August 16, 2019

Good Fibrations





Υποθέτω ότι οι περισσότεροι άνθρωποι είναι εξοικειωμένοι με τις διδιάστατες σφαιρικές επιφάνειες, οι οποίες είναι εμβαπτισμένες στον τριδιάστατο χώρο που αντιλαμβανόμαστε.

Στα δύο επόμενα video αναδύεται αυθόρμητα η ανείπωτη ομορφιά της πλήρους αποσύνθεσης σε μονοδιάστατους κύκλους μιας τριδιάστατης σφαιρικής "επιφάνειας" εμβαπτισμένης σε τετραδιάστατο χώρο.


Μεταξύ άλλων, οι ινώσεις Hopf και ευρύτερα το γνωστικό πεδίο της Τοπολογίας μας υποβοηθούν έτσι ώστε κυριολεκτικά  να "βλέπουμε" αντικείμενα εμβαπτισμένα σε χώρους τεσσάρων (ή και περισσότερων) διαστάσεων) υπερβαίνοντας τα δεσμά των τριών περιοριστικών διαστάσεων, στις οποίες φαινομενικά κατοικοεδρεύουμε. 



Το επόμενο video είναι συμπληρωματικό και ίσως εκτιμηθεί μόνο από όσους έχουν μαθηματική κλίση  (για να μη πω... απόκλιση!)



Στο μαθηματικό πεδίο της Διαφορικής Τοπολογίας οι ινώσεις  Hopf (επίσης γνωστές ως δέσμες Hopf ή αντιστοιχίες Hopf) περιγράφουν μια 3-σφαίρα, δηλαδή την 3D "επιφάνεια" (ή αλλιώς το όριο) μιας 4D υπερσφαίραςμέσω κύκλων και μιας συνηθισμένης σφαίρας. Αυτή η μαθηματική ομορφιά που ανακαλύφθηκε από τον Heinz Hopf το 1931, είναι το σημαντικότερο πρώϊμο παράδειγμα μιας δέσμης νημάτων. 

Μιλώντας κάπως πιό... τεχνικά, ο Hopf ανακάλυψε μια συνεχή αντιστοιχία μεταξύ της 3-σφαίρας και της γνωστής σε όλους μας 2-σφαίρας, έτσι ώστε κάθε ξεχωριστό σημείο της 2-σφαίρας να αντιστοιχίζεται με ένα ξεχωριστό μέγιστο κύκλο της 3-σφαίρας.  Συνεπώς η 3-σφαίρα συντίθεται από νήματα, όπου το κάθε νήμα είναι ένας κύκλος—ένας για κάθε ξεχωριστό σημείο της 2-σφαίρας!


ΥΓ.
  Ίσως είναι κάπως τολμηρό το κλικάρισμα της μοναδικής εικόνας

December 18, 2018

Waves revisited





Αναφορικά με τη θλίψη θα ανακαλύψετε ότι έρχεται σε κύματα. Όταν έχετε καραβοτσακιστεί, πνίγεστε μέσα σε απομεινάρια συντριμμιών που βρίσκονται παντού. Ότι επιπλέει τριγύρω, θυμίζει την ομορφιά του πλοίου που κάποτε υπήρξε. 

Το μόνο που μπορείς να κάνεις είναι να επιπλέεις. Βρίσκεις κάποιο κομμάτι από τα συντρίμμια και γαντζώνεσαι επάνω του για λίγο. Ίσως να είναι ένα φυσικό αντικείμενο. Ίσως μια ευχάριστη ανάμνηση ή μία φωτογραφία. Ίσως είναι κάποιος άλλος άνθρωπος που επίσης επιπλέει. Για λίγο, το μόνο που μπορείς να κάνεις είναι να επιπλέεις. Να μένεις ζωντανός.

Στην αρχή, τα κύματα υψώνονται στα 30 μ και πέφτουν πάνω σου χωρίς έλεος. Έρχονται κάθε 10 δευτερόλεπτα και δεν σου δίνουν χρόνο ούτε για να αναπνεύσεις. Το μόνο που μπορείς να κάνεις είναι να αντέχεις και να επιπλέεις. Μετά από λίγο, ίσως βδομάδες, ίσως μήνες, συνειδητοποιείς ότι τα κύματα  εξακολουθούν να έχουν ύψος 30 μ, αλλά απέχουν αρκετά το ένα από το άλλο. Όταν έρχονται, πέφτουν πάνω σου, ισοπεδώνοντάς σε όπως πριν. Αλλά ενδιάμεσα μπορείς να αναπνέεις, να λειτουργείς.

Ποτέ δεν ξέρεις τι πρόκειται να πυροδοτήσει τη θλίψη. Μπορεί να είναι κάποιο τραγούδι, μία εικόνα, μία ανισόπεδη διάβαση, η μυρωδιά ενός φλυτζανιού καφέ. Μπορεί να είναι οτιδήποτε... και τα κύματα εφανίζονται και σε ξανατσακίζουν. Αλλά μεταξύ των κυμάτων υπάρχει ζωή.

Κάπου στο βάθος του χρόνου (και αυτό διαφέρει για τον καθένα) ανακαλύπτεις ότι τα κύματα  έχουν πλέον ύψος 25 μ. Ή ακόμη και 15 μ. Και όσο έρχονται, έχουν ακόμα μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ τους. Τώρα τα βλέπεις που έρχονται. Μια επέτειος, κάποια γενέθλια, μια γιορτή, ή το αεροδρόμιο Heathrow. Τα βλέπεις που έρχονται και τις περισσότερες φορές προετοιμάζεσαι. Και όταν ξεβράζονται πάνω σου, ξέρεις ότι με κάποιο τρόπο θα τα ξεπεράσεις και θα βρεθείς στη πίσω  πλευρά τους. Καταμουσκεμένος, τρέμοντας, γαντζωμένος σε κάποιο μικρό κομμάτι του ναυαγίου, αλλά το ξεπερνάς.

Δεχθείτε το από έναν παλιό... μαέστρο: Τα κύματα δε θα σταματήσουν ΠΟΤΕ να έρχονται, και κατά κάποιο τρόπο, δε θα θέλαμε κάτι τέτοιο. Ίσως γιατί μάθαμε να επιβιώνουμε από δαύτα. Κι' άλλα κύματα θα ξανάρθουν. Και θα ξαναεπιβιώσουμε. Αλλά αν είμαστε τυχεροί, θα έχουμε πολλές βαθιές ουλές από ανθρώπους που αγαπήσαμε στη ζωή μας. Και πολλά ναυάγια... 





ΥΓ.  Δύο ονειρικές μουσικές εκδοχές των κυμάτων εμφωλεύουν στο πιάνο του Oscar Peterson (1o video) και φυσικά στις  ανθρώπινες φωνές (2ο video)

November 1, 2017

Oh! Spike...



Pussy-cat
What are vices?
Catching rats
And eating mices!

A Spike Milligan poem





YΓ. Στην εικόνα η 2,5 ετών αγαπημένη μου πρασινομάτα... Bookie


October 1, 2017

It's all about probability !



Η εικονιζόμενη γάτα μου, με το σουρεαλιστικό όνομα... Φραγκούλα, είναι σε θέση να υπολογίζει μαθηματικά το ακριβές μέρος που κάθεται έτσι ώστε να προκαλεί σχεδόν πάντα τον μεγαλύτερο βαθμό αταξίας — για να μη πω... εντροπίας.

Τόσα πράγματα στη ζωή μας συμβαίνουν προς μία κατεύθυνση, αλλά ποτέ αντίστροφα — πχ τα ποτήρια θρυμματίζονται, τα αυγά σπάνε, αλλά ποτέ δεν αναδομούνται αυθόρμητα στη προηγούμενη κατάστασή τους.

Ωστόσο, στο βασίλειο των ατόμων και των μορίων, τέτοιες διεργασίες είναι αντιστρεπτές. Όμως, όσο βαίνουμε προς μεγαλύτερες ομάδες μορίων, παρατηρούμε την εμφάνιση ενός μονόδρομου — δηλ. μιας μακροσκοπικής μη-αντιστρεπτότητας, η οποία αναδύεται από τα μικροσκοπικά αντιστρεπτά μέρη που την συνθέτουν.

Τα πράγματα συμβαίνουν αυθόρμητα προς την κατεύθυνση της αυξανόμενης εντροπίας, αλλά όχι προς την αντίστροφη κατεύθυνση, επειδή υπάρχουν περισσότεροι τρόποι για να απλωθεί η ενέργεια στο περιβάλλον — και σαφώς πολύ λιγότεροι τρόποι για να κρατηθεί περιορισμένη.

Συνεπώς η αύξηση της εντροπίας (δηλ. του μέτρου της αταξίας) είναι πολύ πιo πιθανή, ενώ η μείωσή της είναι κατά βάση αδύνατη!

Είναι ζήτημα πιθανοτήτων.



Η δεξιά ταινία είναι η αριστερή «παιγμένη» αντίστροφα, αλλά αμέσως κάτι δείχνει παράξενο σ' αυτή. Οι κύβοι πάγου μπορεί να λιώσουν κάποια ζεστή μέρα (βλ. αριστερά) — αλλά ποτέ δε θα μορφοποιηθούν αντίστροφα σε τακτοποιημένους κύβους, όπως στη δεξιά ταινία.

Αν όμως φανταστούμε ότι ζουμάρουμε τις 2 παραπάνω ταινίες σε μοριακό επίπεδο, και οι δύο θα μας φανούν φυσιολογικές επειδή οι κινήσεις των ατόμων και των μορίων δεν αντιβαίνουν στους νόμους της Φυσικής. Όμως μακροσκοπικά, η δεξιά εικόνα είναι απίθανο να συμβεί λόγω των περισσότερων τρόπων «διάχυσης» της ενέργειας στη κατεύθυνση της αυξανόμενης εντροπίας.

Στοιχειώδες, αγαπητέ μου... Watson!


ΥΓ. Ο πόνος είναι παράξενος. Όπως και οι πιθανότητες. Μια πυρκαγιά, μια πλημμύρα, ένα αυτοκίνητο που σκοτώνει τη γάτα σου... Ο πόνος έρχεται ξαφνικά και κάθεται πάνω σου. Είναι πραγματικός. Και σε όποιον παρακολουθεί, δείχνεις ανόητος. Σαν να έγινες ξαφνικά ανόητος. Δεν υπάρχει γιατρικό για τον πόνο, εκτός αν κάποιος δικός σου (Ευτυχία, Βασίλης) καταλαβαίνει πως αισθάνεσαι και ξέρει πως να βοηθήσει.

Χθες, Σάββατο 18 Νοεμβρίου 2017 ένα καταραμένο αυτοκίνητο σκότωσε την αγαπημένη μου Φραγκούλα....

September 1, 2017

Plimpton 322



Για ~100 χρόνια, η πλάκα της εικόνας αναφερόταν ως Plimpton 322. Ανακαλύφθηκε στο Ιρακ στις αρχές του 1900 ΚΕ από τον Edgar Banks, τον Αμερικανό αρχαιολόγο επάνω στον οποίο βασίστηκε κατά μεγάλο μέρος ο χαρακτήρας του κινηματογραφικού Indiana Jones. Το 1922 αγοράστηκε από τον George Arthur Plimpton και έκτοτε αποκαλείται πλάκα Plimpton 322.

Από την πήλινη πλάκα Plimpton είναι σαφές ότι, τουλάχιστον 1000 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα, οι εκπληκτικοί Βαβυλώνιοι ήξεραν πως να δημιουργούν πρωτογενείς Πυθαγόρειες τριάδες, όπως πχ  η (119, 120, 169) που έχει την ιδιότητα:

1192 + 1202  = 1692 

Επιπλέον, δύο ερευνητές του παν/μίου New South Wales θεωρούν ότι η εν λόγω πλάκα αποτυπώνει έναν από τους παλαιότερους και πιο ακριβείς τριγωνομετρικούς πίνακες του αρχαίου κόσμου!

Τίθεται πια το αδυσώπητο ερώτημα:  εκθρονίστηκε ο Ίππαρχος?

Γραφικοί «ελληναράδες»... μη πτοείσθε! Ακόμη κι' αν οι Βαβυλώνιοι εφηύραν την τριγωνομετρία, αυτή βελτιώθηκε δραστικά σε απόδοση και ακρίβεια από τους Έλληνες 1000 χρόνια... αργότερα!

Όμως τι να πούμε για τον αγλαό Leonard Euler που κωδικοποίησε ολόκληρη τη τριγωνομετρία επάνω σε μία μόνο εξίσωση, την περίφημη e = συνθ + iημθ  ?


Η αισθητική ομορφιά των Μαθηματικών σε όλο της το μεγαλείο...



ΥΓ1.  Κλικάρετε αδίστακτα τα 13 link και τις 3 εικόνες!

ΥΓ2.  Μήπως κλονίστηκε και ο Πυθαγόρας?



August 1, 2017

O resto é mar (revisited)


Η πιθανότητα ανίχνευσης ενός νετρίνου συγκεκριμένης «γεύσης» απλώνεται στο χώρο και χρόνο σαν να είναι κύμα.



Το κάθε «κύμα» (κυματοσυνάρτηση) σχετίζεται με μια από τις 3 γεύσεις νετρίνου, και εξελίσσεται με ελαφρώς διαφορετική συχνότητα από τα κύματα άλλων γεύσεων.


Για κάθε νετρίνο σε κατάσταση υπέρθεσης, αυτά τα όχι εντελώς ίδια κύματα υφίστανται το φαινόμενο της συμβολής, με τον ίδιο σχεδόν τρόπο που «συμβάλλουν» οι κυματισμοί στην επιφάνεια μιας λιμνούλας. Όποτε συναντώνται οι κορυφές, αυξάνεται η πιθανότητα ανίχνευσης μιας γεύσης, ενώ μειώνεται αν οι κορυφές ακυρωθούν συμπίπτοντας με κυματικές «γούβες».



July 1, 2017

Αστάθεια...



Μισό αιώνα μετά το σοκ που επέφερε στους ταξιδιώτες ο Bertrand Sadow με την εφεύρεση των κυλιόμενων αποσκευών, επιτέλους εξακριβώθηκε γιατί οι βαλίτσες τείνουν να χορεύουν rock and roll, μέχρι τελικής πτώσεως, κατά την διάρκεια των κλασσικών αγώνων δρόμου στα αεροδρόμια.

Aν η αποσκευή μας αρχίζει να χορεύει ανεξέλεγκτα, η ενδεικνυόμενη αντίδραση δεν είναι να επιβραδύνουμε, αλλά να τραβάμε πιο γρήγορα, ώστε να αποσβέσουμε το πλάτος των ταλαντώσεων.

Όμως υπάρχουν περιπτώσεις  και αρκετές από αυτές αφορούν το τράβηγμα μιας βαλίτσας!  όπου η επιτάχυνση είναι μεν μία περίτεχνη επιλογή, αλλά τελικά φαντάζει κάπως... ιδιόρρυθμη.

Ευτυχώς, υπάρχει και κάποια άλλη λύση που «δουλεύει» εξίσου καλά: να ελαττώσουμε την γωνία κλίσης ως προς το έδαφος, ώστε να αποζεύξουμε την πλάγια κίνηση. Με λίγα λόγια: κατεβάζουμε το χερούλι!

Παρεμπιπτόντως, όλη η ανάλυση πάει... περίπατο, αν λάβουμε υπόψη μας ότι  ένας gentleman περπατάει, αλλά ποτέ δεν τρέχει!




ΥΓ.  Είναι απαραίτητα τα κλικ στην εικόνα, στα 7 link και στο video




June 1, 2017

Αmplituhedron



Ο Πλάτωνας θα ήταν πολύ ευχαριστημένος αν ζούσε!

Ο Penrose είναι!

Το amplituhedron (τολμώ να το βαφτίσω... πιθανόεδρο!) είναι ένα περίπλοκο, αφηρημένο μαθηματικό αντικείμενο, το οποίο μοιάζει με πολυεδρικό διαμάντι, που όμως κατοικοεδρεύει σε υψηλές διαστάσεις. Στον όγκο του είναι κωδικοποιημένα τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά της πραγματικότητας που είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε, δηλαδή τα πλάτη σκέδασης, τα οποία αφορούν την πιθανότητα κάποιου συνόλου συγκρουόμενων σωματιδίων να εξελιχθούν σε κάποιο άλλο σύνολο σωματιδίων.

Οι λεπτομέρειες κάθε ιδιαίτερης διαδικασίας σκέδασης υπαγορεύουν το πλήθος των διαστάσεων και τις έδρες του αντίστοιχου πιθανοέδρου. Τα κομμάτια της +ve Grassmannian (βλέπε εξωτερική άλγεβρα) τα οποία συνήθως υπολογίζονται με διαγράμματα twistor του Penrose και ακολούθως προστίθενται απλά με το... "χέρι", δεν είναι παρά οι δομικοί λίθοι που ταιριάζουν μέσα στο πιθανόεδρο, όπως ακριβώς κάποια τρίγωνα ταιριάζουν μέσα σε ένα πολύγωνο 2 διαστάσεων. Σημειωτέον δε, ότι η +ve Grassmannian είναι ο κάπως πιο μεγάλος ξάδερφος του εσωτερικού ενός τριγώνου.  Όπως πχ το εσωτερικό ενός τριγώνου είναι μία περιοχή σε χώρο 2 διαστάσεων που οριοθετείται από ευθείες γραμμές που τέμνονται, έτσι και η απλούστερη περίπτωση μιας +ve Grassmannian είναι μια περιοχή σε χώρο Ν διαστάσεων που οριοθετείται από τεμνόμενα επίπεδα. (Ν είναι φυσικά ο αριθμός των σωματιδίων που εμπλέκονται στην διαδικασία σκέδασης!)

Επιπροσθέτως, οι Arkani-Hamed και Trnka κατόρθωσαν, σε κάποιες περιπτώσεις, να υπολογίσουν τον όγκο του πιθανοέδρου απευθείας, δηλ. χωρίς την βοήθεια των προαναφερθέντων διαγραμμάτων twistor, που συνήθως επιστρατεύονται για την εύρεση των επιμέρους όγκων.

Το εκπληκτικό είναι ότι βρήκαν ένα "master πιθανόεδρο" με άπειρο αριθμό εδρών, ανάλογο με έναν κύκλο σε 2 διαστάσεις, που έχει άπειρο αριθμό πλευρών. Ο όγκος του συγκεκριμένου μαθηματικού αντικειμένου θεωρητικά αναπαριστά το συνολικό πλάτος πιθανότητας ΟΛΩΝ των φυσικών διεργασιών! Στις έδρες αυτής της master δομής "ζουν" πιθανόεδρα χαμηλότερων διαστάσεων, τα οποία αντιστοιχούν στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ πεπερασμένου αριθμού σωματιδίων!!!

Ακόμα και ΧΩΡΙΣ τις αρχές της μοναδιακότητας και τοπικότητας, ο φορμαλισμός του πιθανοέδρου στη κβαντική θεωρία πεδίου, προς το παρόν δεν περιλαμβάνει την βαρύτητα. Όμως οι ερευνητές δουλεύουν πολύ επάνω σ' αυτό και αναφέρουν ότι πιθανότατα θα περιγραφούν με το πιθανόεδρο ή με κάποιο παρόμοιο γεωμετρικό αντικείμενο KAI οι διαδικασίες σκέδασης που συμπεριλαμβάνουν σωματίδια φορείς της βαρυτικής δύναμης. Αυτό το νέο αφηρημένο αντικείμενο μπορεί να σχετίζεται στενά με το πιθανόεδρο και ίσως είναι ελαφρά διαφορετικό, αλλά ενδεχομένως να είναι και κάπως πιο δύσκολο να προσδιοριστεί.

Επίσης, οι φυσικοί θα πρέπει να αποδείξουν ότι ο νέος γεωμετρικός φορμαλισμός έχει ακριβή εφαρμογή σε ΟΛΑ τα γνωστά σωματίδια που αναφύονται στο σύμπαν, κι' ας "αναδύθηκε" μέσα από την εξιδανικευμένη κβαντική θεωρία πεδίου που χρησιμοποιήθηκε για την ανάπτυξή του, δηλ. μια μεγιστοποιημένη υπερσυμμετρική θεωρία Yang-Mills. Το εν λόγω θεωρητικό μοντέλο, που αποδέχεται έναν υπερσυμμετρικό σύντροφο για κάθε γνωστό σωματίδιο και επίσης διαχειρίζεται το χωροχρoνικό συνεχές ως επίπεδο, συμβαίνει να είναι η απλούστερη περίπτωση γι' αυτά τα νέα μαθηματικά εργαλεία. Όμως το σημαντικό είναι πως έχει γίνει κατανοητός ο τρόπος γενίκευσης αυτών των εργαλείων και στις άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις!   

Πέρα από την ασύγκριτη ευκολία των υπολογισμών με το πιθανόεδρο σε σύγκριση με τα διαγράμματα Feynman, που τις περισσότερες φορές οδηγούν σε υπολογιστικά αδιέξοδα ακόμη και τους σύγχρονους υπερυπολογιστές, αυτή η ανακάλυψη μπορεί να προξενήσει μια ακόμη βαθύτερη μετατόπιση στην επιστημονική σκέψη. Ο χώρος και ο χρόνος ΔΕΝ είναι πλέον θεμελιώδεις ιδιότητες αλλά αναδυόμενα βασικά συστατικά της φύσης. Κυρίως όμως θα πρέπει να κατανοηθεί το πως η κοσμολογική εξέλιξη, αλλά και το σύμπαν, προήλθαν από την απλή γεωμετρία!!!

Είτε μας αρέσει είτε όχι, το πιθανόεδρο ίσως είναι η σύγχρονη εκδοχή της αναλογίας με τα φασόλια των ιερέων Maya, που περιγράφει ο λατρεμένος Richard Feynman στην εισαγωγή του βιβλίου του QED.





ΥΓ. Μη διστάσετε να κλικάρετε τα 27 link και τις 2 εικόνες


May 1, 2017

Flummoxed !



«Τις προάλλες, εγώ και η Φραγκούλα ακολουθήσαμε το ένστικτό μας και σκοτώσαμε ένα χελιδόνι, που εν τέλει εναποθέσαμε ως δώρο στο πάτωμα του δωματίου, ξεπουπουλιασμένο και επαρκώς διαμελισμένο, αλλά πάντως... αφάγωτο. Μολαταύτα, οφείλω να συνομολογήσω ότι παραξενευτήκαμε που δεν εκτιμήσατε καθόλου την καλόπιστη και ευγενική προσφορά μας!» 

Bookie


ΥΓ. Από την ευρεία διασπορά των φτερών κυρίως μέσα στο υπνοδωμάτιο έβγαλα το συμπέρασμα ότι το άτυχο χελιδόνι αγωνίστηκε σκληρά για τη ζωή του πριν συμβεί το μοιραίο. Είναι λυπηρό το ότι ταξίδεψε τόσες χιλιάδες χιλιόμετρα από την Αφρική για να πέσει στα σαγόνια της Bookie και της Φραγκούλας, που είναι μεν αξιολάτρευτες, αλλά σε τελική ανάλυση δεν είναι παρά... τρυφερά αρπακτικά.



April 1, 2017

Αδιόρθωτος πλατωνιστής...

Το κανονικό δωδεκάεδρο (ίσως τo ομορφότερο από τα 5 πλατωνικά στερεά) έχει ως έδρες 12 κανονικά πεντάγωνα, που ενώνονται ανά τρία σε κάθε μία από τις 20 κορυφές του. Επίσης έχει 30 ακμές και 160 διαγωνίους, εκ των οποίων οι 100 είναι εσωτερικές ενώ οι υπόλοιπες 60 βρίσκονται επάνω στις 12 έδρες. 

Το δυϊκό του πολύεδρο είναι το εικοσάεδρο μαζί με το οποίο ανήκουν στην ίδια ομάδα συμμετρίας.

2500 χρόνια μετά τoυς Πλάτωνα και Αριστοτέλη που "έβλεπαν" το σύμπαν ως πεπερασμένο και με ξεκάθαρα όρια (σε αντίθεση με τους Δημόκριτο και Επίκουρο που το θεωρούσαν άπειρο, κενό και γεμάτο με άτομα) πρωτοδιατυπώθηκε το έτος 2003 μία υπόθεση του Γάλλου αστροφυσικού Jean-Pierre Luminet, ότι είναι ενδεχόμενο να ζούμε σε ένα εξωτικό δωδεκαεδρικό σύμπαν!

Αν και τα επόμενα χρόνια δεν υπήρξε καθοριστική επιβεβαίωση της εν λόγω σουρεαλιστικής υπόθεσης από την κοινότητα των αστροφυσικών, εγώ την βρήκα συναρπαστική, επειδή —μεταξύ άλλων— είμαι ένας αδιόρθωτος πλατωνιστής, που λατρεύει την ομορφιά.

Διατί να το... κρύψωμεν άλλωστε?


March 10, 2017

Immeasurable Heaven


Η προσωρινή δ-νσή μου είναι η εξής:

Κόρινθος, Ελλάς, Γη, Ηλιακό σύστημα, Βραχίονας Ωρίωνα, Γαλαξίας, Τοπική Ομάδα, Laniakea Supercluster, Τοπικό μέγα Τείχος (Νήμα), Σύμπαν, Πολυσύμπαν.




Κατά τ' άλλα... στα μάτια μας τα γράσα !



March 1, 2017

Στο κοντινότερο αστέρι



Όλοι δηλώνουν σοκαρισμένοι.

Δήθεν. 

Ναι, δήθεν σοκαρισμένοι. 

Άθελά μου θυμήθηκα τον Τόλη, έναν μεγαλύτερο συμμαθητή μου στη Σχολή Αναβρύτων (ΕΕΑ).

Τα πολλά λόγια είναι φτώχια. 

Όμως, υπάρχουν και  κάποιοι που τα λένε όλα... ανυπόκριτα !


ΥΓ.  Κάποια  οχήματα μας οδηγούν στο κοντινότερο αστέρι...





February 1, 2017

Plenty of Room at the Bottom




Ακολουθεί η αγαπημένη μου εξήγηση για το παράδοξο του Fermi.

Τα υπερπροηγμένα είδη (ίσως και... "μετα-άνθρωποι") ΔΕΝ αποικίζουν το διάστημα, πράγμα που θεωρούν ανώφελα αρχαϊκό, αλλά τουναντίον αποικίζουν εικονικά —χρησιμοποιώντας σχεδόν απείρως μικρούς υπολογιστές— τις ανεκμετάλλευτες υποατομικές femto-κλίμακες, που είναι απίστευτα πιό αχανείς από την κλίμακα της δικής μας πεζής πραγματικότητας, στην οποία ενδημούν τα βιολογικά μας σαρκία. 

Αν η τεχνολογία κατευθυνθεί προς ένα κόσμο μικροσκοπικών Η/Υ που εγκολπώνουν απίστευτα περίπλοκες εικονικές πραγματικότητες, οι οποίες με το πέρασμα του χρόνου καθίστανται αδιάκριτες από την δική μας τρέχουσα πραγματικότητα,  τότε αυτό μπορεί να εξηγήσει γιατί δεν συναντάμε εξωγήϊνους τουρίστες. Μας άφησαν πίσω, προτιμώντας τις ψηφιακές σκουλικότρυπες που σχεδίασαν!

Στο μεταξύ —και μέχρι η επιστήμη να υλοποιήσει την φαντασία μας— είναι γοητευτικό να σκεφτόμαστε ένα μέλλον, όπου θα ζούμε σε εικονικές πραγματικότητες της δικής μας επιλογής. Ασφαλώς, είναι επίσης πιθανό να είμαστε ήδη εκεί !


ΥΓ. Κλικάρετε αδίστακτα τα 8 link, αλλά και την μοναδική εικόνα! 



January 2, 2017

Πέτα ψηλά Βασίλη !


ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟ ΤΟ 2017 !



Macintosh, why don't you get back to Canada ?



ΥΓ. Είναι... υποχρεωτικό το click στην εικόνα !


December 1, 2016

Αλγόριθμος RSA και... ερωτικά μηνύματα



Μερικές φορές είναι πανεύκολη η διαδρομή προς την μία κατεύθυνση, αλλά εξαιρετικά δύσκολη στην αντίθετη. 

Ας ρίξουμε ένα αδιάκριτο βλέμμα στις ζωές της Αλίκης και του Μπομπ, δύο μυθιστορηματικών χαρακτήρων που είναι ερωτευμένοι ο ένας με τον άλλο, αν και δεν έχουν συναντηθεί ποτέ !

Ας υποθέσουμε ότι η Αλίκη θέλει να στείλει στον Μπομπ ένα αυστηρά προσωπικό σημείωμα, στο οποίο θα περιγράφει τα συναισθήματά της. 

Θα μπορούσε να βάλει αυτό το σημείωμα μέσα σε ένα ανθεκτικότατο κουτάκι τιτανίου, κλειδωμένο με απαραβίαστο λουκέτο, και να το στείλει στον Μπομπ με... courrier. 

Προφανώς το πρόβλημα είναι ότι το κουτί καθίσταται άχρηστο αν ο Μπομπ δεν έχει το κλειδί. 

Βέβαια, η Αλίκη θα μπορούσε να ταχυδρομήσει και το κλειδί, αλλά αν αναχαιτιστούν και τα δύο (ενδεχομένως από την ζηλιάρα αποξενωμένη σύζυγο του Μπομπ) τότε ο τελευταίος μάλλον θα μπει σε μπελάδες.

Η ενδεχόμενη αναχαίτιση του κλειδιού προφανώς σημαίνει ότι η επιλεγείσα μέθοδος είναι ανασφαλής. Μία λύση στο πρόβλημα είναι ο αλγόριθμος RSA, τον οποίο μπορείτε εύκολα να παρακολουθήσετε βήμα προς βήμα κλικάροντας την 1η εικόνα της ανάρτησης.

Πάντως, είναι απολαυστική η πρακτική χρήση της Θεωρίας Αριθμών, σε πείσμα της διαίσθησης του περίφημου Geoffrey Hardy !


  Aldo Balding - Glance

  

November 1, 2016

Τανυστικός Λογισμός


There’s a tiresome young man in Bay Shore.
When his fiancée cried, ‘I adore
The beautiful sea’,
He replied, ‘I agree,
It’s pretty, but what is it for?’ 
Morris Bishop


Η φωτογραφία δείχνει τι παθαίνεις τη στιγμή που πληροφορείσαι ότι το βλαστάρι σου ΔΕΝ επέλεξε το μάθημα της... Εισαγωγής στον Τανυστικό Λογισμό  :))))




October 1, 2016

It's all been planned !


We like to chat about the dresses we will wear tonight
We chew the fat about our tresses and the neighbor's fight
Inconsequential things that men don't really care to know
Become essential things that women find so apropos

But that's a dame, we're all the same, it's just a game
We call it
Girl talk


We all meow about the ups and downs of all our friends
The who, the how, the why — we dish the dirt, it never ends
The weaker sex, the "speaker" sex you mortal males behold
But though we joke, we wouldn't trade you for a ton of gold

It's all been planned, so take my hand — please understand
The sweetest girl talk 
Talks of you

September 1, 2016

Σεπτέμβριος για πάντα


Γεννήθηκα κάποιο Σεπτέμβριο. Αυτόν το μήνα, αφενός μεν νιώθω ότι ταλαντεύεται ο γήϊνος άξονας, αφετέρου δε λατρεύω να περιπλανιέμαι μέσα στους ζεστούς, υγρούς ανέμους των ερειπίων του καλοκαιριού μέχρι να γίνω κι' εγώ ένα καλοκαιρινό φάντασμα...



Ίσως είμαι προκατειλημμένος, αλλά έχω τη γνώμη ότι ο Σεπτέμβριος είναι ο ομορφότερος μήνας του χρόνου... 





August 2, 2016

Homeomorphism and coffee



Πρόσφατα ήμουν στο "Στάχυ" της Κορίνθου και αποφάσισα να συνοδεύσω τον καφέ μου με ένα ντόνατ. Ατυχώς, η σερβιτόρα έφερε ένα φριχτό λουκουμά άνευ... οπής, που μάλιστα είχε γέμιση φράουλας!

Προσπάθησα να γίνω πιό σαφής ψελλίζοντας: "Θέλω ένα λουκουμά με δισδιάστατη επιφάνεια δακτυλιοειδούς τόρου."

Η νεαρή με εξέπληξε απαντώντας: "Κατάλαβα!" και σέρβιρε επακριβώς ότι ζήτησα!

Βέβαια, είναι σίγουρο ότι θα είχα χάσει το... φως μου αν η πανέξυπνη σερβιτόρα είχε μελετήσει Τοπολογία και μου έλεγε: "Τώρα έχεις 2 ντόνατ, από τοπολογική άποψη!"



YΓ.  Κλικάρετε άφοβα τα 5 link  και  οπωσδήποτε τις 2 εικόνες


July 1, 2016

Clockwise



H βρετανική κωμωδία στα καλύτερά της με τον John Cleese στον ρόλο του αυστηρού γυμνασιάρχη! 

Η ταινία πρωτοπαίχθηκε το 1986 και την έχω δει πάνω από 20 φορές.

O Brian Stimpson, ένας βασανιστικά ακριβής γυμνασιάρχης αγγλικού δημόσιου σχολείου, το οποίο λειτουργεί σαν ρολόϊ, αναχωρεί για μία πολύ σημαντική ομιλία ως εκλεγμένος πρόεδρος στο ετήσιο συνέδριο Γυμνασιαρχών στο Νόρουϊτς.

Καθ' οδόν προς το συνέδριο τον πλήττουν όλες οι καταστροφές που μπορεί να φανταστεί κανείς. Πρώτα μπαίνει σε λάθος τραίνο, χάνει το γραπτό κείμενο της ομιλίας που θα εκφωνούσε, και τελικά βρίσκεται μέσα στο αυτοκίνητο της Laura, τελειόφοιτης μαθήτριάς του, που είχε κάνει κοπάνα από το σχολείο και πείσθηκε να τον οδηγήσει μέχρι το Νόρουϊτς. Όμως χωρίς να το ξέρουν, τους καταδιώκει η σύζυγος του Stimpson, η Gwenda, η οποία ενώ πήγαινε βόλτα με το αυτοκίνητό της μαζί με τρείς γηραιές κυρίες, τον βλέπει με ένα νεαρό κορίτσι και αποφασίζει να τον παρακολουθήσει. Στη συνέχεια μπλέκει άθελά του σε απρόοπτες καταστάσεις και αποδιοργανώνεται εντελώς! Λερώνει το κοστούμι του με λάσπες, βρίσκεται σε μοναστήρι και τελικά τον κυνηγάει η αστυνομία για βανδαλισμό, ληστεία και απαγωγή ανήλικης! 

Σαφώς μία από τις πιό όμορφες και σπαρταριστές κωμωδίες που έχω δει, για την οποία ο John Cleese βραβεύτηκε το 1987 με το βραβείο Peter Sellers της Evening Standard. 



YΓ.  Κλικάρετε άφοβα το video, τo link  και  οπωσδήποτε την εικόνα





June 2, 2016

Ωμή ισχύς


Με ωμή υπολογιστική ισχύ, αφού προηγουμένως είχαν χρησιμοποιηθεί συμμετρίες αλλά και τεχνικές από τη θεωρία αριθμών, αποδείχτηκε ότι, για περισσότερους από 102300 δυνατούς συνδυασμούς για δύο διαφορετικούς χρωματισμούς των αριθμών ΜΕΧΡΙ το 7824 είναι ΕΦΙΚΤΕΣ οι ΔΙΧΡΩΜΕΣ Πυθαγόρειες τριάδες, πράγμα που είναι ΑΔΥΝΑΤΟ ΜΕΧΡΙ τον αριθμό 7825 !

Το πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων» που παρέμενε άλυτο μέχρι σήμερα, είχε τεθεί το 1980 από τους Erdös και Graham, ενώ η λύση του είχε προκηρυχθεί για 100 δολάρια. Το αστρονομικό αυτό ποσό αυτό εισέπραξαν οι Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann και Victor W. Marek.

Μία πιό "επίσημη" διατύπωση του προβλήματος είναι ως εξής: Μπορούμε να διαχωρίσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών σε δυο σύνολα, τέτοια ώστε κανένα από αυτά να μην περιέχει πυθαγόρειες τριάδες, δηλαδή τριάδες αριθμών α, β, γ που να ικανοποιούν τη σχέση α2 + β2 = γ2 ?

Μία πιό "λαϊκή" διατύπωση του ίδιου προβλήματος, κατανοητή ακόμη και από όσες γιαγιάδες μας δεν έχουν σπουδάσει Μαθηματικά, είναι ως εξής: Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων α, β, γ  (για α2 + β2 = γ2 ) με το ίδιο χρώμα?

Τα 200 terabytes της λύσης του υπολογιστή είναι η μεγαλύτερη μαθηματική απόδειξη που έχει υπάρξει και είναι αδύνατον να μελετηθεί από άνθρωπο, αφού ισοδυναμεί με την πληροφορία όλων των βιβλίων της αμερικάνικης βιβλιοθήκης του Κογκρέσου. Όμως, η εν λόγω απόδειξη δεν μας έχει παρέξει κάποια βαθύτερη υποκείμενη αιτιολογία του γιατί ο διπλός χρωματισμός είναι αδύνατος, καθώς επίσης δεν έχει διερευνήσει αν ο αριθμός 7825 έχει κάποια ειδική σημασία. Αυτός ο προβληματισμός υποκρύπτει μία πασίγνωστη φιλοσοφική αντίρρηση για την αξία των αποδείξεων που υποβοηθούνται από τους σημερινούς υπολογιστές, που προς το παρόν στερούνται νοημοσύνης: μπορεί να είναι σωστές, αλλά είναι στην πραγματικότητα Μαθηματικά? Αν το έργο των μαθηματικών είναι η αναζήτηση που επαυξάνει την κατανόηση των Μαθηματικών, σε αντίθεση με την απλή συσσώρευση ογκούμενης πληροφορίας, τότε μία λύση που βασίζεται στην θεωρία, και όχι στην ωμή υπολογιστική ισχύ, μου φαίνεται πολύ ανώτερη από εκείνη ενός υπολογιστή που απλά διαγράφει φιλτραρισμένα ενδεχόμενα! 


ΥΓ. Κλικάρετε άφοβα τα 5 link του κειμένου




May 6, 2016

Νatural born loner




Η εικονιζόμενη Bookie πρόσφατα συμπλήρωσε ένα χρόνο ζωής.




I'm a natural born loner
Behind some private pair of eyes
Every once in a while 
I feel weird enough to go out and socialize




ΥΓ.  Κλικάρετε άφοβα τις 2 εικόνες, το 1 link και το video




April 1, 2016

Machina Speculatrix



Ο πολλαπλασιασμός συμπυκνώνει διαδοχικές προσθέσεις, ενώ η πράξη της διαίρεσης αφορά διαδοχικές αφαιρέσεις, όπως γνωρίζουν οι περισσότεροι μαθητές, ακόμη και των μεσαίων τάξεων του Δημοτικού.

Πάντως η διαίρεση με το μηδέν είναι ανεπίτρεπτη. Μάλιστα όταν την επιχειρήσεις με έναν πρωτόγονο μηχανικό υπολογιστή, όπως τον Facit ESA-01, η διαίρεση τον κάνει να ουρλιάζει με ρομποτική αγωνία, αφού οι αφαιρέσεις δεν έχουν τελειωμό, καθώς τείνουν στο άπειρο.

Το φρικάρισμα της καημένης της μηχανής συμβαίνει επειδή προσπαθεί να εκτελέσει άπειρες εντολές αφαιρέσων μία προς μία. Βλέπετε, ένας υπολογιστής κάνει πάντα ακριβώς ότι του λέμε, ακόμα κι' αν αυτό του πάρει χρόνο... in perpetuum.

Αυτό είναι πολύ χειρότερο από ένα μήνυμα λάθους σ' ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή. Δε νομίζετε? 


ΥΓ1. Πριν από... αρκετά χρόνια μου είχαν διηγηθεί στην Αγγλία την παρακάτω διδακτική ιστορία. Mεταφέρω ακέραια την ουσία της, χωρίς έμφαση στην ακρίβεια των αχνών πιά λεπτομερειών :) 

Σε κάποια δεξίωση μία snob κυρία της "υψηλής" αριστοκρατίας θέλησε να φέρει σε δύσκολη θέση τον Bernard Shaw για την καταγωγή του. 

— "Ξέρετε, ο πατέρας μου είναι Λόρδος του Northampton, ο αδελφός μου βουλευτής των Tories, ο παππούς μου υπήρξε Δήμαρχος του Λονδίνου, ο προ-παππούς μου ήταν πρύτανης στο Cambridge και Royal Astronomer, ο δε... προ-προ-παππούς μου ήταν βασιλικός σύμβουλος. Είμαστε και απευθείας απόγονοι του Ερρίκου του 8ου!" 

 Η απάντηση του Shaw ήταν η εξής: 

 — "Κυρία μου, ο πατέρας μου ήταν έμπορος και δημόσιος υπάλληλος, ο παππούς μου τσαγγάρης, ο προ-παππούς μου μαστρωπός, ο δε προ-προ-....προ-παππούς μου ήταν ΠΙΘΗΚΟΣ σαν τον δικό σας!"

Aς μη βαυκαλιζόμαστε λοιπόν για την δήθεν φοβερή καταγωγή μας, συλλογική ή/και ατομική, γιατί είναι εντελώς ασήμαντη. Όμως, ας σκεφτόμαστε που και που τις άγνωστες προ-...-προ-γιαγιάδες μας, που εμπλούτισαν εντυπωσιακά την γονιδιακή μας δεξαμενή, κι' έτσι μας βοήθησαν να στοχαζόμαστε για τ' άστρα, τη ζωή, την ύπαρξη και τις μηχανές  στις οποίες ασφαλώς συμπεριλαμβάνονται και οι βιολογικές "μηχανές", που λειτουργούν με χημικοηλεκτρικό τρόπο σε πρακτικά άπειρους βαθμούς καταστάσεων, και ψηλαφούν ακόμα και την συνείδηση, αυτή την αυθόρμητα αναδυόμενη ιδιότητα που προκύπτει από την πολυπλοκότητα των εγκεφάλων.

ΥΓ2. Μη διστάσετε να κλικάρετε τις 2 εικόνες και τα link του κειμένου.