Το όνειρο του ναυαγοσώστη

Η εντροπία είναι ένα μέτρο του πόσο πιθανό είναι κάποιο σύστημα να βρεθεί σε δεδομένη διαμόρφωση, δηλαδή σε κάποια μικροκατάσταση.

Πιθανή κατάσταση <==> Υψηλή Εντροπία

Απίθανη κατάσταση <==> Χαμηλή Εντροπία

Μία μακροκατάσταση είναι ο μέσος όρος πολλών μικροκαταστάσεων.

Η εντροπία ορίζεται μαθηματικά ως ο αριθμός των μικροκαταστάσεων ανά μακροκατάσταση.

S = k ln Ω

Ποσότητες πληροφορίας χάνονται στις μακροκαταστάσεις, λόγω των μέσων όρων που τις "κρύβουν".

Υψηλή Εντροπία  <==> Χαμηλή ποσότητα Πληροφορίας

Χαμηλή Εντροπία <==> Υψηλή ποσότητα Πληροφορίας

Προφανώς, η εντροπία είναι επίσης ένα μέτρο της κρυμμένης πληροφορίας σε ένα σύστημα, δηλαδή είναι η πληροφορία για τη συγκρότηση ενός συστήματος, η οποία δεν αντανακλάται στις παρατηρήσιμες, μακροσκοπικές ιδιότητές του.  

H βαρύτητα συσσωματώνει τα πράγματα (ύλη/ενέργεια) μεταξύ τους στο σύμπαν και δεν τα αφήνει να απλωθούν ομοιόμορφα.

Με τη βαρύτητα, η ομοιόμορφη εξάπλωση των πραγμάτων στο σύμπαν είναι δύσκολη/σπάνια και επομένως χαμηλής εντροπίας.

Αντίθετα, λόγω της βαρύτητας, η συσσώρευση των πραγμάτων είναι εύκολη/πιθανή και επομένως υψηλής εντροπίας.

Στην αρχή του σύμπαντος η ενέργεια  εξαπλώθηκε ομοιόμορφα  και επομένως λόγω της βαρύτητας ήταν χαμηλή η αρχική εντροπία, η οποία συνεχίζει την αύξησή της μέχρι σήμερα.

Συνεπώς, η ομοιόμορφα κατανεμημένη ύλη είναι ασταθής λόγω της βαρύτητας και είναι στην πραγματικότητα η λιγότερο πιθανή κατάσταση, με πολύ χαμηλή εντροπία.

Οι πιο πιθανές καταστάσεις υψηλής εντροπίας είναι εκείνες όπου η ύλη συγκεντρώνεται σε ογκώδη αντικείμενα, με αποκορύφωμα τη δημιουργία μαύρων οπών.

Εν ολίγοις, το να έχουμε ομοιόμορφα κατανεμημένη ύλη/ενέργεια σε ένα σύμπαν με βαρύτητα είναι εξαιρετικά απίθανο. Κι' όμως, αυτό συνέβη στην αρχή του σύμπαντός μας. Ήταν σαν να προσπαθείς να ισορροπήσεις την άκρη ενός ακονισμένου μολυβιού στη λεπίδα ενός ακονισμένου μαχαιριού. Θα πέσει με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, και δεν πρόκειται να επιστρέψει ποτέ ξανά σε αυτή την απίθανη κατάσταση. Λόγω του αδυσώπητου 2ου Νόμου της Θερμοδυναμικής, η αρχικά ομοιόμορφα κατανεμημένη ύλη στο σύμπαν θα «πέσει», προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση, σε συστάδες ενέργειας (μάζα) και δεν θα μπορεί ποτέ να επιστρέψει στην αρχική κατάσταση (τουλάχιστον, είναι εξαιρετικά απίθανο κάτι τέτοιο.)

Η εντροπία ορίζεται ελάχιστα στις περισσότερες συζητήσεις. Η εντροπία δεν είναι η αύξηση της «αταξίας», ούτε απλώς η εξάπλωση της ενέργειας. Η εντροπία περιγράφεται καλύτερα ως η τάση προς την πιο πιθανή κατάσταση ισορροπίας ενέργειας/ύλης με δεδομένους τους νόμους της Φυσικής.

Τέλος, όσον αφορά την... ως άνω μακροκατάσταση του εικονιζόμενου ναυαγοσώστη στη φωτογραφία του Joseph Szabo ('Lifeguard's Dream', 1972), πιστέψτε με δεν είναι και τόσο απίθανη όσο φαίνεται. Εξάλλου συμβαίνει και σε μη ναυαγοσώστες!

☮

Μεγάλη λεκτική εντροπία

Το εμπρηστικό φυτίλι

ενός μοσχολεμονοειδούς απογεύματος

τρεμοπαίζει στη θάλασσα

καθώς το ηλιοβασίλεμα αναπνέει φωτιά,

ενόσω μια μανταρινί αχλύς

τσουρουφλίζει

τα ρυθμικά πορτοκαλοκιτρινοπράσινα νερά 

μέχρι που η πυράκτωση 

θα πνιγεί στο ιώδες του σούρουπου

σε βουνά που υψώνονται στο βάθος

σαν βαθυγάλανες σκιές, 

ενώ η νύχτα θα ψιθυρίζει 

σε λικνιζόμενα φαναράκια

ανάμεσα στα λεπτά, ψηλά δέντρα

του μυαλού μας.


Υστερόγραφο: 

"The aim of science is to make difficult things understandable in a simpler way; the aim of poetry is to state simple things in an incomprehensible way. The two are incompatible.”

Paul Adrien Maurice Dirac (1902 – 1984) 

Α 1933 Nobel Prize in Physics recipient

☮

Εργοδικότητα και Ισομορφισμοί

Οι παρακάτω έννοιες προσεγγίζονται με διαισθητικό στυλ, έτσι ώστε κάποιος χωρίς σοβαρό μαθηματικό υπόβαθρο να μπορέσει απτόητος να τις ψηλαφίσει, και ενδεχομένως να εκτιμήσει  την ομορφιά τους.

Ας ξεκινήσουμε με ένα δίκαιο ζάρι, που αν το το ρίξουμε 100 φορές εμφανίζει στατιστικά τις ίδιες πιθανότητες με 100 ολόϊδια δίκαια ζάρια που ρίχνουμε από μία φορά το καθένα. Η ρίψη τέτοιων ζαριών είναι  “εργοδική”. Όμως, αν λιμάρουμε την άκρη του ζαριού μετά από 10 ρίψεις, έτσι ώστε να είναι προκατειλημμένο στην εμφάνιση του αριθμού 4, τότε αναδύεται η “μη εργοδικότητα”, όπου 1 ζάρι 100 φορές ΔΕΝ ισοδυναμεί με 100 διαφορετικά ζάρια απο μία φορά! Ατυχώς, πολλοί αντιμετωπίζουν τα μη εργοδικά συστήματα ως εργοδικά.

Η μη εργοδικότητα είναι θεμελιώδης αλλά ελάχιστα γνωστή έννοια, όπως άλλωστε και η εργοδικότητα. Υπάρχει εργοδικότητα όταν το σύστημα που εξετάζουμε "επισκέπτεται" όλες τις πιθανές του καταστάσεις, όπως τα αμερόληπτα ζάρια που προαναφέρθηκαν. Συνεπώς, τα εργοδικά συστήματα ΔΕΝ έχουν βαθειά "αίσθηση" της ιστορίας τους.  Σε αντιδιαστολή, τα μη εργοδικά συστήματα ΔΕΝ επισκέπτονται όλες τις πιθανές τους καταστάσεις, και ως εκ τούτου εμπεριέχουν μία βαθειά "αίσθηση" της ιστορίας τους. Η εξέλιξη της ζωής στη βιόσφαιρά μας είναι θεμελιωδώς μη εργοδική και ιστορική, αφού εξελικτικά δεν αναδύθηκαν όλες οι πιθανές μορφές ζωής (καταστάσεις, φάσεις ή σημεία στο χώρο φάσεων), αλλά μόνο ένα απειροελάχιστο υποσύνολό τους.

Ας προχωρήσουμε τώρα με τη φαντασία μας σ' ένα "ιδιόρρυθμο" τραπέζι μπιλιάρδου ασυνήθιστου σχήματος, που έχει μία ιδιαίτερα λεία επιφάνεια χωρίς τριβές και καθόλου τρύπες. Ένα μέρος του τραπεζιού είναι βαμένο άσπρο και το υπόλοιπο είναι μαύρο. Μία μπάλα μπιλιάρδου τοποθετείται σε ένα τυχαίο σημείο του περίεργου τραπεζιού και χτυπιέται με τυχαία ταχύτητα σε μία τροχιά. Παρεπιπτόντως, τα μάτια σου είναι καλυμμένα με μάσκα και δε γνωρίζεις ποιό είναι το σχήμα του τραπεζιού. Όμως, καθώς η μπάλα περιφέρεται, δέχεσαι συνεχείς ενημερώσεις για το πότε η μπάλα βρίσκεται στο άσπρο τμήμα του τραπεζιού και πότε στο μαύρο. Από αυτές τις πληροφορίες οφείλεις να συμπεράνεις όσα περισσότερα μπορείς για όλο το σύστημα: πχ αν το τραπέζι έχει το σχήμα ενός ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ή όχι.   

Το γνωστικό πεδίο που περιλαμβάνει το προηγούμενο παράδειγμα ονομάζεται εργοδική θεωρία, και μοντελοποιεί εντελώς διαφορετικά συστήματα (ζάρια, εξέλιξη ζωής, τραπέζια μπιλιάρδου, κλίμα κλπ) χρησιμοποιώντας την αφαιρετική προσέγγιση των μετασχηματισμών διατήρησης μέτρου.

Για να προσπελάσουμε αυτή τη τελευταία εννοιολογική αφαίρεση, είναι εντελώς απαραίτητο να εστιάσουμε στις έννοιες του μέτρου και των μετασχηματισμών. Το μέτρο, δεν είναι παρά ένα μέγεθος που μας λέει πόσο μεγάλο είναι ένα σύνολο, ή, στη γλώσσα των πιθανοτήτων, πόσο πιθανό είναι να συμβεί ένα ενδεχόμενο. Ας σημειωθεί ότι ένας χώρος πιθανοτήτων έχει πάντα ως συνολικό μέτρο τον αριθμό "1".  Φυσικά,  ένα οποιοδήποτε μέτρο οφείλει να συμπεριφέρεται όπως ακριβώς και η ιδέα του μεγέθους: πχ το μέτρο της ένωσης δύο διακεκριμένων συνόλων πρέπει να ισούται με το άθροισμα των μέτρων των συνόλων. Από την άλλη πλευρά, ένας μετασχηματισμός είναι ένας τρόπος να αντιστοιχηθεί ο χώρος με τον εαυτό του, κατανέμοντας ένα σημείο σε ένα άλλο. Σε πολλές περιπτώσεις οι μετασχηματισμοί καταδεικνύουν μία εξέλιξη στον χρόνο: για παράδειγμα, μπορεί να αντιστοιχίζουν τη θέση και κατεύθυνση μιας μπάλας μπιλιάρδου κατά την τρέχουσα στιγμή, με τη θέση και κατεύθυνση της μπάλας ένα δευτερόλεπτο αργότερα.

Η εργοδική θεωρία διερευνά τους μετασχηματισμούς σε χώρους πιθανοτήτων οι οποίοι διατηρούν αναλλοίωτο το μέτρο. Έτσι, για παράδειγμα, αν ένα σύνολο σημείων Α έχει μέτρο 1/69, και ένας μετασχηματισμός Τ διατηρεί το μέτρο, τότε το σύνολο των σημείων που αντιστοιχίζονται στο Α μέσω του Τ, θα έχουν επίσης μέτρο 1/69. Όταν δε το μέτρο ερμηνεύεται ως πιθανότητα (όπως είπαμε πάντα μικρότερη της μονάδος) αυτή η ιδιότητα διατήρησης του μέτρου καταδεικνύει το χρονικό αναλλοίωτο (μη μεταβολή στον χρόνο — στασιμότητα) των αναμενόμενων συχνοτήτων εμφάνισης ορισμένων ενδεχομένων (όπως πχ την πιθανότητα της μπάλας μπιλιάρδου να βρίσκεται στο άσπρο τμήμα του τραπεζιού.)

 Όταν εφαρμόζεται ένας μετασχηματισμός ξανά και ξανά, και ελέγχουμε μετά από κάθε εφαρμογή του αν κάποιο ενδεχόμενο έχει συμβεί καταγράφοντας το αποτέλεσμα, τότε έχουμε μία διεργασία. Η γλώσσα των διεργασιών και η γλώσσα των μετασχηματισμών είναι στην πραγματικότητα δύο διαφορετικοί τρόποι που περιγράφουν το ίδιο πράγμα. Πχ, έχουμε μία διεργασία στο παράδειγμα του μπιλιάρδου, αν καταγράφουμε σε χρονικά διαστήματα του ενός δευτερολέπτου, είτε το Μ ή το Α,  για τη θέση της μπάλας.  Το αποτέλεσμα Μ Μ Α Α Μ . . . αναπαριστά την μπάλα στις περιοχές  μαύρη, μαύρη, άσπρη, άσπρη και μαύρη κατά τις χρονικές στιγμές 0, 1, 2, 3 και 4 αντίστοιχα.

Προφανώς μπορούμε να αναλύσουμε και διεργασίες συστημάτων του πραγματικού κόσμου, χωρίς προηγούμενη γνώση των επιδρώντων μετασχηματισμών. Πχ, ας πούμε ότι καταγράφουμε το μεσημέρι κάθε μέρας, αν ο καιρός είναι βροχερός ή ηλιόλουστος, κωδικοποιώντας το με ένα Β ή Η. Αν αυτό το κάνουμε κάθε μέρα στο παρόν και στο μέλλον, θα έχουμε σαν αποτέλεσμα μία διπλά  άπειρη (δηλ. και από τα δύο άκρα άπειρη) χρονοσειρά  από  Β και Η, όπως: . . . Η Β Β Η (Η) Β Β Β Η . . .  Εδώ οι παρανθέσεις ταυτοποιούν την τρέχουσα μέρα  (είναι ηλιόλουστη σήμερα, θα είναι βροχερή αύριο, ήταν ηλιόλουστη χθες, κλπ)

Για να μεταφέρουμε το προηγούμενο παράδειγμα στη γλώσσα των μετασχηματισμών, παρατηρούμε ότι το σύνολο των διπλά άπειρων χρονοσειρών απο Β και Η συνιστά κάποιον χώρο, και ένας φυσικός μετασχηματισμός αυτού του χώρου είναι η μετατόπιση, ας πούμε εκείνη που μετακινεί τον χρόνο μπροστά κατά μία μέρα (ως εκ τούτου η μετατόπιση μετατρέπει την προηγούμενη χρονοσειρά στην  . . . Η Β Β Η Η (Β) Β Β Η . . .) Ένα κατάλληλο μέτρο μπορεί να εξαχθεί από τις πιθανότητες βροχής και ηλιοφάνειας αντίστοιχα στις διάφορες ημέρες. Αυτό το μέτρο όμως είναι αναλλοίωτο και θα διατηρηθεί μετά τη μετατόπιση, αφού η αρχική διεργασία είναι στάσιμη στοχαστική.

Πολλές φορές η συμπεριφορά ενός  γενικότερου συστήματος (όπως ο καιρός, τα ρεύματα στην ατμόσφαιρα ή οι διεργασίες που λαμβάνουν χώρα εντός του οργανισμού μας) επηρεάζεται από την τυχαία επιρροή επιμέρους τμημάτων του. Μια μικρή διαφοροποίηση στις αρχικές συνθήκες μπορεί να έχει πολύ μεγάλο αντίκτυπο στην τελική κατάσταση που θα ισορροπήσει το σύστημα. Τότε λέμε πως το σύστημα περιγράφεται με την βοήθεια στοχαστικών δυναμικών διεργασιών. Έχουν αναπτυχθεί εργαλεία για τη μελέτη αυτών των διεργασιών, όπως η εντροπία Κολμογκόροφ-Σινάι (K-S), που μάλιστα καθορίζουν  ποσότητες που παραμένουν αναλλοίωτες, ακόμη κι όταν μέρη του συστήματος φανερώνουν απρόβλεπτη συμπεριφορά. Η συμπεριφορά συστημάτων με εντροπία Κ-S ίση με το μηδέν μπορεί να προβλεφθεί πλήρως, αλλιώς τα συστήματα εμπεριέχουν χαοτική συμπεριφορά. Η εντροπία Κ-S σχετίζεται με το κατά πόσο είναι πιθανό σε ένα σύστημα να συμβούν όλες οι πιθανές καταστάσεις. Όπως προείπαμε, ένα σύστημα το οποίο είναι πιθανό να καταλήξει σε ΟΛΕΣ τις δυνατές καταστάσεις κατά την εξέλιξη του (όπως πχ ένα ζάρι που "επισκέπτεται" και τις 6 έδρες του)  είναι εργοδικό.

Στις τελευταίες εννέα παραγράφους της παρούσας ανάρτησής μου παραθέτω μία... εύτολμη συνοπτική απόπειρα συσχετισμού των προηγούμενων ιδεών με τη θεμελιώδη θεματολογία της θεωρίας ισομορφισμών:

Ισομορφισμοί: Ας υποθέσουμε ότι στο προαναφερθέν ιδεατό τραπέζι του μπιλιάρδου ανταλλάσουμε τον χρωματισμό των συγκεκριμένων περιοχών από άσπρο σε μαύρο και αντίστροφα. Επακόλουθο είναι ότι θα έχουμε μία νέα, διαφορετική διεργασία. Όμως, η νέα διεργασία θα είναι ισοδύναμη με την αρχική, κατά την έννοια ότι αν γνωρίζουμε το αποτέλεσμα της μίας διεργασίας απείρως μακριά στο μέλλον και στο παρελθόν, αυτό θα μας "πει" το αποτέλεσμα της άλλης. Χοντρικά, μπορούμε να πούμε ότι δύο διεργασίες είναι ισόμορφες, όταν υπάρχει ένας όμορφος τρόπος να αντιστοιχίζουμε τα αποτελέσματα της μίας στα αποτελέσματα της άλλης, έτσι ώστε το ένα αποτέλεσμα να καθορίζει το άλλο. Γενικά, το να προσδιορίζουμε αν υπάρχουν τέτοιες αντιστοιχίσεις είναι σχεδόν αδύνατο, όμως υπάρχουν τρόποι να γίνει αυτό σε ορισμένες περιπτώσεις.

Εργοδικότητα: Μία τυχαία διεργασία είναι εργοδική, αν ο χρονικός μέσος όρος μιας χρονοσειράς παρατηρήσεων είναι ίδιος με τον χρονικό μέσο όρο σε όλο τον χώρο φάσεων (καταστάσεων) του συστήματος, αρκεί το δείγμα να είναι επαρκώς μεγάλο. Αυτό σημαίνει ότι μία δειγματοληψία μας δίνει πληροφορίες για το σύστημα. Όμως, μία εργοδική διεργασία ή μετασχηματισμός δε μπορεί να εκφρασθεί ως συνδυασμός δύο απλούστερων διεργασιών (ή μετασχηματισμών.)  Πχ, ας φανταστούμε μία διεργασία, η οποία, αφού πρώτα επιλέξουμε έναν τυχαίο άνθρωπο, έχει ως αποτέλεσμα μία τεράστια χρονοσειρά από "Δ" και "A", σύμφωνα με το ποιό χέρι χρησιμοποιεί για να ανοίξει όλα τα χερούλια πόρτας που θα χρειαστεί ν' ανοίξει στη ζωή του. Αυτή η διεργασία σίγουρα δεν πρόκειται να είναι εργοδική, αφού ο χαρακτήρας των αποτελεσμάτων της είναι δυνατόν να κατανεμηθεί με εντελώς προβλέψιμο τρόπο, που εξαρτάται από το αν ο επιλεγείς άνθρωπος είναι δεξιόχειρας ή αριστερόχειρας. Αν υποθέσουμε ότι το ποσοστό των αριστερόχειρων στον γενικό πληθυσμό είναι 0,1 τότε όλη η διεργασία μπορεί να εκφρασθεί ως 0,1 Χ (διεργασία αριστερόχειρων) + (0,9 Χ (διεργασία δεξιόχειρων)

Εργοδικό θεώρημα Birkhoff: Όταν ένας εργοδικός μετασχηματισμός εφαρμόζεται επαναληπτικά έτσι ώστε να καταλήξει σε μία εργοδική διεργασία, τότε με πιθανότητα 1 (δηλ. με βεβαιότητα)  η συχνότητα στο χρόνο που ένα αποτέλεσμα παραμένει σε ένα συγκεκριμένο σύνολο αποτελεσμάτων (δηλαδή καταστάσεων ή φάσεων ή σημείων),  είναι ασυμπτωτικά το μέτρο του εν λόγω συνόλου.

Θεώρημα πύργου του Rohlin: Ας επιλέξουμε έναν αυθαίρετο θετικό ακέραιο, πχ τον 533.  Για κάθε μετασχηματισμό Τ που διατηρεί το μέτρο, μπορούμε να διαχωρίσουμε τον χώρο καταστάσεων (ή φάσεων, ή σημείων) σχεδόν σε 533 ισομεγέθη ξένα σύνολα A₁ , . . . , A₅₃₃ , έτσι ώστε αν διαμοιράσουμε τα σύνολα σαν τις βαθμίδες μιας σκάλας, τότε ο μετασχηματισμός συνίσταται απλούστατα στο να ανεβαίνουμε την σκάλα, δηλ.  T ( A _i ) = A _i+1 ,  T ( A _i+1 ) = A _i+2  κλπ

Θεώρημα των Shannon–McMillan–Breiman: Ας θεωρήσουμε μία εργοδική διεργασία, η οποία καταλήγει σε αποτελέσματα διπλά άπειρων χρονοσειρών (δηλ άπειρων και από τα δύο άκρα τους) που αποτελούνται από "α" και"β".  Αν επιλέξουμε από αυτές μία τυχαία  διπλά άπειρη χρονοσειρά, τότε με πιθανότητα "1" (δηλ βεβαιότητα),  όταν κατασκευάσουμε από αυτήν και εξετάσουμε την προκύπτουσα χρονοσειρά  που αποτελείται από πεπερασμένες αρχικές χρονοσειρές (όπως πχ  α, αβ, αββ, αββα, αββαα, . . . .), η εν λόγω χρονοσειρά θα έχει πιθανότητα εμφάνισης που θα προσεγγίζει ασυμπτωτικά έναν σταθερό ρυθμό εκθετικής μείωσης. Επιπλέον, αυτός ο ρυθμός εκθετικής μείωσης δεν θα εξαρτάται από την χρονοσειρά που τυχαία θα επιλέξουμε στην αρχή.

Εντροπία: Ο εκθετικός ρυθμός μείωσης που μόλις προαναφέρθηκε ονομάζεται εντροπία της διεργασίας. Όπως είπαμε, ουσιαστικά όλες οι "διπλά" άπειρες χρονοσειρές έχουν τον ίδιο ρυθμό εκθετικής μείωσης.  Ας ονομάσουμε "εύλογα ονόματα" όσες διπλά άπειρες χρονοσειρές έχουν πιθανότητα εμφάνισης που τείνει στον ίδιο σταθερό ρυθμό εκθετικής μείωσης. Τότε, ο πληθικός αριθμός  (πλήθος) των "εύλογων ονομάτων"  ισούται κατά προσέγγιση με  το αντίστροφο αυτής της εκθετικά φθίνουσας πιθανότητας, δηλαδή είναι μία ποσότητα που αυξάνεται με σταθερό εκθετικό ρυθμό.  Συνεπώς η εντροπία μπορεί επίσης να ορισθεί και ως ο ασυμπτωτικός ρυθμός αύξησης του πλήθους των "εύλογων ονομάτων". 

Αναλλοίωτη εντροπία Kolmogorov: Οποιεσδήποτε δύο ισόμορφες διεργασίες οφείλουν να έχουν την ίδια εντροπία. Αυτό το θεώρημα παρέχει έναν γρήγορο τρόπο για να πιστοποιήσουμε αν δύο διεργασίες δεν είναι ισόμορφες, και συγκεκριμένα, όταν έχουν διαφορετικές εντροπίες. 

Ανεξάρτητη διεργασία: Μία στάσιμη στοχαστική διεργασία (δηλ ανεξάρτητη του χρόνου) που επεξεργάζεται ένα "αλφάβητο", έτσι ώστε το κάθε επόμενο "γράμμα" που εμφανίζεται στην προκύπτουσα χρονοσειρά (αποτέλεσμα) να είναι πάντα ανεξάρτητο από εκείνα τα "γράμματα" που ήρθαν προηγουμένως, ονομάζεται ανεξάρτητη διεργασία. Πχ, η επανειλημένη ρίψη ενός ζαριού (δίκαιου ή ακόμα και μη αμερόληπτου ζαριού) αφορά μία ανεξάρτητη διεργασία.

Θεώρημα ισομορφισμού του Ornstein: Αυτό το αυστηρό θεώρημα αποδεικνύει ότι δύο στάσιμες ανεξάρτητες στοχαστικές διεργασίες είναι ισόμορφες ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ έχουν την ίδια εντροπία.  Πράγματι, οι καθιερωμένες αποδείξεις του θεωρήματος μας υποδηλώνουν ακόμα περισσότερα,  καθόσον μας προσφέρουν μία εντελώς φυσική συνθήκη που μπορεί να ελεγχθεί σε πολλές περιπτώσεις, έτσι ώστε δύο οποιεσδήποτε διεργασίες που έχουν την ίδια εντροπία και ικανοποιούν την εν λόγω συνθήκη, οφείλουν να είναι ισόμορφες. Αυτό έχει οδηγήσει στην εκπληκτική συνειδητοποίηση ότι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός τάξεων συστημάτων που διατηρούν το μέτρο και δεν δείχνουν καθόλου όμοια με την ρίψη ζαριών ή νομισμάτων, είναι στην πραγματικότητα ισόμορφα με ανεξάρτητες διεργασίες. 

Θέλω να βλέπω τα παραπάνω σαν μία χαραμάδα προσπέλασης ενός μικρού μέρους της ομορφιάς που αναδύουν οι προαναφερθείσες αφαιρετικές έννοιες, οι οποίες παρουσιάστηκαν ακροθιγώς, χωρίς τα απαραίτητα μαθηματικά που προσφέρουν την άμεση πρόσβαση στην ολότητα της μαγείας τους.

Σε κάθε μοναδική ημέρα
υπάρχουν ένα ηλιοβασίλεμα και μία ανατολή
που προσφέρονται ΕΝΤΕΛΩΣ ΔΩΡΕΑΝ.
Μη χάνετε τόσα πολλά από αυτά...


YΓ1. Κλικάρετε άφοβα τα 34 link της ανάρτησης αλλά και τις 2 εικόνες

YΓ2. Χρησιμότητα των αφαιρετικών φυσικομαθηματικών ιδεών

Σε μία από τις διαλέξεις του γύρω στο 1840, ο Michael Faraday παρουσίασε την περίεργη συμπεριφορά ενός μαγνήτη σε σχέση με ένα πηνίο (δηλαδή ένα συρμάτινο σπειροειδές κυλινδρικό τύλιγμα) συνδεδεμένου με ένα γαλβανόμετρο, που έδειχνε την παρουσία ή απουσία ηλεκτρικού ρεύματος. Στην αρχή δεν υπήρχε ρεύμα στο σύρμα, αλλά όσο ο μαγνήτης ωθείτο εντός του κοίλου κυλινδρικού πηνίου, τόσο η βελόνα του γαλβανόμετρου εκινείτο προς το ένα άκρο της κλίμακας του οργάνου, πράγμα που υποδήλωνε την ύπαρξη  ηλεκτρικού ρεύματος. Όσο ο μαγνήτης απεσύρετο από την κυλινδρική σπειροειδή δομή του πηνίου, τόσο η βελόνα γύριζε στην άλλη κατεύθυνση, πράγμα που υποδήλωνε ότι το ρεύμα έρρεε αντίθετα. Όσο ο μαγνήτης διετηρείτο ακίνητος  σε οποιαδήποτε θέση εντός του πηνίου, η βελόνα του γαλβανόμετρου ήταν ακίνητη, και συνεπώς δεν υπήρχε ροή ηλεκτρισμού.

Στο τέλος της διάλεξης, ένα μέλος του ακροατήριου προσέγγισε τον Faraday και του είπε επιτακτικά:  “Κύριε Faraday,  η συμπεριφορά του μαγνήτη και του πηνίου ήταν ενδιαφέρουσα, αλλά ποιά είναι η χρησιμότητά τους?”

Ο  Faraday απάντησε ευγενικά, “Κύριε, ποιά είναι η χρησιμότητα ενός μωρού?”

Ήταν ακριβώς αυτό το φαινόμενο, η χρησιμότητα του οποίου αμφισβητήθηκε έμμεσα και εντελώς αυθαίρετα από κάποιο μέλος του ακροατηρίου, που ο Faraday χρησιμοποίησε αργότερα για να αναπτύξει την ηλεκτρική γεννήτρια, η οποία, για πρώτη φορά, έκανε δυνατή τη φτηνή παραγωγή ηλεκτρισμού σε μεγάλες ποσότητες. Αυτή η εξέλιξη με τη σειρά της, έκανε δυνατή την ηλεκτρομαγνητική τεχνολογία που μας περικυκλώνει σήμερα από παντού, και που φυσικά χωρίς αυτήν η σύγχρονη ζωή φαντάζει αδιανόητη, ακόμη και στους πλέον αδαείς τεχνοφοβικούς.

Η επίδειξη του Faraday ήταν ένα νεογέννητο μωρό, που μεγάλωσε και εξελίχθηκε σε γίγαντα.

☮

It's all about probability !

Η εικονιζόμενη γάτα μου, με το σουρεαλιστικό όνομα... Φραγκούλα, είναι σε θέση να υπολογίζει μαθηματικά το ακριβές μέρος που κάθεται έτσι ώστε να προκαλεί σχεδόν πάντα τον μεγαλύτερο βαθμό αταξίας — για να μη πω... εντροπίας.

Τόσα πράγματα στη ζωή μας συμβαίνουν προς μία κατεύθυνση, αλλά ποτέ αντίστροφα — πχ τα ποτήρια θρυμματίζονται, τα αυγά σπάνε, αλλά ποτέ δεν αναδομούνται αυθόρμητα στη προηγούμενη κατάστασή τους.

Ωστόσο, στο βασίλειο των ατόμων και των μορίων, τέτοιες διεργασίες είναι αντιστρεπτές. Όμως, όσο βαίνουμε προς μεγαλύτερες ομάδες μορίων, παρατηρούμε την εμφάνιση ενός μονόδρομου — δηλ. μιας μακροσκοπικής μη-αντιστρεπτότητας, η οποία αναδύεται από τα μικροσκοπικά αντιστρεπτά μέρη που την συνθέτουν.

Τα πράγματα συμβαίνουν αυθόρμητα προς την κατεύθυνση της αυξανόμενης εντροπίας, αλλά όχι προς την αντίστροφη κατεύθυνση, επειδή υπάρχουν περισσότεροι τρόποι για να απλωθεί η ενέργεια στο περιβάλλον — και σαφώς πολύ λιγότεροι τρόποι για να κρατηθεί περιορισμένη.

Συνεπώς η αύξηση της εντροπίας (δηλ. του πληθικού αριθμού των διαθέσιμων μικροκαταστάσεων ανά μακροκατάσταση)  είναι πολύ πιo πιθανή, ενώ η μείωσή της είναι κατά βάση αδύνατη!

Είναι ζήτημα πιθανοτήτων.

Η δεξιά ταινία είναι η αριστερή «παιγμένη» αντίστροφα, αλλά αμέσως κάτι δείχνει παράξενο σ' αυτή. Οι κύβοι πάγου μπορεί να λιώσουν κάποια ζεστή μέρα (βλ. αριστερά) — αλλά ποτέ δε θα μορφοποιηθούν αντίστροφα σε τακτοποιημένους κύβους, όπως στη δεξιά ταινία.

Αν όμως φανταστούμε ότι ζουμάρουμε τις 2 παραπάνω ταινίες σε μοριακό επίπεδο, και οι δύο θα μας φανούν φυσιολογικές επειδή οι κινήσεις των ατόμων και των μορίων δεν αντιβαίνουν στους νόμους της Φυσικής. Όμως μακροσκοπικά, η δεξιά εικόνα είναι απίθανο να συμβεί λόγω των περισσότερων τρόπων «διάχυσης» της ενέργειας στη κατεύθυνση της αυξανόμενης εντροπίας.

Στοιχειώδες, αγαπητέ μου... Watson!

ΥΓ. Ο πόνος είναι παράξενος. Όπως και οι πιθανότητες. Μια πυρκαγιά, μια πλημμύρα, ένα αυτοκίνητο που σκοτώνει τη γάτα σου... Ο πόνος έρχεται ξαφνικά και κάθεται πάνω σου. Είναι πραγματικός. Και σε όποιον παρακολουθεί, δείχνεις ανόητος. Σαν να έγινες ξαφνικά ανόητος. Δεν υπάρχει γιατρικό για τον πόνο, εκτός αν κάποιος δικός σου (Ευτυχία, Βασίλης) καταλαβαίνει πως αισθάνεσαι και ξέρει πως να βοηθήσει.

Χθες, Σάββατο 18 Νοεμβρίου 2017 ένα καταραμένο αυτοκίνητο σκότωσε την αγαπημένη μου Φραγκούλα....

☮

Διανoουμενίστικος σνομπισμός

Όπως υπάρχει μεγάλο ποσοστό ακαλλιέργητων επιστημόνων με φυσικομαθηματικές και πολυτεχνικές  σπουδές, έτσι υπάρχει και μία μεγάλη τάξη  "διανοούμενων" των Θεωρητικών και Κοινωνικών σπουδών που είναι εντελώς αγράμματοι όσον αφορά τα Μαθηματικά και τις Θετικές Επιστήμες. Καλός είναι ο Αισχύλος, αλλά ίσως θα έπρεπε να διδάσκονται στα σχολεία μας και ιδέες που θα μας βοηθούσαν να καταλάβουμε τα θεμέλια της φύσης του σύμπαντος.

Αν και μερικοί ατυχώς θεωρούν την κλασσική μόρφωση ως βασική  προϋπόθεση για τον μετέπειτα εγκιβωτισμό κάποιου στη χορεία των "διανοουμένων", υπάρχουν και άλλες μορφές εκπαίδευσης, οι οποίες, καθώς προχωράμε ορμητικά στον 21ο αιώνα, ίσως να είναι καταλληλότερες για τους διανοούμενους του μέλλοντος.

Οι προκαταλήψεις πολλών που δεν έχουν "Θετική" μόρφωση είναι παροιμοιώδεις. Είναι  γνωστές  αρκετές ιστορίες και ανέκδοτα που αφορούν τον τρόπο με τον οποίο οι αμύητοι στα επιστημονικά ζητήματα προστατεύουν την άγνοιά τους, συνήθως υποτιμώντας χαριτωμένα με ένα προσποιητό κοσμοπολίτικο ύφος όλα όσα δεν καταλαβαίνουν, διασκεδάζοντας μάλιστα με την γνωστική τους ένδεια και ανεπάρκεια.

Με έκπληξή μου έχω δει γνωστό γλοιώδη δημοσιογράφο "τηλεαστέρα" να καυχιέται  για την απόλυτη ανικανότητά του στα Μαθηματικά ! Προφανώς είναι ευκολότερο να αστειεύεται κανείς με πράγματα που τον δυσκολεύουν, παρά να έχει την τιμιότητα να τα αντιμετωπίσει.

Ευτυχώς που υπάρχουν και οι  εξαιρέσεις. Πού και πού γίνονται best sellers εκλαϊκευμένα επιστημονικά βιβλία, όπως πχ το πασίγνωστο "A Brief History of Time" του  Stephen Hawking. Σύμφωνα με τον συγγραφέα, o χρόνος ανάγνωσης των 256 σελίδων του βιβλίου δεν ξεπερνά την μισή ημέρα και μάλιστα δεν απαιτούνται περισσότερες απο 1000 θερμίδες για την ... κατανόηση του περιεχομένου του.

Ποιό είναι το όφελος απο την μελέτη τέτοιων εκλαϊκευμένων  επιστημονικών πονημάτων; Μα φυσικά η αύξηση της ποσότητας της εύτακτης πληροφορίας στον εγκέφαλό μας. Ούτως ή άλλως,  η παρελκόμενη επίπτωση της απειροελάχιστης  αύξησης της συνολικής συμπαντικής εντροπίας, δεν θα πρέπει να μας απασχολεί ιδιαίτερα.

ΥΓ:  5 υπέροχα μικρά video με τον ανεπανάληπτο Richard Feynman

Ωδή σε ένα λουλούδι
Koινωνικές Επιστήμες
Ασέβεια στις "αυθεντίες"
Κανόνες Σκακιού και Φυσική
Αμφιβολία, Αβεβαιότητα και Θρησκείες

Η ευχαρίστηση του να ανακαλύπτεις πράγματα ...

H Ροή του Χρόνου

 

Ο χρόνος είναι η διεργασία που φέρνει το άγνωστο μέλλον στο καταγεγραμένο παρελθόν μέσω του παρόντος. Ο χρόνος είναι για όλους μας μία διαδοχή στιγμών. Τον γνωρίζουμε από πράγματα που συμβαίνουν γύρω μας. Έχουμε συνείδηση της ροής των γεγονότων και αδυνατούμε να αντιληφθούμε τον χρόνο με άλλο τρόπο. Όλοι ξέρουμε ότι στον δικό μας κόσμο ο χρόνος "ρέει", αλλά ποτέ με κατεύθυνση από τις μεγάλες προς στις μικρές ηλικίες. Το βέλος του χρόνου καθορίζεται απο μία αδυσώπητη πορεία προς την αταξία.

Οι άνθρωποι πάντοτε προσπαθούσαν να κατανοήσουν την έννοια του χρόνου με τα διανοητικά εργαλεία που είχαν διαθέσιμα. Για παράδειγμα στον μεσαίωνα τα διαθέσιμα εργαλεία ήταν η θρησκεία και η μουσική.

Στον μεσαιωνικό κόσμο υπήρχαν δύο αυθαίρετα είδη χρόνου. Ο χρόνος του Θεού και ο ανθρώπινος. Οι άνθρωποι δογματικά τοποθέτησαν τον Θεό έξω απο τον χρόνο, με την άπειρη αιωνιότητα του παρελθόντος και του μέλλοντος στη διάθεσή του. Για τον άνθρωπο υπήρχε μόνο η χρονική ροή ! Συνεπώς πριν τον διαφωτισμό και την επιστημονική επανάσταση ο χρόνος ήταν ένα ανεξήγητο κομμάτι του θεϊκού σκοπού, που είχε μία παράξενη ροή, η οποία μας απέκοπτε απο την αμετάβλητη τελειότητα της αιωνιότητας.

Η επιβλητική μεσαιωνική αρχιτεκτονική και η μουσική εξυμνούσαν την Θεϊκή μονιμότητα. Όμως είναι ειρωνικό το ότι η σταδιακή μεταστροφή προς την επιστημονική σκέψη ξεκίνησε απο την ενασχόληση με αυτές τις δραστηριότητες, κυρίως όμως με την μουσική.

Όπως η αρχιτεκτονική απαιτούσε την ιδιαίτερη ικανότητα του ξετυλίγματος μιας δομής στον χώρο, έτσι και η μεσαιωνική μουσική προϋπέθετε την εξίσου μοναδική ικανότητα του ξεδιπλώματος μιας δομής στον χρόνο. Οι δε θεοσεβούμενοι (?) χρηματοδότες αυτών των διαχρονικών επιτευγμάτων, αποσπούσαν την συναισθηματική ανταπόκριση των ανθρώπων διαμέσου της διαχρονικής μονιμότητας που συμβόλιζε η ακινησία των επιβλητικών καθεδρικών ναών, αλλά και η κίνηση στη μουσική .

Η επιστημονική κατανόηση του χρόνου χρωστάει πολλά στη μουσική. Εκείνη την εποχή ο κάθε μορφωμένος άνθρωπος όφειλε να κατέχει το κλασσικό Quadrivium, δηλαδή τα γνωστικά πεδία της Γεωμετρίας, Μουσικής, Αριθμητικής και Αστρονομίας. Πάντως η μελέτη του χρόνου στα πλαίσια της μουσικής και της γεωμετρίας, επηρέασε την Μηχανική, την Αστρονομία, αλλά και τον απειροστικό λογισμό του Νεύτωνα.

Ο Γαλιλαίος ήταν ένας απο τους πρώτους που έκανε μία επαρκή απόπειρα μαθηματικοποίησης της φύσης μελετώντας τους νόμους της κίνησης. Ο δε Nεύτωνας προχώρησε πιο πέρα συνδέοντας το ουράνιο με το γήϊνο, αφού έδειξε οτι η βαρύτητα καθορίζει τις τροχιές των πλανητών γύρω απο τον ήλιο. Με τα μαθηματικά του της κίνησης και του χρόνου ο Νεύτωνας εκτόξευσε την επιστημονική επανάσταση προς τα εμπρός.

Η ιδέα του Νεύτωνα οτι ο χώρος και ο χρόνος σχημάτιζαν απο κοινού ένα απόλυτο και συμπαγές πλέγμα, κυριάρχησε στην ανθρώπινη σκέψη μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα. Τότε τα πειράματα ανέδειξαν ένα μεγάλο πρόβλημα. Ότι και να έκαναν στο φώς, οι επιστήμονες εύρισκαν την ταχύτητά του σταθερή. Αυτή και άλλες ανωμαλίες οδήγησαν τον Einstein στη Θεωρία της Σχετικότητας, όπου συμπέρανε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η απόλυτη σταθερά ενώ ο χώρος και ο χρόνος είναι μεταβλητά και σχετικά μεγέθη. Σύμφωνα με την σχετικότητα ο χώρος και ο χρόνος δεν ήταν πλέον ένα απόλυτο συμπαγές πλέγμα, αλλά ένα είδος "χωροχρονικής ύφανσης" που μπορούσε να τεντωθεί, να συμπιεστεί, να συστραφεί και γενικά να παραμορφωθεί.

Ο Einstein ανέπτυξε δύο Θεωρίες Σχετικότητας. Χονδρικά, στη πρώτη έδειξε οτι ο χρόνος επιβραδύνεται όταν κάποιος ταξιδεύει πολύ γρήγορα. Αυτή είναι η Ειδική Σχετικότητα. Στη δεύτερη θεωρία, την Γενική Σχετικότητα έδειξε οτι ο χρόνος επίσης επιβραδύνεται δίπλα σε ένα ισχυρό βαρυτικό πεδίο. Όσο πιο μεγάλη μάζα έχει ένα αντικείμενο, τόσο πιο πολύ παραμορφώνει την "χωροχρονική ύφανση" (χωροχρονικό συνεχές ή χωρόχρονο), επηρεάζοντας όχι μόνο τον χρόνο, τον χώρο και άλλα αντικείμενα με μάζα, αλλά και το ίδιο το φως.

Είναι ενδιαφέρον ότι και οι δύο θεωρίες της Σχετικότητας υποδεικνύουν πως επιτρέπονται ταξίδια στο μέλλον, πράγμα που έχει αποδειχθεί πειραματικά όσο απίστευτο και αν φαίνεται !

Ένας προφανής τρόπος είναι να ταξιδέψει κανείς κοντά στη ταχύτητα του φωτός με ένα πολύ γρήγορο διαστημόπλοιο και να επιστρέψει στο γήϊνο σημείο εκκίνησης. Λόγω της μεγάλης ταχύτητας το ρολόϊ του ταξιδιώτη επιβραδύνεται και έτσι 1 έτος ταξιδιού μπορεί να ισοδυναμεί με 10 γήϊνα χρόνια. Με την επιστροφή τους οι αστροναύτες θα έχουν ταξιδέψει 9 γήϊνα χρόνια στο μέλλον.

Ένας άλλος τρόπος ταξιδιού στο μέλλον είναι να μπεί κάποιος σε τροχιά γύρω απο ένα υπερμεγέθες αστέρι. Αν αυτό γίνει για 1 έτος, πάλι στην επιστροφή του ο ταξιδιώτης θα διαπιστώσει οτι έχουν περάσει (ας πούμε) 10 γήϊνα χρόνια.

Λίγοι συνειδητοποιούν οτι τα ταξίδια στο μέλλον είναι ήδη γεγονός, το οποίο είμαστε υποχρεωμένοι να αντιμετωπίζουμε καθημερινά. Οι δορυφόροι ταξιδεύουν απειροελάχιστα στο μέλλον, επειδή λόγω της ταχύτητάς τους τα ρολόγια τους κερδίζουν μερικά χιλιοστά του δευτερολέπτου σε σχέση με τα γήϊνα ρολόγια. Ταυτόχρονα υπάρχει και το αντίρροπο φαινόμενο της τροχιάς τους με μειωμένη βαρύτητα οπότε τα ρολόγια τους ανεπαίσθητα χάνουν ελάχιστα χιλιοστά του δευτερολέπτου. Με βάση αυτά τα φαινόμενα γίνονται οι απαραίτητοι συμψηφισμοί και οι συνεχείς ακριβείς διορθώσεις με τη βοήθεια των σχετικιστικών εξισώσεων. Xωρίς τα κατάλληλα διανοητικά εργαλεία της σχετικότητας, δεν θα είχαμε ούτε ικανοποιητικές δορυφορικές επικοινωνίες ούτε ακριβή GPS !

Όμως, αντίθετα με τα ταξίδια στο μέλλον, τα ταξίδια στο παρελθόν είναι πιό ... πονηρά !

Η σχετικότητα του Einstein επιτρέπει τα ταξίδια στο παρελθόν, αλλά όχι χωρίς την εμφάνιση ενοχλητικών παραδόξων, όπως πχ το ότι δολοφονώ τον πατέρα μου στη νηπιακή του ηλικία, επιστρέφω στο παρόν και παίζω σκάκι μαζί του! Πάντως, εδώ και μισό αιώνα υπάρχουν λύσεις των εξισώσεων του Einstein που δείχνουν οτι τα ταξίδια στο παρελθόν θεωρητικά επιτρέπονται. Έχουν προταθεί μάλιστα διάφοροι υποψήφιοι μηχανισμοί όπως οι "μελανές οπές" ή οι "σκουλικότρυπες". Επειδή ο χώρος και ο χρόνος συνδέονται στα πλαίσια του χωροχρονικού συνεχούς, κάποιος χρονοταξιδιώτης είναι ενδεχόμενο να εξέλθει όχι μόνο σε κάποιο άλλο σημείο του χώρου, αλλά και σε κάποιο άλλο σημείο του χρόνου !

Η Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein μας δίνει την υπέροχη ελευθερία να μετακινούμαστε πίσω στον χρόνο και να αλλάζουμε την ιστορία, να ταξιδεύουμε στο μέλλον για να βλέπουμε πως είναι τα πράγματα και να επιστρέφουμε στο παρόν αποφεύγοντας τα λάθη μας.

Όμως η σχετικότητα συνεπάγεται ότι παρελθόν, παρόν και μέλλον ΣΥΝΥΠΑΡΧΟΥΝ ! Δεν υπάρχει προνομιακή παρούσα στιγμή για να γίνει διάκριση μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος. ΟΛΕΣ οι χρονικές στιγμές συνυπάρχουν ! Ο χρόνος απλά ΕΙΝΑΙ, δεν ρέει ! Και φυσικά το μέλλον υπάρχει ήδη, είναι εκτεθειμένο μπροστά μας στην ολότητά του, αλλά εμείς δεν μπορούμε να το "δούμε", επειδή αντιλαμβανόμαστε ατελώς τον χρόνο με τις αισθήσεις μας σαν ροή στιγμών και όχι στην ολότητά του!

Ας προσπαθήσουμε να επεξεργαστούμε λίγο παραπάνω τα συμπεράσματα της σχετικότητας. Ο γνώριμος χώρος μας των τριών διαστάσεων υποδηλώνει κάποιο όγκο, κάποιο μπλοκ του χώρου, μέσα στο οποίο μπορούμε να κινηθούμε οπουδήποτε. Αν προσθέσουμε τον χρόνο σαν 4η διάσταση, αυτό το νέο μπλοκ του χωρόχρονου θα περιέχει μέσα του ταυτόχρονα το παρελθόν το παρόν και το μέλλον. Η ροή του χρόνου είναι "παγωμένη" και όλες οι χρονικές στιγμές βρίσκονται σ' αυτό το μπλοκ. Όπως μπορούμε να δείξουμε το "εδώ ή εκεί", έτσι μπορούμε να δούμε μονομιάς το "τότε ή τώρα", μέσα σε αυτό το ιδιότυπο χωροχρονικό μπλοκ !

Τα παραπάνω ακόμα και αν μας φαίνονται κάπως παράξενα, είμαστε υποχρεωμένοι να τα πάρουμε υπόψη πολύ σοβαρά, επειδή η σχετικότητα είναι μία εξαιρετικά καλά τεσταρισμένη θεωρία, που περιγράφει το σύμπαν με την απίστευτη ακρίβεια των 14 δεκαδικών ψηφίων !

Όπως και η προαναφερθείσα μεσαιωνική άποψη του "θεϊκού χρόνου", έτσι και η φυσική του Einstein μας λέει οτι το μέλλον υπάρχει και είναι ήδη εκτεθειμένο στο χωροχρονικό συνεχές. Με λίγα λόγια οι χρονικές στιγμές της ζωής μας απλά μας περιμένουν για να βαδίσουμε μέσα τους. Παρόλα αυτά, αν πάρουμε κυριολεκτικά αυτό το 4-διάστατο χωροχρονικό μπλοκ, αυτό σημαίνει οτι δεν έχουμε ελεύθερη βούληση ! Όχι μόνο το μέλλον είναι προκαθορισμένο, αλλά έχει ήδη συμβεί.

Οι περισσότεροι άνθρωποι δεν αισθάνονται άνετα με τoν αδυσώπητο ντετερμινισμό του "μπλοκ σύμπαντος", επειδή στο πλαίσιό του δεν ελέγχουμε τη ζωή μας. Όμως υπάρχει μία υπέροχη θετική πλευρά, στην οποία έχουν αναφερθεί ο Albert Einstein και o περίφημος Roger Penrose. Όταν πεθάνει κάποιο προσφιλές μας πρόσωπο, η σκέψη οτι εξακολουθεί να υπάρχει στο χωροχρονικό μπλοκ είναι εξαιρετικά ανακουφιστική και, κατά τη γνώμη μου, πολύ πιο ρεαλιστική απο την μεταθανάτια ύπαρξη που υποστηρίζουν οι θρησκευτικοί μύθοι.

Για όσους αισθάνονται σφίξιμο στο στομάχι απο τον ντετερμινιστικό εναγκαλισμό του χωροχρονικού συνεχούς, υπάρχει η διέξοδος της κβαντομηχανικής !

Η κβαντομηχανική είναι η δεύτερη μεγάλη θεωρία της φυσικής του 20ου αιώνα, η οποία όμως θεωρεί ότι το μέλλον ΔΕΝ είναι προκαθορισμένο. Γεννήθηκε απο μία σειρά πειραμάτων, πολλά απο τα οποία ακόμη και σήμερα δεν έχουν ικανοποιητική εξήγηση.

Η σχετικότητα λειτουργεί στις μεγάλες κλίμακες. Όταν όμως οι φυσικοί άρχισαν να διερευνούν τον μικρόκοσμο των ατομικών και υποατομικών κλιμάκων, οι γνωστοί νόμοι της φυσικής αστόχησαν! Σε αυτό το επίπεδο δεν υπήρχαν βεβαιότητες, ΜΟΝΟ ενδεχόμενα και πιθανότητες. Αμέσως τέθηκε το ερώτημα πως είναι δυνατόν το μέλλον ολόκληρου του σύμπαντος να είναι προκαθορισμένο, όταν το κάθε σωματίδιο του μικρόκοσμου είναι εντελώς απρόβλεπτο.

Έχουμε λοιπόν αυτές τις δύο μεγάλες θεωρίες, την σχετικότητα για τον μεγάκοσμο και την κβαντομηχανική για τον μικρόκοσμο. Είναι και οι δύο απίστευτα ακριβείς, μας λένε πολλά για το πως λειτουργεί ο κόσμος και κάνουν επιτυχείς προβλέψεις. Είναι όμως ασύμβατες μεταξύ τους.

Είναι προφανές οτι κάτι λείπει. Υπάρχει η αίσθηση οτι αυτό που λείπει είναι σημαντικό και για ζητήματα όπως το "γιατί αντιλαμβανόμαστε τον χρόνο να κυλάει".

Το ζήτημα της ροής του χρόνου είναι μάλλον ταμπού για τους φυσικούς, επειδή θεωρούν οτι έχει υποκειμενική υπόσταση. Έχουμε την υποκειμενική αίσθηση οτι ο χρόνος περνά, αλλά οι περισσότεροι φυσικοί το θεωρούν ψευδαίσθηση των αισθήσεών μας.

Ψευδαίσθηση ή όχι, είναι πάντως γεγονός οτι οι αισθήσεις μας εμφανίζονται ανάμεσα στην κοσμική κλίμακα της σχετικότητας, όπου η ροή του χρόνου είναι παγωμένη, και στην κβαντική κλίμακα, όπου η ροή του χρόνου κατέρχεται στην αβεβαιότητα. Ο κόσμος μας βρίσκεται σε μία κλίμακα όπου κυβερνά η τύχη και η αναγκαιότητα.

Πολλοί όπως ο Roger Penrose πιστεύουν οτι υπάρχει ένα είδος κβαντικής δραστηριότητας σε μεγάλες περιοχές του ανθρώπινου εγκεφάλου που σχετίζονται με την ανθρώπινη συνείδηση, δηλαδή με τις ενσυνείδητες αντιλήψεις μας, τις ενέργειες και την βούλησή μας. Απαιτείται λοιπόν μία νέα εξήγηση, ίσως για το ενδιάμεσο επίπεδο των νανοκλιμάκων, που θα δίνει μία διαφορετική εικόνα απο εκείνη της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής. Αν τα κβαντικά φαινόμενα είναι στη ρίζα της συνείδησης, τότε ίσως η ίδια αρχή που κυβερνά τον υποατομικό κόσμο μπορέσει να εξηγήσει την ικανότητά μας να κάνουμε φαινομενικά τυχαίες επιλογές.

Συμπερασματικά η γενικότερη αίσθηση είναι οτι ΔΕΝ υπάρχει ροή του χρόνου. Αισθανόμαστε μεν οτι ο χρόνος ρέει, αλλά ο μόνος τρόπος για να αποκτήσουμε μία καλύτερη κατανόηση αυτού του φαινομένου είναι να καταλάβουμε πως λειτουργεί η ανθρώπινη συνείδηση, που πιθανότατα κρατάει και το μυστικό του χρόνου.