August 2, 2016

Homeomorphism and coffee



Πρόσφατα ήμουν στο "Στάχυ" της Κορίνθου και αποφάσισα να συνοδεύσω τον καφέ μου με ένα ντόνατ. Ατυχώς, η σερβιτόρα έφερε ένα φριχτό λουκουμά άνευ... οπής, που μάλιστα είχε γέμιση φράουλας!

Προσπάθησα να γίνω πιό σαφής ψελλίζοντας: "Θέλω ένα λουκουμά με δισδιάστατη επιφάνεια δακτυλιοειδούς τόρου."

Η νεαρή με εξέπληξε απαντώντας: "Κατάλαβα!" και σέρβιρε επακριβώς ότι ζήτησα!

Βέβαια, είναι σίγουρο ότι θα είχα χάσει το... φως μου αν η πανέξυπνη σερβιτόρα είχε μελετήσει Τοπολογία και μου έλεγε: "Τώρα έχεις 2 ντόνατ, από τοπολογική άποψη!"



YΓ.  Κλικάρετε άφοβα τα 4 link  και  οπωσδήποτε τις 2 εικόνες


July 1, 2016

Clockwise



H βρετανική κωμωδία στα καλύτερά της με τον John Cleese στον ρόλο του αυστηρού γυμνασιάρχη! 

Η ταινία πρωτοπαίχθηκε το 1986 και την έχω δει πάνω από 20 φορές.

O Brian Stimpson, ένας βασανιστικά ακριβής γυμνασιάρχης αγγλικού δημόσιου σχολείου, το οποίο λειτουργεί σαν ρολόϊ, αναχωρεί για μία πολύ σημαντική ομιλία ως εκλεγμένος πρόεδρος στο ετήσιο συνέδριο Γυμνασιαρχών στο Νόρουϊτς.

Καθ' οδόν προς το συνέδριο τον πλήττουν όλες οι καταστροφές που μπορεί να φανταστεί κανείς. Πρώτα μπαίνει σε λάθος τραίνο, χάνει το γραπτό κείμενο της ομιλίας που θα εκφωνούσε, και τελικά βρίσκεται μέσα στο αυτοκίνητο της Laura, τελειόφοιτης μαθήτριάς του, που είχε κάνει κοπάνα από το σχολείο και πείσθηκε να τον οδηγήσει μέχρι το Νόρουϊτς. Όμως χωρίς να το ξέρουν, τους καταδιώκει η σύζυγος του Stimpson, η Gwenda, η οποία ενώ πήγαινε βόλτα με το αυτοκίνητό της μαζί με τρείς γηραιές κυρίες, τον βλέπει με ένα νεαρό κορίτσι και αποφασίζει να τον παρακολουθήσει. Στη συνέχεια μπλέκει άθελά του σε απρόοπτες καταστάσεις και αποδιοργανώνεται εντελώς! Λερώνει το κοστούμι του με λάσπες, βρίσκεται σε μοναστήρι και τελικά τον κυνηγάει η αστυνομία για βανδαλισμό, ληστεία και απαγωγή ανήλικης! 

Σαφώς μία από τις πιό όμορφες και σπαρταριστές κωμωδίες που έχω δει, για την οποία ο John Cleese βραβεύτηκε το 1987 με το βραβείο Peter Sellers της Evening Standard. 



YΓ.  Κλικάρετε άφοβα το video, τo link  και  οπωσδήποτε την εικόνα





June 2, 2016

Ωμή ισχύς


Με ωμή υπολογιστική ισχύ, αφού προηγουμένως είχαν χρησιμοποιηθεί συμμετρίες αλλά και τεχνικές από τη θεωρία αριθμών, αποδείχτηκε ότι, για περισσότερους από 102300 δυνατούς συνδυασμούς για δύο διαφορετικούς χρωματισμούς των αριθμών ΜΕΧΡΙ το 7824 είναι ΕΦΙΚΤΕΣ οι ΔΙΧΡΩΜΕΣ Πυθαγόρειες τριάδες, πράγμα που είναι ΑΔΥΝΑΤΟ ΜΕΧΡΙ τον αριθμό 7825 !

Το πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων» που παρέμενε άλυτο μέχρι σήμερα, είχε τεθεί το 1980 από τους Erdös και Graham, ενώ η λύση του είχε προκηρυχθεί για 100 δολάρια. Το αστρονομικό αυτό ποσό αυτό εισέπραξαν οι Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann και Victor W. Marek.

Μία πιό "επίσημη" διατύπωση του προβλήματος είναι ως εξής: Μπορούμε να διαχωρίσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών σε δυο σύνολα, τέτοια ώστε κανένα από αυτά να μην περιέχει πυθαγόρειες τριάδες, δηλαδή τριάδες αριθμών α, β, γ που να ικανοποιούν τη σχέση α2 + β2 = γ2 ?

Μία πιό "λαϊκή" διατύπωση του ίδιου προβλήματος, κατανοητή ακόμη και από όσες γιαγιάδες μας δεν έχουν σπουδάσει Μαθηματικά, είναι ως εξής: Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων α, β, γ  (για α2 + β2 = γ2 ) με το ίδιο χρώμα?

Τα 200 terabytes της λύσης του υπολογιστή είναι η μεγαλύτερη μαθηματική απόδειξη που έχει υπάρξει και είναι αδύνατον να μελετηθεί από άνθρωπο, αφού ισοδυναμεί με την πληροφορία όλων των βιβλίων της αμερικάνικης βιβλιοθήκης του Κογκρέσου. Όμως, η εν λόγω απόδειξη δεν μας έχει παρέξει κάποια βαθύτερη υποκείμενη αιτιολογία του γιατί ο διπλός χρωματισμός είναι αδύνατος, καθώς επίσης δεν έχει διερευνήσει αν ο αριθμός 7825 έχει κάποια ειδική σημασία. Αυτός ο προβληματισμός υποκρύπτει μία πασίγνωστη φιλοσοφική αντίρρηση για την αξία των αποδείξεων που υποβοηθούνται από τους σημερινούς υπολογιστές, που προς το παρόν στερούνται νοημοσύνης: μπορεί να είναι σωστές, αλλά είναι στην πραγματικότητα Μαθηματικά? Αν το έργο των μαθηματικών είναι η αναζήτηση που επαυξάνει την κατανόηση των Μαθηματικών, σε αντίθεση με την απλή συσσώρευση ογκούμενης πληροφορίας, τότε μία λύση που βασίζεται στην θεωρία, και όχι στην ωμή υπολογιστική ισχύ, μου φαίνεται πολύ ανώτερη από εκείνη ενός υπολογιστή που απλά διαγράφει φιλτραρισμένα ενδεχόμενα! 


ΥΓ. Κλικάρετε άφοβα τα 5 link του κειμένου




May 6, 2016

Νatural born loner




Η εικονιζόμενη Bookie πρόσφατα συμπλήρωσε ένα χρόνο ζωής.




I'm a natural born loner
Behind some private pair of eyes
Every once in a while 
I feel weird enough to go out and socialize




ΥΓ.  Κλικάρετε άφοβα τις 2 εικόνες, το 1 link και το video




April 1, 2016

Machina Speculatrix



Ο πολλαπλασιασμός συμπυκνώνει διαδοχικές προσθέσεις, ενώ η πράξη της διαίρεσης αφορά διαδοχικές αφαιρέσεις, όπως γνωρίζουν οι περισσότεροι μαθητές, ακόμη και των μεσαίων τάξεων του Δημοτικού.

Πάντως η διαίρεση με το μηδέν είναι ανεπίτρεπτη. Μάλιστα όταν την επιχειρήσεις με έναν πρωτόγονο μηχανικό υπολογιστή, όπως τον Facit ESA-01, η διαίρεση τον κάνει να ουρλιάζει με ρομποτική αγωνία, αφού οι αφαιρέσεις δεν έχουν τελειωμό, καθώς τείνουν στο άπειρο.

Το φρικάρισμα της καημένης της μηχανής συμβαίνει επειδή προσπαθεί να εκτελέσει άπειρες εντολές αφαιρέσων μία προς μία. Βλέπετε, ένας υπολογιστής κάνει πάντα ακριβώς ότι του λέμε, ακόμα κι' αν αυτό του πάρει χρόνο... in perpetuum.

Αυτό είναι πολύ χειρότερο από ένα μήνυμα λάθους σ' ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή. Δε νομίζετε? 


ΥΓ1. Πριν από... αρκετά χρόνια μου είχαν διηγηθεί στην Αγγλία την παρακάτω διδακτική ιστορία. Mεταφέρω ακέραια την ουσία της, χωρίς έμφαση στην ακρίβεια των αχνών πιά λεπτομερειών :) 

Σε κάποια δεξίωση μία snob κυρία της "υψηλής" αριστοκρατίας θέλησε να φέρει σε δύσκολη θέση τον Bernard Shaw για την καταγωγή του. 

— "Ξέρετε, ο πατέρας μου είναι Λόρδος του Northampton, ο αδελφός μου βουλευτής των Tories, ο παππούς μου υπήρξε Δήμαρχος του Λονδίνου, ο προ-παππούς μου ήταν πρύτανης στο Cambridge και Royal Astronomer, ο δε... προ-προ-παππούς μου ήταν βασιλικός σύμβουλος. Είμαστε και απευθείας απόγονοι του Ερρίκου του 8ου!" 

 Η απάντηση του Shaw ήταν η εξής: 

 — "Κυρία μου, ο πατέρας μου ήταν έμπορος και δημόσιος υπάλληλος, ο παππούς μου τσαγγάρης, ο προ-παππούς μου μαστρωπός, ο δε προ-προ-....προ-παππούς μου ήταν ΠΙΘΗΚΟΣ σαν τον δικό σας!"

Aς μη βαυκαλιζόμαστε λοιπόν για την δήθεν φοβερή καταγωγή μας, συλλογική ή/και ατομική, γιατί είναι εντελώς ασήμαντη. Όμως, ας σκεφτόμαστε που και που τις άγνωστες προ-...-προ-γιαγιάδες μας, που εμπλούτισαν εντυπωσιακά την γονιδιακή μας δεξαμενή, κι' έτσι μας βοήθησαν να στοχαζόμαστε για τ' άστρα, τη ζωή, την ύπαρξη και τις μηχανές  στις οποίες ασφαλώς συμπεριλαμβάνονται και οι βιολογικές "μηχανές", που λειτουργούν με χημικοηλεκτρικό τρόπο σε πρακτικά άπειρους βαθμούς καταστάσεων, και ψηλαφούν ακόμα και την συνείδηση, αυτή την αυθόρμητα αναδυόμενη ιδιότητα που προκύπτει από την πολυπλοκότητα των εγκεφάλων.

ΥΓ2. Μη διστάσετε να κλικάρετε τις 2 εικόνες και τα link του κειμένου.




March 1, 2016

Κόνις



Το παρακάτω video ξεδιπλώνει μία όμορφη, αστεία και ευκολονόητη επίδειξη περίπλοκης επιστήμης, που σίγουρα δεν θα θέλατε να χάσετε... ειδικοί και μη !


Υπάρχει τίποτα καλύτερο από μία γάτα που γουργουρίζει στην αγκαλιά σου ενώ ρουφάς ζεστό τσαϊ σε περιβάλλον... μηδενικής βαρύτητας?


ΥΓ. Κλικάρετε αδίστακτα το video, τις 2 εικόνες  και το μοναδικό link


February 1, 2016

Ισομορφισμός του... γράφοντος



Το πρόβλημα ισομορφισμού των γράφων θέτει το ερώτημα αν ΔΥΟ γράφοι είναι ουσιαστικά ΕΝΑΣ, με την προϋπόθεση ότι υπάρχει αντιστοιχία "1-1" στους κόμβους τους, η οποία διατηρεί τους τρόπους που συνδέονται.

Με απλά λόγια, το πρόβλημα διερευνά αν δύο δίκτυα, που φαίνονται διαφορετικά, είναι ίδια, δηλαδή ισομορφικά!

Ο László Babai, ανακοίνωσε πρόσφατα ότι επινόησε έναν νέο αλγόριθμο, για το εν λόγω βασανιστικό πρόβλημα που ταλάνιζε την Επιστήμη των Υπολογιστών. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος βρίσκει τη λύση σε ρεαλιστικό, σχεδόν-πολυωνυμικό χρόνο, ακόμα και για εξαιρετικά περίπλοκα δίκτυα, αφού φαίνεται να είναι συντριπτικά πιό αποδοτικός από τον προηγούμενο καλύτερο αλγόριθμο, ο οποίος αν και είχε το ρεκόρ τα τελευταία 30 χρόνια, τερμάτιζε σε εκθετικό χρόνο!

 Διαφορετικά σχήματα, αλλά ισομορφικοί γράφοι ! 


ΥΓ.  Προτείνω αδίστακτο κλικάρισμα στα 4 link και στις 2 εικόνες


January 1, 2016

Γοητευτικό έλλειμμα τυπικότητας



Στην παραπάνω φωτογραφία εικονίζονται δύο συμπαίκτριες της γυναικείας ομάδας ράγκμπυ του Παν/μίου της Οξφόρδης. Η 25-χρονη αρχηγός της ομάδας Tatiana Cutts, που αξίζει να σημειωθεί ότι είναι διδακτορική φοιτήτρια, πραγματοποιεί "άγριο" τάκλιν δίπλα στο ποτάμι στην 23-χρονη συμπαίκτριά της Danielle Yardy.

Πρόκειται για μία σειρά μαυρόασπρων φωτογραφιών που τραβήχτηκαν στην πόλη της Οξφόρδης και κοσμούσαν ένα φοιτητικό ημερολόγιο του 2014, το οποίο κόστιζε μεν £10, αλλά τα χρήματα από την πώλησή του διατέθηκαν στη Δημοτική εκστρατεία ενημέρωσης για τα νοσήματα ψυχικής υγείας.

Δεν είναι λίγοι όσοι δεν γνωρίζουν ότι ο ποταμός Isis, που διασχίζει την Οξφόρδη, είναι προέκταση του πασίγνωστου ποταμού Τάμεση.

Η πάνω εικόνα μου θύμισε ένα "έκνομο" νεανικό βράδυ (χρόνια πριν!) στο Trout Inn, το οποίο βρίσκεται ακριβώς στην όχθη του ποταμού :)

ΕΥΤΥΧΙΑ λοιπόν για το 2016 !!!

  The Trout Inn, Oxford




December 7, 2015

The rest is the sea...



Τώρα ξέρω...   (Agora eu já sei...)

 

December 1, 2015

Ανδρομέδα



Χοροπηδήξτε ανάμεσα στ' αστέρια σήμερα το βράδυ κοιτάζοντας νότια-νοτιοδυτικά και θα δείτε με τα γυμνά σας μάτια τον κοντινότερο γειτονικό γαλαξία, την Ανδρομέδα.

Προτιμώ να την εντοπίζω στον νυχτερινό ουρανό χωρίς την βοήθεια του μεγάλου τετράγωνου του Πήγασου, αλλά μέσω του γνωστού αστερισμού της Κασσιόπης  αφού ο φωτεινότερος αστέρας της με το ιδιαίτερο όνομα Scheda"δείχνει" προς την γαλαξιακή Ανδρομέδα .



ΥΓ. Κλικάρετε αδίστακτα τα 4 link και τις 2 εικόνες





November 1, 2015

Mr. know-it-all


Με τράβηξε σαν γυροσκόπιο...




Αιθέρια συνάντηση υπνωτικής jazz και εξωτικής funk. Μία απρόσμενη μουσική προσέγγιση με ονειρικό ρυθμό και υπέροχα πνευστά.





October 11, 2015

Δεν είμαστε πιά οι ίδιοι...


  Μου θύμισε το κτίριο Υμηττός με το πεύκο και το σκοινί αναρρίχησης στα αριστερά 

Δεν είμαστε πιά οι ίδιοι...

Κι' όμως είναι αναπόσπαστο κομμάτι του εαυτού μου ένας ντροπαλός, 15χρονος Αναβρυτινός μαθητής, που ξύπναγε με ονειρική μουσική στις 6 κάθε πρωί, έκανε κρύο ντους και έτρεχε στο δάσος Συγγρού ΜΟΝΟ με σορτσάκι και αθλητικά παπούτσια χωρίς κάλτσες, ενώ αρκετές φορές επιχειρούσε και αναρρίχηση επί... κάλω.

Όχι, δεν είμαι πλέον ο ίδιος...

  Βαρετοί είναι όσοι-ες μας στερούν την μοναξιά χωρίς να παρέχουν συντροφιά




October 1, 2015

Ενεός !


Η Sputnik Planum και οι μαγικές οροσειρές του Πλούτωνα από απόσταση 18.000 km

Ο κύκλος αζώτου του Πλούτωνα — όπου πάγοι αζώτου εξατμίζονται, συμπυκνώνονται και επιστρέφουν στο έδαφος ως υετός —  θυμίζει τον γήϊνο "υδρολογικό κύκλο"

Συγκεκριμένα, το αμυδρό ηλιακό φως εξατμίζει το παγωμένο άζωτο από την πεδιάδα Sputnik (βλ. δεξιά στην επάνω φωτογραφία) το οποίο πέφτει στα βουνά ως χιόνι και επιστρέφει στην Sputnik Planum ως ροή παγετώνων!

Πλούτωνας και Χάροντας από απόσταση 6.000.000 km

ΥΓ.  Αν κλικαριστούν οι εικόνες αποκαλύπτουν δύο... γήϊνα video 


☮

September 1, 2015

Bookie... revisited


Θεά της Αιγύπτου  —  η μόλις 4 μηνών γάτα μου


Τις βρήκα όλες, καθισμένες γύρω-γύρω, έναν τέλειο κύκλο, κάτω απ' το φεγγάρι!

Έμεινα κατάπληκτος. Καμμιά δε νιαούρισε, ούτε φοβήθηκε καμμιά να φύγη. Αδιάφορες εκεί, σα να μην υπήρξα, καθισμένες σοβαρές στα δυο τους πόδια, σαν τέλεια αιγυπτιακά γλυπτά, που έτσι τις τίμησαν οι λαοί του Νείλου στους αιώνες, συσκέπτονταν...

Ολοφάνερα -έπαιρνα όρκο- συσκέπτονταν! Άλλο δεν μπορεί να σήμαινε η σοβαρότητά τους αυτή, ο τέλειος κύκλος τους κάτω απ' τ' ολόγιομο φεγγάρι, στη στρογγυλή αλλέα, όπου έφτανα συχνά τη νύχτα κ' έτρεχα μες στ' άλσος, στ' "αλώνι μου" που τόλεγα...

Και τώρα, στη μέση τ' "αλωνιού", αυτές! Κοιτώντας όλες μπρος τους, σιωπηλές, με μάτια σκιστά - που τα φανταζόμουνα μισόκλειστα, καθώς οι βαθειές τους σκέψεις τις είχαν έτσι απορροφήσει...

Ρένος Ηρ. Αποστολίδης  —  Οι γάτες


Ο Ρένος και ο γάτος του ο Κεραυνός




August 1, 2015

Bookie



Όπως προκύπτει από την παραπάνω φωτογραφία, η Bookie είναι μία connoisseur της άνεσης.

Στις 10 Μαίου 2015 στο Λουτράκι, διασταυρώθηκε το βλέμμα μου με ένα νεογέννητο εγκαταλειμμένο γατάκι, πεινασμένο, αδύναμο και με μισόκλειστα μάτια, που μόλις χωρούσε στην παλάμη του χεριού μου. Χωρίς δισταγμό το πήρα στην Κόρινθο και για 2 βδομάδες το τάϊζα γάλα με μπιμπερό. Αν και δεν έχει ακόμα συμπληρώσει τρεις μήνες ζωής, η Bookie έχει εξελιχθεί σε ένα παμπόνηρο αιλουροειδές, που έχω ερωτευτεί και ως αντάλλαγμα μου στήνει συνεχώς... ενέδρες!

"Είναι καλό να έχεις γύρω σου γάτες", έγραφε ο Charles Bukowski.

"Αν είστε άσχημα απλά παρατηρείστε τις γάτες σας και θα αισθανθείτε αμέσως καλύτερα!" 


YΓ. Κλικάρετε αδίστακτα τις 2 εικόνες και τους 3 συνδέσμους

☮


July 1, 2015

Δύσπνοια... revisited


Δεν έχεις αέρα στα πνευμόνια... 

Δεν έχεις καν τη δύναμη να σιχαθείς ΟΛΟΥΣ αυτούς που έφεραν τη δύσπνοια... 




Burn us up !




June 1, 2015

Δύση στον Άρη...




Η ομορφιά της δύσης του ήλιου στον πλανήτη Άρη. Μπλε παντού... 

Let us go then, you and I 
When the evening is spread out against the sky

 (T. S. Eliot) 


PS. It all comes down to... dust !

☮

May 1, 2015

Άγρια πολυγωνική ομορφιά


  Κατασκευή κανονικού δεκαεπτάγωνου με κανόνα και διαβήτη   

Ορισμένα κανονικά πολύγωνα (πχ τρίγωνο, τετράγωνο, πεντάγωνο και εξάγωνο) κατασκευάζονται πολύ εύκολα με κανόνα (απλό χάρακα χωρίς υποδιαιρέσεις)  και διαβήτη.  Άλλα κανονικά πολύγωνα, όχι! 

Αυτό οδήγησε στο ερώτημα: Είναι δυνατή η κατασκευή ΟΛΩΝ των κανονικών πολυγώνων με μη βαθμονομημένο χάρακα και διαβήτη? 

Το ερώτημα απαντήθηκε 21 αιώνες μετά την πανάρχαια σύλληψή του!

Το 1796 ΚΕ, ο Gauss έδειξε ότι ένα κανονικό 17-πλευρο πολύγωνο μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη, ενώ πέντε χρόνια αργότερα απέδειξε και την ικανή συνθήκη για την κατασκευή κανονικών πολυγώνων "ν-πλευρών" με κανόνα και διαβήτη, τεκμηριώνοντας ότι οι περιττοί πρώτοι παράγοντες του "ν" ΑΡΚΕΙ  να είναι διακεκριμένοι πρώτοι αριθμοί Fermat ! 

Τα αναρίθμητα κατασκευάσιμα πολύγωνα έχουν κατά σειρά τον ακόλουθο ενδεικτικό αριθμό πλευρών: 

3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257,  272, 320, 340, 384, 408, 480, 510, 512, 514, 544, 640, 680, 768, 771, 816, 960, 1020, 1024, 1028, 1088, 1280, 1285... 6553565537... κλπ 

Το θεώρημα των Gauss - Wantzel "οδηγεί" ταυτόχρονα και στα κανονικά πολύγωνα που ΔΕΝ είναι κατασκευάσιμα με κανόνα και διαβήτη – βλ. επόμενη απειροπληθή λίστα:

7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 91... κλπ

Μεταξύ άλλων, οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν από την εποχή του Ευκλείδη (300 ΠΚΕ) πως να κατασκευάζουν κανονικά τρίγωνα και πεντάγωνα, αλλά ατυχώς αυτά ήταν τα μόνα κανονικά πολύγωνα με πρώτο αριθμό πλευρών, που έφτιαχναν χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη. Tους "ξέφευγαν" τρία κατασκευάσιμα πολύγωνα με πρώτο αριθμό πλευρών: το 17-γωνο, το 257-γωνο και το 65537-γωνο !!! Όμως, ήξεραν πως να διπλασιάζουν τις πλευρές πολυγώνων, καθώς και να συνδυάζουν δύο κανονικά πολύγωνα – πχ τρίγωνο με πεντάγωνο για κατασκευή δεκαπεντάγωνου – με τον περιορισμό οι αντίστοιχοι αριθμοί πλευρών να είναι σχετικά πρώτοι μεταξύ τους.

Ούτως ή άλλως οι... πρόγονοί μας είχαν μαθηματικούς άλλης κλάσης!


  Άραγε σκέφτεται ποτέ κανένας τον...  δόλιο κύριο Jones?


YΓ1. Κλικάρατε εύτολμα τις 2 εικόνες και τους... 43 συνδέσμους ?

YΓ2. Πετάτε συχνά με τη φαντασία σας ?

:)

April 12, 2015

A single timeless everything




An ingenious short video! What a beautiful atypical approach...

Kindly allow me to propose that this video may be easier to understand, provided that the following items are highlighted:


0-D: Just a point. No width, no height, no depth, no duration.

1-D:
A line. No height, no depth, no duration.

2-D:
A plane. No depth, no duration (ie a square)

3-D:
A space. No duration (ie a cube)

4-D:
A timeline or world line — imagine a Minkowski space and/or a tesseract / hypercube.  Many frames of space  make a world line. Consider the timeline which we are on, as things are unfolding every second a simple example would be picking up an apple.

5-D:
2 timelines — contemplate an  alternate timeline in which some type of other outcome is possible in our given timeline, such as picking up two apples, or an orange, or something completely different. Thus, a "probability plane" of 2 timelines is visualized in 5-D, given that not all 4-D timelines pass thru' every possible 3-D frame.

6-D:
What to jump through to get from one timeline to another. Think about a timeline where things can happen in our universe, but can not exist from our current position in time, such as a time when dinosaurs were still alive, and the outcomes leading up to the present day is completely changed by this event. Since we can't technically cross to this timeline because we know that dinosaurs are extinct in our timeline, this concept of "folding" of two timelines allows for a path to the impossible. Τhis creates a "probability plane", ie a phase space where we can freely move to any given timeline within our universe with its unique set of laws of physics. From an outsider's point of view afar, this phase space looks like a point containing every possibility in our universe. Therefore, many "probability planes" make a phase space representing all possible outcomes for a unique universe such as ours!

7-D:
All possibilities for a universe with one constant changed — ie many different frames of phase spaces, which represent different unique universes that make a "line." What if the laws of physics for our world were different in the sense that the speed of light constant or force of gravity was just slightly different? This would change everything and create universes with different make-up.

8-D:
All possibilities with two constants changed. Other "lines" can be used to create a phase plane of  all possible physical universes.

9-D:
From the standpoint of 8-D, the 9-D is what one would "jump through" to instantaneously move from one position to another, or to get from one universe to another, i.e. to jump "through 9-D" to a completely different 8-D "phase plane". This is a similar concept to 6-D, where every possible probability is considered, because we are now changing all kinds of constants to the point where these universes might look drastically more different than ours. Thus, many "phase planes"  make a 9-D information space. We are now beyond the physical, dealing only with information patterns that describe general tendencies towards one kind of existence over another, or even patterns that cannot even be expressed as physical universes at all !

10-D: Infinity.
Finally, perceiving of this 9-D construct as a single ultimate ensemble takes us to a 10-D visualization, where all possibilities have been taken into account, and all possible information spaces become a single timeless everything.

http://negentropist.blogspot.gr/2013/03/blog-post.html

PS. "Who says" or "what is said"?  Always go for the... "what"!

:)


April 1, 2015

Αδρή ιχνηλασία


https://www.youtube.com/watch?v=BIhsBULDjp0

Aπεικόνιση του Homo erectus (Westfälisches Landesmuseum, Γερμανία,  2006)


Χρονοδιάγραμμα της Ανθρώπινης Εξέλιξης (από New Scientist)

55 εκατομ. χρόνια πριν (Million Yrs Ago — MYA)

Εξέλιξη των πρώτων πρωτόγονων πρωτευόντων.

 

8 - 6 MYA

Εξέλιξη των πρώτων γοριλών και στη συνέχεια απόκλιση των γενεαλογιών χιμπατζίδων και ανθρώπων.

 

5,8 MYA

Ο Orrorin tugenensis, ήταν o παλαιότερος πρόγονός μας, ο οποίος φέρεται να έχει περπατήσει πάνω σε δύο πόδια.

 

5,5 MYA

Ο Ardipithecus, ήταν ένας πολύ πρώϊμος "πρωτο-άνθρωπος" που μοιραζόταν χαρακτηριστικά με χιμπατζίδες και γορίλες, και κατοικούσε σε δάση.

 

4 MYA

Εμφάνιση των Αυστραλοπιθήκων. Οι εγκέφαλοί τους δεν ήταν μεγαλύτεροι από εκείνους των χιμπατζίδων — είχαν όγκο γύρω στα 400 - 500 cm3 — αλλά περπατούσαν όρθιοι στα δύο πόδια. Οι πρώτοι ανθρώπινοι πρόγονοι που έζησαν σε σαβάνα.

 

3,2 MYA

Η Lucy, το φημισμένο δείγμα Australopithecus afarensis, έζησε κοντά στο σημερινό Hadar της Αιθιοπίας.

 

2,7 MYA

Ο Paranthropus, έζησε σε δάση και πεδιάδες και διέθετε τεράστια σαγόνια για το μάσημα ριζών και βλάστησης. Εξαφανίστηκε γύρω στα 1,2 MYA.

 

2,5 MYA

Εμφάνιση του Homo habilis. Το πρόσωπό του προεξείχε λιγότερο σε σχέση με τα πρόσωπα των προηγούμενων ανθρωπίδων, αλλά ακόμη διατηρούσε πολλά χαρακτηριστικά των πιθήκων. Ο όγκος του εγκεφάλου του ήταν γύρω στά 600 cm3.

Οι ανθρωπίδες άρχισαν να χρησιμοποιούν τακτικά τα πέτρινα εργαλεία που κατασκεύαζαν, ξεκινώντας έτσι την Ολδοβιανή παράδοση που διήρκεσε 1 εκατομμύριο χρόνια. Μερικοί υιοθέτησαν δίαιτες πλούσιες σε κρέας, κυρίως σαν εκκαθαριστές ζώων. Η πρόσληψη αυτής της επιπλέον ενέργειας μπορεί να ευνόησε την εξέλιξη μεγαλύτερων εγκεφάλων.

 

2 MYA

Καθιέρωση του Homo ergaster στην Αφρική, με όγκο εγκεφάλου γύρω στα 850 cm3

 

1,8 - 1,5 MYA

Ο Homo erectus εντοπίστηκε στην Ασία. Σαφώς, ο πρώτος πρόγονός μας που ήταν πραγματικός κυνηγός-συλλέκτης και, επίσης, ο πρώτος που απεδήμησε από την Αφρική σε μεγάλους αριθμούς. Ο εγκέφαλός του προσέγγισε το εντυπωσιακό μέγεθος των 1000 cm3.

 

1,6 MYA

Ενδεχόμενη πρώτη σποραδική χρήση φωτιάς, που υποδηλώνεται από αποχρωματισμένα ιζήματα στην περιοχή Koobi Fora της Κένυα. Πιό πειστικές αποδείξεις καμμένων ξύλων και πέτρινων εργαλείων βρέθηκαν στο Ισραήλ και χρονολογήθηκαν  780,000 χρόνια πριν.

Αυτή τη χρονική περίοδο άρχισαν να κατασκευάζονται πιό σύνθετα πέτρινα εργαλεία (Acheulean) τα οποία ήταν και η επικρατούσα τεχνολογία μέχρι 100,000 χρόνια πριν.

 

600.000 YA

Ο Homo Heidelbergensis έζησε στην Αφρική και στην Ευρώπη. Η χωρητικότητα του εγκεφάλου του ήταν παρόμοια με αυτή των σύγχρονων ανθρώπων.

 

500.000 YA

Οι πιό παλιές ενδείξεις σκόπιμα κατασκευασμένων καταφυγίων — ξύλινες καλύβες — έγιναν γνωστές από τοποθεσίες στο Chichibu της Ιαπωνίας.

 

400.000 YA

Εμφανίστηκαν οι πρώτοι άνθρωποι που κυνηγούν με δόρατα.

 

325.000 YA

Οι αρχαιότερες ανθρώπινες πατημασιές που έχουν βρεθεί, αφέθηκαν από τρεις ανθρώπους που κατέβαιναν την πλαγιά ενός ηφαιστίου στην Ιταλία.

 

280.000 YA

Πρώτες περίπλοκες πέτρες λείανσης και πέτρινες λεπίδες.

 

230.000 YA

Εμφάνιση των Neanderthal, οι οποίοι βρίσκονταν σε όλη την Ευρώπη, από την Βρετανία ως το Ιράν, μέχρι τον αφανισμό τους 28.000 χρόνια πριν,  αρκετά μετά την έλευση των σύγχρονων ανθρώπων.  

 

195.000 YA

Το είδος μας Homo sapiens εμφανίζεται στο προσκήνιο — και λίγο μετά ξεκινάει την μετανάστευσή του σε Ασία και Ευρώπη. Τα πιό παλιά ανθρώπινα ευρήματα είναι δύο κρανία που βρέθηκαν στη Αιθιοπία και χρονολογούνται αυτή την περίοδο. Ο μέσος ανθρώπινος εγκέφαλος έχει όγκο 1350 cm3.

 

170.000 YA

Η Μιτοχονδριακή Εύα, ο απευθείας πρόγονος όλων των  σημερινών ζώντων ανθρώπων, πιθανότατα ζούσε στην Αφρική.

 

150.000 YA

Οι πρώτoι άνθρωποι που  ανέπτυξαν την ικανότητα της ομιλίας. Κοσμήματα από κοχύλια 100.000 ετών υποδηλώνουν ότι οι άνθρωποι είχαν αναπτύξει περίπλοκη γλώσσα, αλλά και ικανότητα για αφηρημένο συμβολισμό.

 

140.000 YA

Πρώτες ενδείξεις εμπορίου μεγάλων αποστάσεων.

 

110.000 YA

Πρώϊμες χάντρες — από αυγά στρουθοκαμήλου — και κοσμήματα.

 

50.000 YA

Το μεγάλο άλμα μπροστά — η ανθρώπινη κουλτούρα αρχίζει να αλλάζει πολύ πιό γρήγορα από πριν. Οι άνθρωποι αρχίζουν το τελετουργικό θάψιμο των νεκρών. Κατασκευάζουν ρούχα από δέρματα ζώων. Αναπτύσουν περίπλοκες τεχνικές κυνηγιού, όπως οι λακκοπαγίδες.

Αυτή την περίοδο πραγματοποιείται και η αποίκιση της Αυστραλίας.

 

33.000 YA

Εμφάνιση της παλαιότερης τέχνης σπηλαίων. Αργότερα, οι τεχνίτες της Λίθινης Εποχής δημιουργούν τις θεαματικές τοιχογραφίες στο Lascaux και στο Chauvet της Γαλλίας.

Ο Homo erectus πεθαίνει στην Ασία — αντικαθίσταται από τον σύγχρονο άνθρωπο.

 

18.000 YA

Οι Homo Floresiensis, ή αλλιώς, οι άνθρωποι "Hobbit", βρέθηκαν στο νησί Flores της Ινδονησίας. Το ύψος τους ήταν μόλις ένα (1) μέτρο και είχαν εγκεφάλους παρόμοιους σε μέγεθος με εκείνους των χιμπατζίδων — όμως χρησιμοποιούσαν προχωρημένα πέτρινα εργαλεία.

 

12.000 YA

Οι σύγχρονοι άνθρωποι φτάνουν σε Βόρεια και Νότια Αμερική.

 

10.000 YA

Ανάπτυξη και εξάπλωση της της Γεωργίας. Εμφάνιση των πρώτων οικισμών και χωριών. Ενδεχόμενη εξημέρωση των σκύλων.

 

5.500 YA

Τέλος της Λίθινης Εποχής και αρχή της Εποχής του Χαλκού. Οι άνθρωποι χυτεύουν και επεξεργάζονται χαλκό και κασσίτερο αντικαθιστώντας τα λίθινα εργαλεία με τα εν λόγω μέταλλα.

 

5.000 YA

Πρώτη γνωστή γραφή

 

4.000 to 3.500 BCE

https://www.youtube.com/watch?v=a_ULdWOrqNU 

Απεικόνιση του Homo heidelbergensis πιθανού απευθείας προγόνου των Homo neanderthalensis και Homo sapiens

 

ΥΓ. Κλικάρετε άφοβα τις 2 εικόνες και τα 44 link της ανάρτησης

:)


March 1, 2015

Ακατάπαυστος εικονικός χορός

 
https://www.youtube.com/watch?v=v8nSaydD3s8&t=16s
Στιγμιότυπο της φευγαλέας δομής ενός πρωτονίου —  όπου κουάρκ, αντικουάρκ και γλουόνια εμφανίζονται από το τίποτα και εξαφανίζονται στο πουθενά συγκρουόμενα ανηλεώς μεταξύ τους κοντά σε ταχύτητες φωτός! 


Επιτέλους, τι εστί... πρωτόνιο;

Πρώτα απ' όλα, η δομή του είναι ένας κυκεώνας απίστευτης αταξίας!  Το πρωτόνιο είναι χαοτικό και πολύπλοκο, σε αντίθεση με την κομψότητα και απλότητα ενός ατόμου υδρογόνου, που το περιέχει στον πυρήνα του.

Το υδρογόνο είναι ένα απλό παράδειγμα μίας "κβαντικά δεσμευμένης κατάστασης". Οι φυσικοί με τη λέξη "κατάσταση"  υποδηλώνουν κάτι που... παραμένει (τουλάχιστον) για λίγο, ενώ η λέξη "δεσμευμένη" αναδεικνύει συνιστώσες συνδεδεμένες μεταξύ τους, όπως πχ δύο συζύγους που συνδέονται με τα δεσμά του γάμου, ακόμα κι' όταν ο ένας έχει μεγαλύτερο ειδικό βάρος από τον άλλο. Το βαρύ πρωτόνιο που κινείται μετά βίας είναι το εστιακό σημείο του ζεύγους, ενώ το πανάλαφρο ηλεκτρόνιο πλέει με κβαντική ιδιορρυθμία στα πέριξ, πολύ πιό γρήγορα από εσάς και εμένα, αλλά πολύ πιό αργά από την ταχύτητα του φωτός. Όπως ήδη καταλάβατε, έχουμε ενώπιόν μας το ειρηνικό όραμα μίας ιδανικής συζυγικής ευδαιμονίας!

Ωστόσω σύμφωνα με το στιγμιότυπο της πρώτης εικόνας τα πράγματα αλλάζουν άρδην, όταν "διεισδύουμε" στα ενδότερα κάποιου πρωτονίου. Εκεί κατοικοεδρεύει παροδικά ένα εξαιρετικά μεγάλο πλήθος εικονικών σωματιδίων (κουάρκ, αντικουάρκ και γλουονίων) που δεν μας "επιτρέπουν" την χρησιμοθηρική παρακολούθηση και καταμέτρησή τους. Κι' όμως, αυτή η δομή εξηγείται επαρκώς από την κβαντική χρωμοδυναμική (QCD) μία ΠΑΝΕΜΟΡΦΗ, μη-γραμμική φυσικομαθηματική περιγραφή, που "πτοεί" αρκετούς σωματιδιακούς φυσικούς, αφού δεν τους αφήνει και πολλά περιθώρια το χάος των "εφήμερων" γλουονίων, που αλληλοεπιδρούν ακόμη και μεταξύ τους!

Σήμερα γνωρίζουμε πολύ καλά, ότι μέσα στα πρωτόνια οργιάζει ένας ακατάπαυστος χορός περαστικών σωματιδίων που τρεμοπαίζουν σε ύπαρξη ή ανυπαρξία, όπως τα προαναφερθέντα γλουόνια, που είναι τα σωματίδια-φορείς της ισχυρής αλληλεπίδρασης. Τα τρία βασικά κουάρκ που δομούν ένα πρωτόνιο — γνωστά ως κουάρκ σθένους — ανταλλάσσουν μεταξύ τους γλουόνια, τα οποία συμπεριφέρονται ως ισχυρότατα "ελατήρια" που αυξάνουν την ελκτική δύναμη ανάμεσα στα κουάρκ όσο αυτά απομακρύνονται (!) — παγιδεύοντάς τα στις υψίστης ασφαλείας αδρονικές φυλακές τους. Εκτός από τα 3 κουάρκ σθένους και τα γλουόνια, το όλο σκηνικό συμπληρώνεται με την ακατάπαυστη εμφάνιση και εξαφάνιση εικονικών ζευγών κουάρκ και αντικουάρκ, τα οποία συμβάλουν καθοριστικά στις ιδιότητες των πρωτονίων, αλλά και των νουκλεονίων γενικότερα.

Μπορεί να έχετε ακούσει ότι το πρωτόνιο (όπως άλλωστε και το νετρόνιο) αποτελείται από 3 κουάρκ. Αυτό είναι ψέμα — ένα ψέμα ευκολίας μεν, αλλά ένα πολύ μεγάλο ψέμα δε! Στην πραγματικότητα, η ευσύνοπτη στενογραφία ότι: "το πρωτόνιο αποτελείται απο δύο up-κουάρκ και ένα down-κουάρκ"  σημαίνει πως "το πρωτόνιο έχει δύο επιπλέον up-κουάρκ από τα up-αντικουάρκ που περιέχει, καθώς και ένα παραπάνω down-κουάρκ από τα down-αντικουάρκ που ξεφαντώνουν μέσα του, με φόντο έναν εξαιρετικά μεγάλο αριθμό γλουονίων και ζευγών κουάρκ-αντικουάρκ!"

Συνδυάζοντας τα παραπάνω με την ομορφιά της Θεωρίας Χορδών, αλλά και των πολλαπλοτήτων Calabi - Yau σύμφωνα με τις οποίες η τοπολογία των "κρυμμένων" διαστάσεων είναι αποκλειστικά υπεύθυνη για την αυθόρμητη "ανάδυση" όλων των υποατομικών σωματιδίων στο σύμπαν τότε αναπόφευκτα αυτή η συναρπαστική περιπέτεια των φυσικομαθηματικών επιστημών εκτοξεύει τους μύστες της σε διευρυμένους πνευματικούς ορίζοντες, σε πείσμα των αφελών θεϊστικών μύθων που προσβάλουν κατάφωρα την νοημοσύνη μας!


https://www.youtube.com/watch?v=K-nBoFcFrdw&t=9s
Φευγαλέο εικονικό ζευγάρι κουάρκ - αντικουάρκ;

ΥΓ. Kλικάρετε χωρίς πάθος κυρίως τις 2 εικόνες, αλλά και τα 22 link 


:)