η λύση του είχε προκηρυχθεί για 100 δολάρια. Το αστρονομικό αυτό ποσό αυτό εισέπραξαν οι Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann και Victor W. Marek.

Μία πιό "επίσημη" διατύπωση του προβλήματος είναι ως εξής: Μπορούμε να διαχωρίσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών σε δυο σύνολα, τέτοια ώστε κανένα από αυτά να μην περιέχει πυθαγόρειες τριάδες, δηλαδή τριάδες αριθμών α, β, γ που να ικανοποιούν τη σχέση α² + β² = γ² ?

Μία πιό "λαϊκή" διατύπωση του ίδιου προβλήματος, κατανοητή ακόμη και από όσες γιαγιάδες μας δεν έχουν σπουδάσει Μαθηματικά, είναι ως εξής: Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων α, β, γ  (για α² + β² = γ² ) με το ίδιο χρώμα?

Τα 200 terabytes της λύσης του υπολογιστή είναι η μεγαλύτερη μαθηματική απόδειξη που έχει υπάρξει και είναι αδύνατον να μελετηθεί από άνθρωπο, αφού ισοδυναμεί με την πληροφορία όλων των βιβλίων της αμερικάνικης βιβλιοθήκης του Κογκρέσου. Όμως, η εν λόγω απόδειξη δεν μας έχει παρέξει κάποια βαθύτερη υποκείμενη αιτιολογία του γιατί ο διπλός χρωματισμός είναι αδύνατος, καθώς επίσης δεν έχει διερευνήσει αν ο αριθμός 7825 έχει κάποια ειδική σημασία. Αυτός ο προβληματισμός υποκρύπτει μία πασίγνωστη φιλοσοφική αντίρρηση για την αξία των αποδείξεων που υποβοηθούνται από τους σημερινούς υπολογιστές, που προς το παρόν στερούνται νοημοσύνης: μπορεί να είναι σωστές, αλλά είναι στην πραγματικότητα Μαθηματικά? Αν το έργο των μαθηματικών είναι η αναζήτηση που επαυξάνει την κατανόηση των Μαθηματικών, σε αντίθεση με την απλή συσσώρευση ογκούμενης πληροφορίας, τότε μία λύση που βασίζεται στην θεωρία, και όχι στην ωμή υπολογιστική ισχύ, μου φαίνεται πολύ ανώτερη από εκείνη ενός υπολογιστή που απλά διαγράφει φιλτραρισμένα ενδεχόμενα! 


ΥΓ. Κλικάρετε άφοβα τα 5 link του κειμένου

♡

Νatural born loner

Η εικονιζόμενη Bookie πρόσφατα συμπλήρωσε ένα χρόνο ζωής.

I'm a natural born loner
Behind some private pair of eyes
Every once in a while 
I feel weird enough to go out and socialize

ΥΓ.  Κλικάρετε άφοβα τις 2 εικόνες, το 1 link και το video


♡

Machina Speculatrix

Ο πολλαπλασιασμός συμπυκνώνει διαδοχικές προσθέσεις, ενώ η πράξη της διαίρεσης αφορά διαδοχικές αφαιρέσεις, όπως γνωρίζουν οι περισσότεροι μαθητές, ακόμη και των μεσαίων τάξεων του Δημοτικού.

Πάντως η διαίρεση με το μηδέν είναι ανεπίτρεπτη. Μάλιστα όταν την επιχειρήσεις με έναν πρωτόγονο μηχανικό υπολογιστή, όπως τον Facit ESA-01, η διαίρεση τον κάνει να ουρλιάζει με ρομποτική αγωνία, αφού οι αφαιρέσεις δεν έχουν τελειωμό, καθώς τείνουν στο άπειρο.

Το φρικάρισμα της καημένης της μηχανής συμβαίνει επειδή προσπαθεί να εκτελέσει άπειρες εντολές αφαιρέσων μία προς μία. Βλέπετε, ένας υπολογιστής κάνει πάντα ακριβώς ότι του λέμε, ακόμα κι' αν αυτό του πάρει χρόνο... in perpetuum.

Αυτό είναι πολύ χειρότερο από ένα μήνυμα λάθους σ' ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή. Δε νομίζετε? 

ΥΓ1. Πριν από... αρκετά χρόνια μου είχαν διηγηθεί στην Αγγλία την παρακάτω διδακτική ιστορία. Mεταφέρω ακέραια την ουσία της, χωρίς έμφαση στην ακρίβεια των αχνών πιά λεπτομερειών :) 

Σε κάποια δεξίωση μία snob κυρία της "υψηλής" αριστοκρατίας θέλησε να φέρει σε δύσκολη θέση τον Bernard Shaw για την καταγωγή του. 

— "Ξέρετε, ο πατέρας μου είναι Λόρδος του Northampton, ο αδελφός μου βουλευτής των Tories, ο παππούς μου υπήρξε Δήμαρχος του Λονδίνου, ο προ-παππούς μου ήταν πρύτανης στο Cambridge και Royal Astronomer, ο δε... προ-προ-παππούς μου ήταν βασιλικός σύμβουλος. Είμαστε και απευθείας απόγονοι του Ερρίκου του 8ου!" 

 Η απάντηση του Shaw ήταν η εξής: 

 — "Κυρία μου, ο πατέρας μου ήταν έμπορος και δημόσιος υπάλληλος, ο παππούς μου τσαγγάρης, ο προ-παππούς μου μαστρωπός, ο δε προ-προ-....προ-παππούς μου ήταν ΠΙΘΗΚΟΣ σαν τον δικό σας!"

Aς μη βαυκαλιζόμαστε λοιπόν για την δήθεν φοβερή καταγωγή μας, συλλογική ή/και ατομική, γιατί είναι εντελώς ασήμαντη. Όμως, ας σκεφτόμαστε που και που τις άγνωστες προ-...-προ-γιαγιάδες μας, που εμπλούτισαν εντυπωσιακά την γονιδιακή μας δεξαμενή, κι' έτσι μας βοήθησαν να στοχαζόμαστε για τ' άστρα, τη ζωή, την ύπαρξη και τις μηχανές — στις οποίες ασφαλώς συμπεριλαμβάνονται και οι βιολογικές "μηχανές", που λειτουργούν με χημικοηλεκτρικό τρόπο σε πρακτικά άπειρους βαθμούς καταστάσεων, και ψηλαφούν ακόμα και την συνείδηση, αυτή την αυθόρμητα αναδυόμενη ιδιότητα που προκύπτει από την πολυπλοκότητα των εγκεφάλων.

ΥΓ2. Μη διστάσετε να κλικάρετε τις 2 εικόνες και τα link του κειμένου.


♡

Κόνις

Το παρακάτω video ξεδιπλώνει μία όμορφη, αστεία και ευκολονόητη επίδειξη περίπλοκης επιστήμης, που σίγουρα δεν θα θέλατε να χάσετε... ειδικοί και μη !

Υπάρχει τίποτα καλύτερο από μία γάτα που γουργουρίζει στην αγκαλιά σου ενώ ρουφάς ζεστό τσαϊ σε περιβάλλον... μηδενικής βαρύτητας?

ΥΓ. Κλικάρετε αδίστακτα το video, τις 2 εικόνες  και το μοναδικό link

Ισομορφισμός του... γράφοντος

Το πρόβλημα ισομορφισμού των γράφων θέτει το ερώτημα αν ΔΥΟ γράφοι είναι ουσιαστικά ΕΝΑΣ, με την προϋπόθεση ότι υπάρχει αντιστοιχία "1-1" στους κόμβους τους, η οποία διατηρεί τους τρόπους που συνδέονται.

Με απλά λόγια, το πρόβλημα διερευνά αν δύο δίκτυα, που φαίνονται διαφορετικά, είναι ίδια, δηλαδή ισόμορφα!

Ο László Babai, ανακοίνωσε πρόσφατα ότι επινόησε έναν νέο αλγόριθμο, για το εν λόγω βασανιστικό πρόβλημα που ταλάνιζε την Επιστήμη των Υπολογιστών. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος βρίσκει τη λύση σε ρεαλιστικό, σχεδόν-πολυωνυμικό χρόνο, ακόμα και για εξαιρετικά περίπλοκα δίκτυα, αφού φαίνεται να είναι συντριπτικά πιό αποδοτικός από τον προηγούμενο καλύτερο αλγόριθμο, ο οποίος αν και είχε το ρεκόρ τα τελευταία 30 χρόνια, τερμάτιζε σε εκθετικό χρόνο!

 Διαφορετικά σχήματα, αλλά ισόμορφοι γράφοι ! 


ΥΓ.  Προτείνω αδίστακτο κλικάρισμα στα 4 link και στις 2 εικόνες


☮

Γοητευτικό έλλειμμα τυπικότητας

Στην παραπάνω φωτογραφία εικονίζονται δύο συμπαίκτριες της γυναικείας ομάδας ράγκμπυ του Παν/μίου της Οξφόρδης. Η 25-χρονη αρχηγός της ομάδας Tatiana Cutts, που αξίζει να σημειωθεί ότι είναι διδακτορική φοιτήτρια, πραγματοποιεί "άγριο" τάκλιν δίπλα στο ποτάμι στην 23-χρονη συμπαίκτριά της Danielle Yardy.

Πρόκειται για μία σειρά μαυρόασπρων φωτογραφιών που τραβήχτηκαν στην πόλη της Οξφόρδης και κοσμούσαν ένα φοιτητικό ημερολόγιο του 2014, το οποίο κόστιζε μεν £10, αλλά τα χρήματα από την πώλησή του διατέθηκαν στη Δημοτική εκστρατεία ενημέρωσης για τα νοσήματα ψυχικής υγείας.

Δεν είναι λίγοι όσοι δεν γνωρίζουν ότι ο ποταμός Isis, που διασχίζει την Οξφόρδη, είναι προέκταση του πασίγνωστου ποταμού Τάμεση.

Η πάνω εικόνα μου θύμισε ένα "έκνομο" νεανικό βράδυ (χρόνια πριν!) στο Trout Inn, το οποίο βρίσκεται ακριβώς στην όχθη του ποταμού :)

ΕΥΤΥΧΙΑ λοιπόν για το 2016 !!!

  The Trout Inn, Oxford

☮