Dreams are my reality

Είναι αδύνατο να αποδείξουμε ότι υπάρχει κάτι άλλο, έξω από το νου μας. H πραγματικότητα ίσως να είναι μία επίμονη ψευδαίσθηση. 

Όλες οι προβλέψεις βασίζονται σε απλοποιήσεις της πραγματικότητας. Εξαιτίας των απλουστεύσεων χάνονται στοιχεία της περιορισμένης πραγματικότητάς μας.

Υπάρχει μια λεπτή γραμμή για οποιοδήποτε μαθηματικό μοντέλο, ανάμεσα στο «πολύ απλό αλλά έχει διαζύγιο με την πραγματικότητα» και στο «πολύ περίπλοκο και συνεπώς αδύνατο να το επεξεργαστούμε».

Ως εκ τούτου, είναι δύσκολο να κάνουμε προβλέψεις ειδικά για το... μέλλον, όπως κάποτε είπε αστειευόμενος ο νομπελίστας κβαντικός φυσικός Niels Bohr.


YΓ. Στο παρακάτω video βλέπουμε τον Άργο, έναν περήφανο αδέσποτο γάτο που έχασε τη ζωή του βίαια στις 11 Νοεμβρίου 2024 από αυτοκίνητο που τον χτύπησε. Αρκετοί άνθρωποι στενοχωρήθηκαν για τον χαμό του και είναι σίγουρο ότι  εφεξής θα ζει στο νου μας...

☮

Για τον Νίκο που έφυγε...

 
Μόλις χθες το έμαθα...

Δεν έμελλε να ξαναβρεθούμε στη Τζιά.

Όμως, τα αξέχαστα νεανικά μας χρόνια είναι αναλλοίωτα στο χωροχρονικό συνεχές. 

(Από τον γιο της κυρ. Μαίρης της σινεματζούς)


ΥΓ.  Η μοίρα των ανθρώπων είναι η μοναξιά. Οι στιγμές που ζούμε μόνοι μας είναι αμέτρητες. Οι στιγμές που ζούμε όλοι μαζί είναι λίγες.


☮

Το όνειρο του ναυαγοσώστη

Η εντροπία είναι ένα μέτρο του πόσο πιθανό είναι κάποιο σύστημα να βρεθεί σε δεδομένη διαμόρφωση, δηλαδή σε κάποια μικροκατάσταση.

Πιθανή κατάσταση <==> Υψηλή Εντροπία

Απίθανη κατάσταση <==> Χαμηλή Εντροπία

Μία μακροκατάσταση είναι ο μέσος όρος πολλών μικροκαταστάσεων.

Η εντροπία ορίζεται μαθηματικά ως ο αριθμός των μικροκαταστάσεων ανά μακροκατάσταση.

S = k ln Ω

Ποσότητες πληροφορίας χάνονται στις μακροκαταστάσεις, λόγω των μέσων όρων που τις "κρύβουν".

Υψηλή Εντροπία  <==> Χαμηλή ποσότητα Πληροφορίας

Χαμηλή Εντροπία <==> Υψηλή ποσότητα Πληροφορίας

Προφανώς, η εντροπία είναι επίσης ένα μέτρο της κρυμμένης πληροφορίας σε ένα σύστημα, δηλαδή είναι η πληροφορία για τη συγκρότηση ενός συστήματος, η οποία δεν αντανακλάται στις παρατηρήσιμες, μακροσκοπικές ιδιότητές του.  

H βαρύτητα συσσωματώνει τα πράγματα (ύλη/ενέργεια) μεταξύ τους στο σύμπαν και δεν τα αφήνει να απλωθούν ομοιόμορφα.

Με τη βαρύτητα, η ομοιόμορφη εξάπλωση των πραγμάτων στο σύμπαν είναι δύσκολη/σπάνια και επομένως χαμηλής εντροπίας.

Αντίθετα, λόγω της βαρύτητας, η συσσώρευση των πραγμάτων είναι εύκολη/πιθανή και επομένως υψηλής εντροπίας.

Στην αρχή του σύμπαντος η ενέργεια  εξαπλώθηκε ομοιόμορφα  και επομένως λόγω της βαρύτητας ήταν χαμηλή η αρχική εντροπία, η οποία συνεχίζει την αύξησή της μέχρι σήμερα.

Συνεπώς, η ομοιόμορφα κατανεμημένη ύλη είναι ασταθής λόγω της βαρύτητας και είναι στην πραγματικότητα η λιγότερο πιθανή κατάσταση, με πολύ χαμηλή εντροπία.

Οι πιο πιθανές καταστάσεις υψηλής εντροπίας είναι εκείνες όπου η ύλη συγκεντρώνεται σε ογκώδη αντικείμενα, με αποκορύφωμα τη δημιουργία μαύρων οπών.

Εν ολίγοις, το να έχουμε ομοιόμορφα κατανεμημένη ύλη/ενέργεια σε ένα σύμπαν με βαρύτητα είναι εξαιρετικά απίθανο. Κι' όμως, αυτό συνέβη στην αρχή του σύμπαντός μας. Ήταν σαν να προσπαθείς να ισορροπήσεις την άκρη ενός ακονισμένου μολυβιού στη λεπίδα ενός ακονισμένου μαχαιριού. Θα πέσει με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, και δεν πρόκειται να επιστρέψει ποτέ ξανά σε αυτή την απίθανη κατάσταση. Λόγω του αδυσώπητου 2ου Νόμου της Θερμοδυναμικής, η αρχικά ομοιόμορφα κατανεμημένη ύλη στο σύμπαν θα «πέσει», προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση, σε συστάδες ενέργειας (μάζα) και δεν θα μπορεί ποτέ να επιστρέψει στην αρχική κατάσταση (τουλάχιστον, είναι εξαιρετικά απίθανο κάτι τέτοιο.)

Η εντροπία ορίζεται ελάχιστα στις περισσότερες συζητήσεις. Η εντροπία δεν είναι η αύξηση της «αταξίας», ούτε απλώς η εξάπλωση της ενέργειας. Η εντροπία περιγράφεται καλύτερα ως η τάση προς την πιο πιθανή κατάσταση ισορροπίας ενέργειας/ύλης με δεδομένους τους νόμους της Φυσικής.

Τέλος, όσον αφορά την... ως άνω μακροκατάσταση του εικονιζόμενου ναυαγοσώστη στη φωτογραφία του Joseph Szabo ('Lifeguard's Dream', 1972), πιστέψτε με δεν είναι και τόσο απίθανη όσο φαίνεται. Εξάλλου συμβαίνει και σε μη ναυαγοσώστες!

☮

Dreams and geodesics

Tις προάλλες έβλεπα στ' όνειρό μου, ότι είχα μεταπηδήσει σε κάποιο χωροχρονικό σημείο, όπου η υψηλή τεχνολογική εξέλιξη μου επέτρεπε να διασυνδέσω τον εγκέφαλό μου με τον εγκέφαλο του εικονιζόμενου Φραγκούλη, έτσι ώστε από κοινού και ως ενιαία ολότητα, να αντλούμε και να συνθέτουμε γνώση, πληροφορίες, σκέψεις κλπ.

Μεταξύ άλλων τον ρώτησα για το χωροχρονικό συνεχές και με εξέπληξε η παρακάτω συνοπτική απάντησή του:

«Ο χωροχρόνος είναι μια τετραδιάστατη διαφορική πολλαπλότητα Hausdorff, στην οποία επιβάλλεται ένας μετρικός τανυστής (ή αλλιώς "μετρική") που επιλύει τις Εξισώσεις Πεδίου του Αϊνστάιν και αυτός ο μετρικός τανυστής δημιουργεί γεωδαισιακές καμπύλες ελάχιστου μήκους, έτσι ώστε αντικείμενα που δεν δέχονται καμία άλλη δύναμη να κινούνται κατά μήκος των εν λόγω γεωδαισιών που περιγράφονται από την μετρική.»

Με την σειρά του εκείνος με ρώτησε αν το σύμπαν και η πραγματικότητα τριγύρω μας αναδύονται μέσα απο απλούς υπολογισμούς.

Ξεκινώντας την απάντησή μου, σαν προλεγόμενο του είπα ότι τον ζηλεύω, επειδή θα προτιμούσα να ρουφάω τη ζωή μου κάθε στιγμή, και να ζω για τη στιγμή, όπως εκείνος και κάθε... ομότιμή του γάτα.
Και πάνω που ετοιμαζόμουν να απαντήσω καταφατικά στο ερώτημά του... ξύπνησα!


☮

Live now, die later (revisited)

 
Share the spice of life... 

The mirror stares you in the face 
and says : "Baby, it don't work"...


PS.  All the love in the world can't be gone



☮

Μεγάλη λεκτική εντροπία

Το εμπρηστικό φυτίλι

ενός μοσχολεμονοειδούς απογεύματος

τρεμοπαίζει στη θάλασσα

καθώς το ηλιοβασίλεμα αναπνέει φωτιά,

ενόσω μια μανταρινί αχλύς

τσουρουφλίζει

τα ρυθμικά πορτοκαλοκιτρινοπράσινα νερά 

μέχρι που η πυράκτωση 

θα πνιγεί στο ιώδες του σούρουπου

σε βουνά που υψώνονται στο βάθος

σαν βαθυγάλανες σκιές, 

ενώ η νύχτα θα ψιθυρίζει 

σε λικνιζόμενα φαναράκια

ανάμεσα στα λεπτά, ψηλά δέντρα

του μυαλού μας.


Υστερόγραφο: 

"The aim of science is to make difficult things understandable in a simpler way; the aim of poetry is to state simple things in an incomprehensible way. The two are incompatible.”

Paul Adrien Maurice Dirac (1902 – 1984) 

Α 1933 Nobel Prize in Physics recipient

☮

Miracles... revisited

Ξεσπάω στη θάλασσα (ελπίζω όχι σαν τον... Ξέρξη) κλέβοντας ανάσες από τα κύματα και τον ουρανό.

Εδώ και πολλά χρόνια επιδιώκω τα δίδυμα πάθη της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου (ΚΘΠ) και της υπαίθριας κολύμβησης. Οι ρυθμοί του νερού και της ΚΘΠ, που κυματίζουν σαν διαπλεκόμενα τετραδιάστατα σεντόνια, είναι συνυφασμένοι και συνδεδεμένοι με τους ρυθμούς  του σώματός μου. Η αίσθηση της πλήρους βύθισης που νιώθω όταν μελετάω την Φύση, είναι παρόμοια με την αίσθηση της κολύμβησης σε κρύο νερό. Όμως, που βρίσκεται η έξαρση σ' όλα αυτά? Μα φυσικά στο ότι η έντονη βύθιση στη φύση, είτε νοητικά είτε... απευθείας, έχει μία ασυνήθιστη ομορφιά.

Πιό παλιά, ο Walt Whitman εμπνευσμένος από πρωταρχική παρόρμηση βυθιζόταν στα παρακάτω εκστατικά πανηγυρικά λόγια, για τη σπλαχνική σωματικότητα του φυσικού κόσμου:

O to bathe in the swimming-bath, or in a

good place along shore,

To splash the water! to walk ankle-deep, or

race naked along the shore.

O to realize space! The plenteousness of all, that there are no

bounds,

To emerge and be of the sky, of the sun and

moon and flying

clouds, as one with them.

Σε τελική ανάλυση συν + πλέω μαζί του, αν και από εντελώς διαφορετική αφετηρία.

Τα υπόλοιπα είναι η θάλασσα και οι όμορφοι κυματισμοί της.

YΓ.  Στην 1η φωτό, με τον γιό μου Χάρη (3ο μπάνιο μας το 2024)

☮

Τέλειος Σεπτέμβρης

Όλοι οι μήνες είναι αδρά πειράματα, από τα οποία προκύπτει ένας τέλειος Σεπτέμβρης...

PS1.   Counting every drop...

PS2.   Samba 4 u



☮

Η ζώνη του Dirac για τις... μάζες

Αγαπητά συν-πρωτεύοντα, ας συστραφούμε άφοβα!

Video 1: Tοπολογία συνεστραμμένης ζώνης και spinors

Με την επίδειξη της ζώνης του Dirac (και χωρίς περίπλοκα μαθηματικά) γίνεται κατανοητή η διαφορά μεταξύ φερμιονίων και μποζονίων. 

Τα φερμιόνια (δηλ. τα σωματίδια με ημιακέραιο spin) είναι αντικοινωνικά, ενώ τα μποζόνια (δηλαδή τα σωματίδια με ακέραιο spin) είναι κοινωνικότατα!

Τα ηλεκτρόνια, ως φερμιόνια (με spin 1/2), είναι και spinors, διότι χρειάζονται φασική μετατόπιση 720°, δηλαδή ΔΥΟ "περιστροφές" σαν τη ζώνη του Dirac, για να επανέλθουν στην αρχική κβαντική τους κατάσταση.

Όμως, ΜΙΑ μόνο "περιστροφή" 360° ισοδυναμεί με τον πολλαπλασιασμό της κυματοσυνάρτησης των ηλεκτρονίων-spinors με το -1, μετατοπίζοντάς την αντισυμμετρικά.

Με πολύ όμορφους συλλογισμούς το Video 3 εξηγεί με απλό τρόπο, γιατί τα σωματίδια - φερμιόνια, που περιγράφονται ως spinors, έχουν αντισυμμετρικές κυματοσυναρτήσεις και έτσι, σαν αντικοινωνικά και εναλλάξιμα που είναι (ως ίδια και απαράλλακτα), μας καθοδηγούν στην Απαγορευτική Αρχή του Πάουλι, πράγμα που δε συμβαίνει με τα κοινωνικά μποζόνια, τα οποία έχουν ακέραιο αριθμό spin.

Κι' όλα αυτά αναδύονται από μία... ζώνη!!!

Video 2:  Εξήγηση του κβαντικού spin (τελειώνει στο 13:48)

Eπιτέλους, τι είναι αυτό το... κβαντικό spin?

Αν δεν καταλάβατε τις εξηγήσεις για το spin έχοντας παρακαλουθήσει το προηγούμενο όμορφο video, μην ανησυχείτε, γιατί είστε σε μια πολύ καλή παρέα με τους σωματιδιακούς φυσικούς, που... ούτε αυτοί το καταλαβαίνουν ιδιαίτερα!

Video 3: Ζώνη Dirac και spinors (μέχρι το 14:52)

Το παραπάνω Video 3 είναι ασύγκριτο. Εξηγεί ΠΩΣ η  αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση των spinors, η οποία διακυμαίνεται στο χώρο, ενσωματώνει μία ακόμη διακύμανση ενός επιπλέον βαθμού ελευθερίας ("περιστροφής"/φάσης), με αποτέλεσμα ένας πλήρης κυματικός κύκλος να είναι μία φασική μετατόπιση 720°, όπως αναλογικά συμβαίνει και με τη ζώνη του Dirac.

Ποιός θα περίμενε ότι ένα κοινότατο ενδυματολογικό αξεσουάρ παραπέμπει σε  τόσο ιδιαίτερες κβαντικές συνηχήσεις?

Video 4: H μαθηματική ομορφιά των Rotors και Spinors

ΥΓ. Κλικάρετε άνετα τα 4 video στις 4 εικόνες, αλλά και τα 11 link

☮

Get my word

Cha-cha-cha
It's so nice to have a man around the house
Get my word!

It's just a constant game of cat and mouse...

It's so nice to have 3 cats around the house
(Φραγκούλης - Σουσού - Πρόεδρος (ή... Lord Palmerston)

PS.  A mouse click on the 2 images and 4 links is a... must!


☮

Χαμένοι... έτσι κι' αλλιώς!

Για ποιό λόγο γίνονται όλα αυτά, Άλφι?
Πρόκειται μόνο για τη στιγμή που ζούμε?

Για ποιό λόγο γίνονται όλα αυτά
όταν εσύ τα σχεδιάζεις όλα, Άλφι?

Είναι μοιραίο
να παίρνουμε περισσότερα απ' όσα δίνουμε 
ή είναι η μοίρα μας να είμαστε καλοί?

Κι' αν μόνο οι ανόητοι είναι καλοί, Άλφι
τότε νομίζω, ότι είναι σοφό να είσαι σκληρός.
Κι' αν η ζωή ανήκει μόνο στους δυνατούς, Άλφι
τι σημασία έχει ο κάθε παλιός, χρυσός ηθικός κανόνας?

Απ' όσο μπορώ να πιστεύω
υπάρχει μόνο ουρανός εκεί πάνω, Άλφι.
Ξέρω όμως ότι υπάρχει και κάτι περισσότερο.
Κάτι  που ακόμα κι' όσοι δεν πιστεύουν
μπορούν να πιστέψουν.

Πιστεύω στην αγάπη, Άλφι.
Χωρίς αληθινή αγάπη απλά υπάρχουμε, Άλφι.
Μέχρι να βρεις την αγάπη που σου'λειψε
είσαι ένα τίποτα, Άλφι.

Όσο περπατάς, άφηνε την καρδιά σου να σε οδηγεί
και θα βρεις αγάπη κάποια μέρα
Άλφι...

ΥΓ1. Ο Burt Bacharach, ο μελωδικότερος μουσικός συνθέτης που αναδύθηκε στην ωχρή μπλε κουκίδα μας, απεβίωσε από φυσικά αίτια χθες στο σπίτι του στο Los Angeles σε ηλικία 94 ετών...

ΥΓ2. Ακολουθεί ο περίφημος μονόλογος του Michael Caine στην τελευταία σκηνή της ταινίας Alfie (βλ. το 1ο video της ανάρτησης)

"You know what? When I look back on my little life and the birds I've known, and think of all the things they've done for me and the little I've done for them, you'd think I've had the best of it along the line. But what have I got out of it? I've got a bob or two, some decent clothes, a car, I've got me health back and I ain't attached. But I ain't got me peace of mind - and if you ain't got that, you ain't got nothing. I dunno. It seems to me if they ain't got you one way, they've got you another. So what's the answer? That's what I keep asking myself - what's it all about? Know what I mean?"

☮

It's time to be leaving

 
Μπαίνω στην ουρά
Ανεβαίνουμε όμορφα.

Ρωτάω την 17χρονη μπροστά μου

Γιατί είμαστε στην ουρά.

'Για να μπούμε σε άλλη ουρά,'
Μου εξηγεί.

'Πόσο μάταιο,' λέω,
'Φεύγω.' Μου δείχνει 
Μία άλλη μεγάλη ουρά.
'Τότε πρέπει  πάλι να μπεις σε... σειρά.'

Μπαίνω στην ουρά
Ανεβαίνουμε όμορφα.

Gotta be extra careful
It's just a slow mental dance

Not a romance...

PS. Kindly click on the 2 images and 9 links

☮

Αδάμαστη...

 

Έζησες μόλις 7 χρόνια και 3 μήνες. 

Αυτή η μικρή ζωούλα σου ήταν το δικό σου επικούρειο κάτοπτρο, που θα χωρίζει συμμετρικά και για πάντα την προγεννητική σου ανυπαρξία από τη μεταθανάτια ανυπαρξία σου. 

Σήμερα δεν άντεξες.

Σε λατρέψαμε και σ' αγαπήσαμε πολύ.

Θα σε θυμόμαστε μέχρι να περάσουμε κι' εμείς στην άλλη πλευρά του κατόπτρου... στην ανυπαρξία... όπως πέρασες εσύ σήμερα... 

Bookie... artichoking in above video (19 Mαϊου 2022)

So beautiful to me...

☮

Αναπνοή ενέργειας

Αισθητικά ευχάριστο μοντέλο ενός  πυκνωτή  που απορροφά ενέργεια από τον χώρο (Με λευκό χρώμα τα διανύσματα  Poynting της ροής ενέργειας στο ΧΩΡΟ)

Αν ποτέ βρεθείτε με έναν ηλεκτρολόγο μηχανικό ή έναν φυσικό, ρωτήστε τον/την ΠΩΣ μεταδίδεται η ενέργεια στα ηλεκτρικά κυκλώματα!

Η πιθανότητα να πάρετε τη σωστή απάντηση είναι πολύ μικρή. Οι περισσότεροι θα σας απαντήσουν λανθασμένα, ότι η ενέργεια "ρέει" στους αγωγούς (επί το λαϊκότερον... στα σύρματα) και ότι διαδίδεται  μέσω των κυκλοφορούντων ηλεκτρονίων.

Βέβαια, αν διανοηθείτε να ψελίσετε ότι  δεν είναι δυνατόν να συμβαίνει κάτι τέτοιο, αφού η ταχύτητα των ηλεκτρονίων στους αγωγούς είναι της τάξεως των 4 cm/hr,  ενδέχεται να μείνουν με ανοιχτό το στόμα. Αν μάλιστα επιμείνετε και επικαλεστείτε το παράδειγμα ενός φακού με συνηθισμένο μέγεθος (γύρω στα 10 cm) και επισημάνετε ότι για να φτάσει (μέσω ηλεκτρονίων) η ενέργεια από τη μπαταρία στο λαμπάκι  θα χρειαζόταν πάνω από δύο ώρες για να υπάρξει φωτοχυσία, τότε υπάρχει η περίπτωση ακόμη και να... λοιδορηθείτε.

Όμως, όλα αυτά είναι "ψιλά" γράμματα για τα ελληνικά  παν/μια και πολυτεχνεία, αφού  οι εν λόγω πληροφορίες δεν  διαχέονται στους καθηγητές της Φυσικής που διδάσκουν στα σχολεία, αλλά ούτε καν στους εξειδικευμένους ηλεκτρολόγους μηχανικούς, οι οποίοι κάνουν ΠΡΑΚΤΙΚΟΥΣ υπολογισμούς, βασιζόμενοι στο ότι η ενέργεια μεταδίδεται μέσω των ηλεκτρονίων.

Είναι σχεδόν σίγουρο ότι κάποτε θα είχαν πληροφορηθεί ότι η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑΔΙΔΕΤΑΙ  μέσω του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ, στην κατεύθυνση των διανυσμάτων Poynting, αλλά πιθανώς κανείς δεν είχε φροντίσει να τους το εξειδικεύσει. Έχουν μάθει να υπολογίζουν και να καταλήγουν σε αποτελέσματα με πρακτική αξία, αλλά αυτό δεν τους εμποδίζει να αγνοούν την βαθύτερη ουσία των πραγμάτων.

Στην επόμενη εικόνα διακρίνεται με κίτρινο η κάθετη κατεύθυνση της ενεργειακής ροής (ή διάνυσμα Poynting S) σε σχέση με το ηλεκτρικό πεδίο Ε και το μαγνητικό πεδίο Β ταυτόχρονα.

Επίσης, στις 2 παρακάτω εικόνες δείτε τη ροή της ενέργειας στο χώρο, από την μπαταρία προς τη λάμπα (ισχύουν είτε για συνεχές είτε για εναλασσόμενο ρεύμα)

Oι κίτρινες καμπύλες δείχνουν την κατεύθυνση των διανυσμάτων Poynting S.  

Άρα, εφεξής, όποτε προβληματίζεστε για το ΠΩΣ μεταφέρεται η ενέργεια στα διάφορα σημεία ενός ηλεκτρικού κυκλώματος (όσο μεγάλο κι' αν είναι αυτό, ακόμη κι' αν περιλαμβάνει Γραμμές Υψηλής Τάσης) η απάντηση είναι η ίδια: μέσω ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, στη κατεύθυνση των διανυσμάτων Poynting, που είναι κάθετα στα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, Ε και Β, τα οποία είναι παρόντα σε  κάθε χωροχρονικό σημείο. 

Όταν ΔΕΝ υπάρχει το ένα από τα δύο πεδία Ε και Β, τότε ΔΕΝ μπορεί να υπάρξει μετάδοση ηλεκτρικής ενέργειας. Επιπλέον, η ενέργεια ΔΕΝ μεταφέρεται στην κατεύθυνση ροής του φορτίου, δηλ. των ηλεκτρονίων, όσο αντιδιαισθητικό κι' αν ακούγεται αυτό!

Τέλος, ένθερμα προτείνω να μην αναφέρετε τα παραπάνω στον ηλεκτρολόγο σας την ώρα που τοποθετεί  αντιηλεκτροπληξιακό ρελέ διαφυγής στον πίνακα του... εξοχικού σας.

ΥΓ.  Κλικάρετε αδίστακτα τις 4 εικόνες και τα 7 link του κειμένου

☮

Ομοτιμία και λοιπά... δαιμόνια

Θεωρητική Φυσική και Κβαντομηχανική χωρίς θεωρία Ομάδων... δε γίνεται. Θεωρία Ομάδων χωρίς Διατάξεις... επίσης δε γίνεται. Κι' αυτό γιατί, σύμφωνα με θεώρημα του Cayley, οποιαδήποτε Ομάδα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύνολο συμβόλων, καθένα από τα οποία αντιπροσωπεύει μία Διάταξη. Επιπλέον, ο πίνακας σύνθεσης αυτών των συμβόλων (κάτι περίπου σαν τον πίνακα πολλαπλασιασμού που μαθαίνουμε στο Δημοτικό) αναπαριστά την σύνθεση (δηλ τις "πράξεις" με την ευρύτερη έννοια του όρου) μεταξύ αυτών των Διατάξεων. Συνεπώς, κατανόηση των Διατάξεων σημαίνει και κατανόηση της Θεωρίας Ομάδων.

Γιατί αναρτώ αυτό το θέμα?

Πρώτον, γιατί είναι όμορφο και ανήκει στα... διαχρονικά χόμπι μου! Ως γνωστόν, η ομορφιά κρύβεται συνήθως στη συμμετρία (ή στη ρήξη της) αλλά και στην απλότητα.

Δεύτερον, επειδή είναι πολύ απλή και κατανοητή η παρουσίαση του εν λόγω θέματος στα δύο playlists που υποκρύπτουν οι  δύο εικόνες. Το μόνο που χρειάζεται για να παρακολουθήσει κανείς τα video, είναι διάθεση για τη συστηματική μελέτη των συμμετριών, ανοιχτό μυαλό και από ένα κλικ στην πρώτη και τελευταία εικόνα.

Η  πρώτη λίστα, που εμφανίζεται με το κλικάρισμα της 1ης εικόνας, παρουσιάζει μία σειρά από 138 video μικρής διάρκειας, με μοναδικό προαπαιτούμενο την στοιχειώδη γνώση μαθηματικών. 

Η δεύτερη λίστα, που είναι διαθέσιμη με απλό κλικάρισμα της 2ης εικόνας, παρουσιάζει μία ανεξάρτητη συνοπτικότερη σειρά 33 πολύ μικρών video, τα οποία ενώ δεν ενδείκνυνται για...  φελόλογους παντός είδους, είναι εύκολα και προσπελάσιμα απ' όσους θέλουν να νιώσουν ένα ψήγμα από τη μαγεία της Αφηρημένης Άλγεβρας, αλλά δεν τόλμησαν ποτέ να το προσπαθήσουν.

Τέλος, το άνω video  μαζί με άλλα τρία (Part 1,2,3,4) από την 1η λίστα  παρέχουν 38 λεπτά πρόγευσης των Διατάξεων και της Ομοτιμίας.

ΥΓ:  Ας μιλήσουμε και για... σχέσεις !
         (διμελείς... ή ότι τραβάει η "ψυχούλα" του καθενός)

Εnjoy!

☮

Πάνω, πάνω και μακριά!

Σαφώς και θα μπορούσαμε να αιωρηθούμε στ' άστρα.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ !

(στο video o Φραγκούλης υπερνικά την έλξη του πλανήτη μας) 

ΥΓ.  Είναι απαραίτητο το κλικ στον Πύργο του ΕΕΑ

☮

Κρεβάτι, γάτες και Al Kapone!

Η παρακάτω σουρρεαλιστική ανάρτηση είναι  διττή.

Αφενός μεν, στο άνω video ο μικρός Φραγκούλης εύτολμα "παίζει"  με την υπομονή του μεγαλύτερου, μεγαλοπρεπούς και στωϊκού Προέδρου.

Αφετέρου δε, από τις παρακάτω εικόνες αναδύεται ο ανατριχιαστικά σωστός Al Kapone...

YΓ1.  Κλικάρετε τις 3 εικόνες αν είστε τολμηροί όπως ο Φραγκούλης

YΓ2.  Τα 2 θηλυκά αιλουροειδή μου (Bookie και Σουσουράδα) απέχουν

☮

Sax revisited...

Μπράβο κορίτσια !

What an eargasm! 


ΥΓ1. Μόνο για λίγους (όχι κατ' ανάγκη... μύστες)

ΥΓ2. Sax is definitely NOT to be confused with... sex

☮

Απόδοση εμβολιασμού και Bayes

Αφορμή για τους παραπάνω πρόχειρους υπολογισμούς μου είναι μία πρόσφατη ανάρτηση, που επισημαίνει ότι το 40% των covid νοσηλειών στο Ηνωμένο Βασίλειο αφορά σε πλήρως εμβολιασμένα άτομα.

Βέβαια, σε αντίθεση με όσους  εικάζουν, ότι η εν λόγω πληροφορία δρα ενισχυτικά για όσους αρνούνται τους εμβολιασμούς —είτε είναι "ψέκια" ή απλά φοβισμένοι— η επιστημονική αλήθεια είναι ολοκληρωτικά διαφορετική. Πρόκειται για εξαιρετικά νέα, όπως τονίζει ο μοριακός βιολόγος συγγραφέας της ανάρτησης στο Facebook!

Το προαναφερθέν άρθρο, επιτυχώς "αποκρυπτογραφεί" χοντρικά αυτά τα εξαιρετικά νέα, από το γεγονός ότι το 10% του ανεμβολίαστου πληθυσμού έδωσε το 60% των νοσηλειών, ενώ το υπόλοιπο 90% (δηλ. η μεγάλη δεξαμενή των πλήρως εμβολιασμένων) έδωσε μόλις το 40% των νοσηλειών στο νησί.

Ωστόσο, η ατυχής αναφορά «... να μη "μπλέξουμε" με μαθηματικά (που μπορεί λίγο να τρομάζουν)» εκτός του ότι με απωθεί, μου θύμισε και κάποια ανάρτησή μου, στην οποία επισημαίνω ότι σύμφωνα με παλαιότερες αξιόπιστες έρευνες, το 85% των γιατρών παγκοσμίως δίνουν λάθος απαντήσεις σε ερωτήματα σχετιζόμενα με τις δεσμευμένες πιθανότητες! Πάντως, δεν μπορώ να αποδεχθώ ότι τα συγκεκριμένα μαθηματικά πτοούν τους περισσότερους γιατρούς. Απλά, τα αγνοούν και γι' αυτό δίνουν λάθος απαντήσεις...

Έχω την πεποίθηση ότι τα πάντα μπορεί να εξηγηθούν στον οποιονδήποτε, αρκεί αυτός που εξηγεί να μην έχει ελλιπή κατανόηση του αντικειμένου. Κατά τ' άλλα δεν υπάρχουν δικαιολογίες  ότι τα μαθηματικά είναι μόνο για κάποιους...  δήθεν μύστες.

Οι στοιχειώδεις υπολογισμοί μου στην άνω εικόνα σε συνδυασμό με την παλαιότερη ανάρτησή μου, Bayes με τρία απλά παραδείγματα, ευελπιστώ ότι αίρουν τα αντιμαθηματικά στερεότυπα και βοηθούν —ακόμα και το 85% των γιατρών που δεν έχουν καλές σχέσεις με τον Bayes— στην κατανόηση της τεκμηριωμένης θέσης, ότι τα προαναφερθέντα νέα είναι εξαιρετικά.

YΓ1. Aν κάποιοι ίσως έχουν δυσκολία να αποδεχθούν ότι  ισχύει η σχέση P(Ε|Θ) ≠ P(Θ|Ε) [δηλ. ότι η πιθανότητα του Ε δοθέντος του Θ συνήθως διαφέρει αρκετά από την πιθανότητα του Θ δοθέντος του Ε], τους υπενθυμίζω ότι η πιθανότητα να είσαι έγκυος —με δεδομένο ότι είσαι θηλυκού φύλου— είναι   ∼3%, ενώ η πιθανότητα να είσαι θηλυκού φύλου —με δεδομένο ότι είσαι έγκυος— είναι 100%... τουλάχιστον προς το παρόν!

ΥΓ2. Κλικάρετε ανηλεώς τα 11 link καθώς  και την εικόνα.

☮

Τι όνειρο...

Τις προάλλες είδα στ' όνειρό μου έναν παλιό φίλο, ο οποίος μάταια προσπαθούσε επί σειρά ετών να τρυπώσει σε κάποιο πανεπιστήμιο, ημεδαπό ή ξένο, με βασικό εφόδιο το διδακτορικό του.

Άραγε τι σημαίνει να αξίζεις κάτι;  Ή να αξίζεις αρκετά; Ή να είσαι, ευτελής, ασήμαντος, φτηνιάρικος;  Τι σημαίνει να κερδίζεις χρήματα για να ζήσεις;  Τι σημαίνει να σε προσλάβουν κάπου; Ή να σε απολύσουν;

Στα παραμύθια, η μορφή είναι η λειτουργία σου και η λειτουργία είναι η μορφή σου. Αν δεν κλώσεις το άχυρο σε χρυσάφι ή δεν κληρονομήσεις το βασίλειο ή δεν παντρευτείς την όμορφη πριγκίπισσα ή δεν πάρεις την καθηγεσία έστω και σε τρισάθλιο ελληνικό παν/μιο, τότε, όχι μόνο εγκαταλείπεις το παραμύθι χωρίς χρονοτριβή, αλλά γκρεμοτσακίζεσαι από το χείλος του μέσα σ' ένα κατάμαυρο δάσος, όπου δεν υπάρχει άλλη λειτουργία για σένα, ούτε εναλλακτική καριέρα. Τι συμβαίνει όταν οι ικανότητές σου δεν είναι πλέον επαρκείς για τις ανάγκες του παραμυθιού; Τότε σε παίρνει μιά ριπή ανέμου και σε εξαφανίζει μακριά.

Επί σειρά ετών έκανε αιτήσεις για καθηγητικές θέσεις, ιδιαίτερα στην ψωροκώσταινα όπου όλοι ονομάζονται καθηγητές, αλλά χωρίς αποτέλεσμα. Ήθελε τόσο πολύ μιά τέτοια δουλειά. Αλλά πλέον, δεν ήταν σίγουρος γιατί την ήθελε. Κοίταξε τα χέρια του και δεν μπορούσε να πει αν ήταν τα δικά του. 

«Ασφαλώς και μπορείς να διακρίνεις τα δικά σου χέρια» του είπα. «Μην είσαι ανόητος.»

«Δεν έχω πραγματική δουλειά» μου είπε. «Ασφαλώς και έχεις πραγματική δουλειά» του απάντησα. «Δεν έχω αλεύρι», υποτονθόρισε. «Γάμα το ψωμί! Μας τέλειωσε...» του φώναξα.

Μου ζήτησε να του ζωγραφίσω τον aleph μηδέν, ή αλλιώς το... πρώτο μικρότερο άπειρο, δηλαδή τον πληθικό αριθμό του συνόλου των φυσικών αριθμών. Πήρα ένα μολύβι και τον ζωγράφισα πολύ προσεκτικά. «Είναι σαν ένα κλαδί,» του είπα, «με δύο μικρά προσαρμοσμένα κλαράκια.»  Σαν bonus του ζωγράφισα και τον θεόρατο, αλλά πιό φευγαλέο, aleph ένα.

«Ξέρεις Σταύρο;» ψέλισσε. «Θα ήσουν ένας εξαιρετικός δάσκαλος.» «Σ' ευχαριστώ πολύ» του είπα. Και φυσικά λίγο πριν ξυπνήσω, του "ζωγράφισα" έναν Ιακωβιανό πίνακα...

YΓ1.  Κλικάρετε άφοβα τα 19 link και ιδιαίτερα τις 2 εικόνες

YΓ2.  Turing and the apple (Scientific American, Ιούνιος 2021)

Nothing’s wholly certain. A half

apple lay beside the bed, bites

taken out of it, when his corpse

was found—though no one really tried

to ascertain if it contained

cyanide. After he had seen

Snow White, off and on he would chant

the haggish queen’s vile couplet. Did

he dip the apple in the brew

and let the Sleeping Death seep through?

And did it make his dreams come true?

Was he the smartest in the land?

What determines when a machine

must stop? Why is a program bound

to crash? Or a person? Was some

forgetful prince supposed to drop

by, give him the reviving kiss,

and start the soap opera up

again, absent forced estrogen?

Or was his being too at odds

with everything the problem? What

went amiss in this fairy tale?

Was the steeped fruit Newton’s or Eve’s?

Did he conceive himself beyond

skin and bone? Did he want to be

quantum-mechanically reborn

in the new form of other flesh?

Foresee a castle in the sky

for happy-ever-aftering?

His life of paradox remains

a core enigma. There’s no test

to disambiguate the dead

and sort out accident from will,

sheer inevitability

from Russian-roulette randomness,

much less a computer to plumb

the strange-looped onion depths of mind

and crack its tangled cryptograms.

We’d have the truth come absolute,

data bereft of ifs, but it’s

adrift, mute, undecidable,

lost in the laptop cenotaph.

☮