A glass of wine

 

A poet once said, "The whole universe is in a glass of wine." We will probably never know in what sense he meant that, for poets do not write to be understood !

But it is true that if we look at a glass of wine closely enough we see the entire universe. There are the things of physics: the twisting liquid which evaporates depending on the wind and weather, the reflections in the glass, and our imagination adds the atoms. The glass is a distillation of the Earth's rocks, and in its composition we see the secrets of the universe's age, and the evolution of stars. What strange arrays of chemicals are in the wine? How did they come to be? There are the ferments, the enzymes, the substrates, and the products. There in wine is found the great generalization: all life is fermentation. Nobody can discover the chemistry of wine without discovering, as did Louis Pasteur, the cause of much disease. How vivid is the claret, pressing its existence into the consciousness that watches it! 

If our small minds, for some convenience, divide this glass of wine, this universe, into parts - physics, biology, geology, astronomy, psychology, and so on - remember that Nature does not know it! So let us put it all back together, not forgetting ultimately what it is for. 

Let it give us one more final pleasure: drink it and forget it all!

 The Feynman Lectures on Physics (1964, Volume I, 3-10) 

PS. Will you kindly click on the 2 images and 2 links ?

:) 

Τι είναι πραγματικότητα ?

 

Η αναζήτηση της αληθινής φύσης της πραγματικότητας είναι ο κεντρικός στόχος της Επιστήμης, παρόλο που οι "ατελείς" αισθήσεις μας είναι τυφλές στο συντριπτικά μεγαλύτερο τμήμα του μυστηριώδη κόσμου που μας περιβάλλει !

Μήπως είμαστε υποσύνολο κάποιας προβολής ενός κοσμικού ολογράμματος κωδικοποιημένου στον συμπαντικό ορίζοντα? 

Μήπως υπάρχουμε σε ένα από τα άπειρα παράλληλα σύμπαντα κάποιου πολυσύμπαντος ? 

Μήπως είμαστε κάποια προσομοίωση στον υπερεξελιγμένο υπολογιστή ενός μετα-ανθρώπου πιτσιρικά gamer ? 

Ή μήπως εν τέλει η πραγματικότητα δεν είναι παρά μία μαθηματική κατασκευή στον Πλατωνικό μαθηματικό κόσμο ?

Είτε αρέσει είτε όχι, σωρεία θεωρητικών και πειραματικών δεδομένων συγκλίνουν πλέον στο ότι είμαστε διακυμάνσεις του "τίποτα" ! Όταν ο LHC στο CERN επιβεβαιώσει οριστικά την θεωρητικά προβλεφθείσα ύπαρξη του σωματιδίου Ηiggs, τότε θα είμαστε σίγουροι ότι η πραγματικότητα είναι "εικονική" !

 ΥΓ.  Κλικάρετε οπωσδήποτε τα 7 link και τις 2 εικόνες

:)

No more .. coal !

 

Είναι αναμενόμενο ότι τα αγελαία μποζόνια Higgs θα υποστούν των παθών τους τον τάραχο απ΄ το -κατά τεκμήριο- φανατισμένο και επιστημονικά αδαές ελληνορθόδοξο παπαδαριό,  ώστε να μοιάζουν με party τα όσα μαρτύρια "τραβάνε" μέσα στον επιταχυντή του CERN ! 

Σε πρώτη φάση, ο κάθε μισαλλόδοξος χριστιανοταλιμπάν θα προπηλακίζει ανενδοίαστα το φευγαλέο μποζόνιο ενεργοποιώντας παιδαριώδη φοβικά σύνδρομα, που βρίθουν δαιμόνων, διαβόλων και σκοταδισμού.  Όμως σε δεύτερη φάση, οι φαιδροί φωτοσβέστες, που θρασύτατα και αμετροεπώς αυτοπροσδιορίζονται ως  .. "πνευματικοί" φωτοδότες (!), αλλά και οι φαινομενικά  μετριοπαθέστεροι συνοδοιπόροι τους, δεν θα διστάσουν να επινοήσουν ΟΠΩΣ ΣΥΝΗΘΙΖΟΥΝ κάποιο επιπρόσθετο, αφελές ερμηνευτικό παραμυθάκι για να διαστρέψουν την πραγματικότητα, πάντα μέσα στο πλαίσιο μιας .. θείας φώτισης, ώστε να ανεχθούν προσωρινά και παρά τη θέλησή τους, αυτό που διαχρονικά δεν μπόρεσαν ΠΟΤΕ να χωνέψουν. ΤΗΝ ΚΟΙΝΗ ΛΟΓΙΚΗ ! 

Τα παρακάτω επιλεγμένα αποσπάσματα από πρόσφατο .. ιερό πόνημα ενός Πειραιώτη αρχιπαπά είναι για γέλια και για κλάματα. Θα ήταν ΜΟΝΟ για γέλια, αν αυτοί οι άνθρωποι ΔΕΝ επηρέαζαν τα κέντρα αποφάσεων με πλήθος αναχρονιστικών παρεμβάσεων στις ζωές ΟΛΩΝ μας - πχ αντιδρώντας λυσωδώς στην καύση των νεκρών, στα γρήγορα συναινετικά διαζύγια, στα δικαιώματα των ομοφυλοφύλων, στην ισότιμη φορολόγηση της εκκλησιαστικής περιουσίας .. κλπ

Δεν είναι υπερβολή ότι ο  Θρησκευτικός Μεσαίωνας ζεί  και βασιλεύει στην μίζερη θεοκρατική χώρα μας. Τα παρακάτω απίστευτα αποσπάσματα επιβεβαιώνουν του λόγου το αληθές:

".. Θα παρουσιασθεί η δήθεν τρομακτική ανακάλυψις, ότι το πεδίον του υποατομικού σωματιδίου Χίγκς δρα σε ένα αόρατο ενεργειακό πεδίο στο Σύμπαν και προσδίδει υπόσταση στην ύλη και δημιουργεί τη μάζα των άλλων σωματιδίων και επομένως βρέθηκε το τελευταίο κομμάτι του παζλ για την κατανόηση του σύμπαντος.

Σήμερα λοιπόν στην Γενεύη της Ελβετίας «έξοχα μυαλά» θέλουν να μας καταπείσουν ότι το υποατομικό σωματίδιο μποζόνιο Χίγκς, που είναι μία ασυνείδητη μονάδα ενέργειας, αν υπάρχει, δημιουργεί, συντονίζει, σχεδιάζει και καταστρώνει τα τρισεκατομμύρια των γαλαξιακών σχηματισμών, τους σε αυτά υφισταμένους φυσικούς νόμους ώστε να μην συγκρούονται μεταξύ τους, την αέναη κίνηση της συμπαντικής ύλης-μάζης, την οργανική διάπλαση και τη ζωή των ενοργάνων όντων και φυσικά την αρμονία του υλικού σύμπαντος.

Αυτό ακόμα το ασυνείδητο σωματίδιο, που δεν έχει γνώση του εαυτού του και δεν μπορεί να απαντήσει στο ερώτημα «τι είσαι;» καταστρώνει και δημιουργεί εκ του μηδενός συνειδητά όντα όπως ο άνθρωπος, που έχουν το συνειδέναι, υπερβαίνει το αγεφύρωτο χάσμα μεταξύ ανοργάνου και οργανικής ύλης, τα αγεφύρωτα οργανικά χάσματα μεταξύ όλων των ειδών των γενών των ενοργάνων όντων, το αγεφύρωτο χάσμα μεταξύ του φυτικού κόσμου και των εμψύχων όντων, το αγεφύρωτο χάσμα μεταξύ του ανθρώπου και όλων των άλλων ενοργάνων και εμψύχων όντων. Αν αυτή η αντίληψις δεν αποτελεί τον απόλυτο ορισμό του κρετινισμού, τότε τι συνιστά κρετινισμό;" (τολμώ να πω ότι εδώ η απάντηση είναι προφανής!)

"Δυστυχώς όμως δεν είναι τόσο απλά τα πράγματα γιατί πίσω από αυτές τις τρομακτικές και αίσχιστες για την ανθρώπινη προσωπικότητα, την ανθρώπινη ιστορία και την ανθρώπινη φιλοσοφία απόψεις κρύβεται το αποκρουστικό πρόσωπο του δαιμονισμού, γιατί μόνο δαιμόνια και κατεχόμενοι από αυτά μπορούν να μωρολογούν με τέτοιες ανοησίες.

Προτείνω δε στους εκλεκτούς αυτούς «σοφούς», των οποίων όπως κάθε ανθρώπου ο εγκέφαλος έχει ένα τρισεκατομμύριο νευρικές συνδέσεις που «τυχαία» έγιναν από το ασυνείδητο μποζόνιο, εάν έχουν ανάγκη αιμοληψίας αυτοί ή συγγενικά των πρόσωπα να μην προστρέχουν πλέον στον αλτρουισμό των συνανθρώπων τους, αλλά να χρησιμοποιήσουν το αίμα των «εκλεκτών συγγενών» τους χιμπατζήδων, ουρακοτάγκων, γοριλών, γιββώνων κ.λ.π. για να διαπιστώσουν όχι στην θεωρία αλλά στην πρακτική εφαρμογή της, την δήθεν αλήθεια της «ανακαλύψεώς» των, περί του «κοινού γεννήτορος μποζονίου» εκτός και αν το μποζόνιο έχει τέτοια ευφυΐα ώστε να κατασκευάζει σε κάθε είδος και έναν συγκεκριμένο αιματολογικό τύπο .."

Aπό τα παραπάνω είναι προφανές οτι ο Πειραιώτης αρχιρασοφόρος αντιπαρατίθεται αφελώς στον μηχανισμό Higgs, ο οποίος προικοδοτεί τα στοιχειώδη σωματίδια με την ιδιότητα της μάζας - με αφορμή την αυθόρμητη ρήξη συμμετρίας της ενιαίας ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης. Πάντως, οι πρωτόγονες αντιδράσεις των αδαών δογματικών είναι άνευ σημασίας. Με λίγα λόγια .. χέστηκε η φοράδα στ' αλώνι !!

ΥΓ.  Κλικάρετε χωρίς .. αναστολές τις 2 εικόνες και τα 14 links

:)

Φέρουσα .. συχνότητα !

 

Τι κι' αν ..

.. τινάζω την άμμο απ' τα πόδια

.. ξεπλένω κόκκους αλατιού απ' το δέρμα

.. αποφεύγω παλιές παραλίες και σαγηνευτικούς κόλπους

Οι  μνήμες όχι μόνο αναδύονται αμείλικτα

αλλά είναι ιδιότυπα διαμορφωμένες

επάνω στη φέρουσα συχνότητα 

όμορφης Κινέζας αμαζόνας

(negentropist, 6.7.2012)

ΥΓ.  Κλικάρετε αδίστακτα το μοναδικό link και τις 2 εικόνες !

:)

Διάλογος εν μέσω κρίσης

 

Εσύ: Ζεις στον κόσμο σου! Μόλις γνωριστήκαμε και μιλάς για Αστροφυσική των .. υπερκαινοφανών?

Εγώ: Αυτό είναι παροδικό αγαπητή μου, όπως άλλωστε και η ομορφιά σου - σε αντίθεση  με το μάλλον διαρκές έλλειμμα της φαντασίας σου.

Εσύ: Αν ήσουν άντρας μου, θα έριχνα στον καφέ σου υδράργυρο από παλιό θερμόμετρο!

Εγώ: Αν ήμουν άντρας σου .. θα τον έπινα ευχαρίστως ! 

ΥΓ. Οι εικόνες  κρύβουν μουσική, ενώ το μοναδικό link .. αστρόσκονη!

:)

Poetry in Motion

 

Δύο πανέμορφα ποιήματα του Αντώνη Αντωνάκου ..

Βόρειες χώρες 

Είναι άσχημος κόσμος και πνιγηρός
τούτος εδώ
σκέφτομαι πολλές φορές να δραπετεύσω στις Βόρειες χώρες
μα κι εκεί συμβαίνουν θλιβερά πράγματα
τρελοί και ξενέρωτοι
και μισοπεθαμένα άλογα κούρσας
ιδρώνουν νευρικά περιμένοντας τη σύνταξη
μέσα σε ζαχαροπλαστεία
και μέσα σε ξενέρωτες παμπ
χωρίς καυγάδες
και χωρίς τη δροσούλα της γύμνιας
με το χάρτη του ουρανού να φαίνεται ατελής
και το κρύο χώμα να σε κάνει
να μη θες να γράφεις ποίηση

Πίσω απ’ τις γρίλιες

Παραμονεύω πίσω απ’ τις γρίλιες
εσένα Μούσα
μυρίζοντας τη βροχούλα
έχοντας για αιώνιο ενθύμιο σκέψεις
σκέψεις μαύρες από κάρβουνο και
σκέψεις ταραγμένες
απ’ τον ταραγμένο καιρό, τόσο
που ακτινοβολώ σαν ανήλιαγο δερματάκι
που’ χει πάρει το σχήμα του μαγιό
τόσο που λυγίζω κρύβοντας
τους πιο σπουδαίους φόβους μου
μέσ’ το φανταστικό σου
ποιητικό μουνί

ΥΓ. Οι 2 εικόνες "κρύβουν" ήχους ..  σε απόσταση ενός κλικ μόνο !

:)

Aνεκτικότητα και σεβασμός

Για μένα δεν ήταν έκπληξη τα εντυπωσιακά ευρήματα έρευνας που ανέδειξε πέρυσι  ο Ηλίας Παπαϊωάννου στη θαυμάσια ομιλία του για το κοινωνικό κεφάλαιο (βλ. ιδιαίτερα το χρονικό σημείο 16:20).  Τα εν λόγω ευρήματα είναι από το World Values Survey (Παγκόσμια Έρευνα Αξιών), και προέρχονται κυρίως από το ερώτημα: Ποιά στοιχεία (χαρακτήρα ή αξιών) θεωρείτε σημαντικά να αποκτήσει ένα παιδί ?

Δυστυχώς, ο δείκτης "ανεκτικότητας και σεβασμού των άλλων" είναι για τον μέσο Έλληνα λιγότερο σημαντικός από ό,τι  σε κάθε άλλη χώρα. Στην έρευνα ήμασταν πανηγυρικά τελευταίοι (69οι στους 69 !!!)  Είναι αναμφισβήτητο γεγονός ότι δεν θεωρούμε σημαντικό να μαθαίνουμε στα παιδιά ανεκτικότητα και σεβασμό. Οι τελευταίες χώρες (μαζί με την Ελλάδα) ήταν η Ουγκάντα, η Σαουδική Αραβία, η Αλγερία και το Πακιστάν. Οι πρώτες πέντε χώρες σ' αυτό το δείκτη ήταν η Σουηδία, η Ολλανδία, η Δανία, η Γαλλία και η Ισλανδία. 

Βέβαια οι έρευνες πρέπει να ερμηνεύονται με κάθε επιφύλαξη, αλλά εδώ το εύρημα δείχνει ξεκάθαρο, επειδή αναδύεται μέσα από πληθώρα άλλων συνδυαστικών ερωτημάτων που δείχνουν οτι -σε γενικές γραμμές- οι Έλληνες είμαστε ο πλέον καχύποπτος από τους "ευημερούντες" λαούς. Δεν εμπιστευόμαστε τον διπλανό μας, τους συνεργάτες μας .. εκτός ίσως από τους πολύ "δικούς" μας ανθρώπους.

Η χαμηλή εμπιστοσύνη, η χαμηλή ανεκτικότητα, ο χαμηλός σεβασμός είναι το υπόστρωμα της διχόνοιας, της αλληλοκατηγορίας και τελικά της εύκολης προσφυγής στη βία, ιδιαίτερα όταν ζοριζόμαστε. Σε μεγάλο βαθμό, το άθλιο αυτό υπόστρωμα υφαίνεται στο σπίτι και στο σχολείο ! 

Στις κοινωνίες όπου οι ενήλικες τηρούν κανόνες, φαίνεται οτι  οι γονείς ΔΕΝ θέλουν "υπάκουα" παιδιά, αλλά αντίθετα τους μαθαίνουν να υιοθετούν "αίσθημα ευθύνης", να είναι "ανεξάρτητα", και φυσικά "να ανέχονται και να σέβονται τους άλλους" !

Στην Ελλάδα θέλουμε τα παιδιά να έχουν προσωπικά εφόδια (πχ τα φροντιστηριακής μορφής .. πνευματικά αναβολικά) ώστε να πετυχαίνουν τους ατομικούς τους στόχους (πχ την είσοδό τους στα μέτρια παν/μια και πολυτεχνεία μας). Θέλουμε να είναι ανεξάρτητα (τουλάχιστον στα λόγια, γιατί τα ταπεράκια και τα χαρτζηλίκια .. άλλα δείχνουν!), επίμονα και όχι παθητικά υπάκουα. Όμως σπάνια μας ενδιαφέρει να είναι ανεκτικά, καλοί συνεργάτες, ευγενικοί συνομιλητές και τελικά, υπεύθυνοι πολίτες. Όμως το χειρότερο είναι ότι, σε αρκετές περιπτώσεις, αντί να τα ενθαρρύνουμε για ελεύθερη και αδέσμευτη σκέψη, τα παγιδεύουμε αδίστακτα στις εγωϊστικές και περιοριστικές ιδεοληψίες μας  (πχ αριστεροσύνη, εθνικοφροσύνη, θρησκοληψία ..)

Έχω την γνώμη ότι οι παραπάνω σκέψεις ίσως να εξηγούν σε κάποιο βαθμό την συλλογική μας κακοδαιμονία, αλλά και την ανυπόφορη κοινωνικο-οικονομική κρίση στην οποία έχουμε περιέλθει. 

ΥΓ. Κλικάρετε αδίστακτα ότι βρεθεί στο .. διάβα σας !

:)

Dreams

 

Hold fast to dreams
For if dreams die
Life is a broken-winged bird
That cannot fly.

Hold fast to dreams
For when dreams go
Life is a barren field
Frozen with snow. 

Langston Hughes
 

PS. Hidden music in the 2 pics and 2 links .. only a few clicks away !

:)

Quiet Girl

I would liken you

To a night without stars

Were it not for your eyes.

I would liken you

To a sleep without dreams

Were it not for your songs.

Langston Hughes

PS. Will you kindly click on the 2 pictures and the sole link ?

:)

Δίπλα στον ωκεανό

Μεγαλομέτοχοι της ρουτίνας

περιφρονείστε τις συμβάσεις

αποψιλωθείτε από αναστολές

πατείστε γκάζι στις κατηφόρες

χωρίς τη μάσκα της αρετής

κι' επιτέλους δείτε

την Ηθική

ολόγυμνη στην αμμουδιά

να σας προ(σ)καλεί

(negentropist, 17-5-2012)

ΥΓ. Κλικάρετε αδίστακτα τις 2 εικόνες και τα 2 link για τη .. "μουσική"

:)

Η διαφορά μιας μέρας !

Θεωρώ ότι η ταινία  Butley του 1974, είναι μία από τις  κορυφαίες κινηματογραφικές δημιουργίες. Την έχω δει πολλές φορές, επειδή συνεχώς ανακαλύπτω κάτι διαφορετικό από την μαγεία της, αλλά και από την θεσπέσια ηθοποιία του πρωταγωνιστή Alan Bates. Την σκηνοθέτησε ο Harold Pinter, ως διασκευή  του ομώνυμου θεατρικού έργου (1971) του Simon Gray.

Ο Ben Butley, καθηγητής  Λογοτεχνίας στο παν/μιο του Λονδίνου και ειδικός στον T. S. Eliot, έχει  μία εξαιρετικά κακή μέρα.  Τόσο κακή, που φροντίζει να κάνει χειρότερη την μέρα όλων των άλλων ! Χάνει την αποξενωμένη σύζυγό του, που ζητάει διαζύγιο για να παντρευτεί έναν "υποδεέστερο" συνάδελφο, χάνει τον αγαπημένο προστατευόμενό του για έναν άλλο .. άντρα, και τέλος χάνει την αίσθηση ανωτερότητάς του ως προς μία γυναίκα συνάδελφο, της οποίας το βιβλίο (έργο ζωής!) έγινε αποδεκτό για δημοσίευση, ενώ το δικό του αντίστοιχο opus παραμένει μισοτελειωμένο !

Αυτή η αριστουργηματική μαύρη κωμωδία αφηγείται κυρίως τις στιγμές που ο Ben Butley  προσπαθεί να "εκφοβίσει" φοιτητές, φίλους και συναδέλφους, ενώ ο ίδιος ... καταρρέει !  Όλες σχεδόν οι σκηνές της ταινίας έχουν γυριστεί στο πανεπιστημιακό γραφείο του Butley, εκτός από μερικές εναρκτήριες σκηνές, όπως όταν ξυπνάει στο διαμέρισμά του με πονοκέφαλο μέθης, καθώς και περιστασιακές σκηνές στο μετρό, στο διάδρομο του γραφείου του και στη ..  μπυραρία την ώρα του μεσημεριανού.

 

Ο Butley είναι ένας από τους πιό συγκινητικούς χαρακτήρες του Βρετανικού κινηματογράφου. Με σαρκασμό και προσβολές προσπαθεί να "δεσμεύσει" τους άλλους γύρω του,  ρίχνοντας ανελέητες ματιές στα τρωτά τους σημεία. Τελικά, όπως φαίνεται, πάντα αποτυγχάνει.

Το πηγαίο χιούμορ της ταινίας αναβλύζει σε κάθε σκηνή και έρχεται σε αντίθεση με την βασική ηττοπάθεια του Butley, αλλά και την διαρκή προσπάθειά του να πληγώνει τους άλλους. Η άκαμπτη και καθόλου συναισθηματική προσέγγιση της ομοφυλοφιλικής σχέσης,  ο κυνισμός της ακαδημαϊκής ζωής, η δυσπιστία στις σχέσεις καθηγητή-φοιτητών, φωτίζονται μεθυστικά και χιουμοριστικά από ευφυέστατες λεκτικές ατάκες, που είναι σαφώς σαρδονικές, διαπεραστικές, αιλουροειδείς, ονειδιστικές, αλλά πάντα .. πολιτισμένες! 

Τελειώνω την υποκειμενική ανάλυσή μου αυτής της ονειρικής ταινίας με δύο από τις πολλές εκπληκτικές  ατάκες του καθηγητή  Butley:

"You know how it exhausts me to teach books I haven’t read!"

"After all, a man's bound to be judged by his wife's husband!"

O Alan Bates .. συγκλονιστικός όπως πάντα, ήταν η διαχρονική αδυναμία μου. Όσοι-ες δεν έχετε δει την ταινία, προσπαθείστε να μη χάσετε αυτή την εξαιρετική στιγμή του παγκόσμιου κινηματογράφου !!

ΥΓ1. Τα 10 links, εννέα  στο κείμενο και  ένα στη μοναδική  εικόνα,  προσθέτουν .. δεν αφαιρούν !

ΥΓ2. O Simon Gray, θεατρικός συγγραφέας και σεναριογράφος του  Butley, ήταν όντως λέκτορας Λογοτεχνίας στο παν/μιο του Λονδίνου! Αν ο Βutley είναι κάποια βιωματική εκδοχή του Simon Gray (όπως είχε υποθέσει σε συνέντευξή του ο Αlan Bates, βλ. χρονικό σημείο 1:14), τότε προφανώς αυτός είναι ένας από τους πολλούς παράγοντες που δίνουν στο έργο την πηγαία του ισχύ ! 

:)

Βlow Up !

Απίστευτο και όμως αληθινό !

Περίπου πριν ένα μήνα μου συνέβη το εξής σουρεαλιστικό περιστατικό.

Είμασταν μια μεγάλη παρέα συνδαιτημόνων. Μερικά άτομα δεν τα ήξερα, μεταξύ των οποίων και ένα θεολόγο καθηγητή Λυκείου, που δεν ήταν ιδιαίτερα συντονισμένος με την υπόλοιπη ομήγυρη. 

Σαν να μην έφτανε αυτό, κάποια στιγμή ισχυρίστηκε ότι η κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο έχει εξηγηθεί πληρέστατα από τον Ιωάννη τον .. Χρυσόστομο. 

Αντέδρασα αμέσως λέγοντας: "Αστειεύεσαι, έτσι δεν είναι?" Aπερίφραστα είπε ένα μεγαλοπρεπές όχι .. προσθέτοντας ότι ο άγιος Χρυσόστομος αναφέρει πως .. άγγελοι κουβαλούν τους πλανήτες στους ώμους τους !

Παραλίγο να πέσω από την καρέκλα μου. Τον ρώτησα αν διδάσκει αυτά τα πράγματα στους μαθητές του. Η απάντησή του ήταν περίπου: "Γιατί ρωτάς? Μήπως δεν είσαι φίλος της εκκλησίας? Μήπως είσαι κανένας .. άθεος ?" 

Πριν διακόψω τον παραπάνω μάταιο .. διάλογο, έδωσα την τελική απάντηση: "Αδιαφορώ για τα θεϊστικά παραμυθάκια που προσβάλουν την ανθρώπινη νοημοσύνη, αλλά ταυτόχρονα αποκρούω κάθε αρνητικό απόνερο του χαρακτηρισμού ά-θεος, όπως κι' εσύ ενδεχομένως δεν αποδέχεσαι τον χαρακτηρισμό "ά-στριγκος", που πιθανότατα δεν σε αφορά - αν όντως δεν φοράς .. string!" 

ΥΓ1. Δεν εξεπλάγην που ο εν λόγω .. ά-στριγκος θεολόγος δεν εξετίμησε το χιούμορ, αλλά ούτε την ουσία του συλλογισμού μου, καθόσον γνωρίζω ότι όλες οι ποικιλίες των Ταλιμπάν τοποθετούν τους άλλους στον αντίποδα του φαντασιακού τους διπόλου, χωρίς όμως να κατανοούν τους .. "παράξενους" τύπους, που προσπαθούν να στοχάζονται ελεύθερα ΑΔΙΑΦΟΡΩΝΤΑΣ για τις ανθρωπογενείς - και δήθεν .. εξ' αποκαλύψεως - "αλήθειες" τους  !

ΥΓ2. Κλικάρετε χωρίς δισταγμό τους 4 συνδέσμους και τις 2 εικόνες

:)

Δίχως τέλος !

Δίχως τέλος ..

μπορείς να σύρεις τη ζωή μας

χωρίς στιγμή ανάσας

για να ονειρευτείς

για να θυμηθείς

αυτό που έχουμε ζήσει

Δίχως τέλος ..

είσαι μια στιγμή δίχως τέλος

δεν έχεις χτες

δεν έχεις αύριο

όλα είναι στα χέρια σου

τα μεγάλα χέρια

τ' ατέλειωτα χέρια

Δε με νοιάζει το φεγγάρι

δε με νοιάζουν τ’ άστρα

είσαι για μένα φεγγάρι κι΄ άστρα

είσαι για μένα ήλιος κι΄ ουρανός

είσαι για μένα τα πάντα

το μόνο που θέλω να έχω

δίχως τέλος ..

ΥΓ1. Tο ονειρικό Senza Fine της Monica Mancini δεσπόζει στην εναρκτήρια σκηνή του thriller Ghost Ship. Έχω την γνώμη ότι είναι η καλύτερη σκηνή της ταινίας, την οποία -αν αντέξετε- μπορείτε να δείτε στο netflix ή αλλού.

ΥΓ2. Δεν .. βλάπτουν τα κλικ στις 2 εικόνες και στα link. Το αντίθετο !

:)

E ή € ?

Ιδιοχείρως τα .. αυτονόητα: 

Πάντως, η ευτυχία στους ευφυείς ανθρώπους είναι το σπανιότερο πράγμα που γνωρίζω.

ΥΓ.  Νομίζω ότι επιβάλλεται κάποιο click στις 2 εικόνες .. 

:)

Δεν ήμουν ο μπάρμαν...

Στο τέλος της δεκαετίας του 1980... άπειρος αριθμός μαθηματικών εισέβαλε ξαφνικά στο μπαράκι Bright Shoe, σε μια τριγωνική, μικρή πλατεία της οδού Ερατοσθένους στο Παγκράτι.

Ο πρώτος μαθηματικός ζήτησε ένα λίτρο μπύρας,  ο δεύτερος μισό, ο τρίτος 1/4, ο τέταρτος 1/8 ...

"Καταλαβαίνω",  είπε ο μπάρμαν - και αμέσως σέρβιρε σε όλους μαζί... δύο λίτρα, υπό την θεσπέσια μουσική υπόκρουση των Μatt Bianco !!

 Δεν ήμουν ο μπάρμαν... σίγουρα !

YΓ1. Oι Matt Bianco "κρύβονται" σε εικόνες και... συνδέσμους !

YΓ2. Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty, a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.

BERTRAND RUSSELL, The Study of Mathematics

:)

All mass is interaction !

Some beautiful quotes of my favorite physicist Richard Feynman. He was a second Dirac, only this time ..  human !

You know, the most amazing thing happened to me tonight. I was coming here, on the way to the lecture, and I came in through the parking lot. And you won't believe what happened. I saw a car with the license plate ARW 357. Can you imagine? Of all the millions of license plates in the state, what was the chance that I would see that particular one tonight? Amazing! (Six Easy Pieces)

Science as a method of finding things out is based on the principle that observation is the judge of whether something is so or not. All other aspects and characteristics of science can be understood directly when we understand that observation is the ultimate and final judge of the truth of an idea. Or, put another way, "The exception proves that the rule is wrong." That is the principle of science. If there is an exception to any rule, and if it can be proved by observation, that rule is wrong. (The Meaning of It All)

I can live with doubt, and uncertainty, and not knowing. I think it's much more interesting to live not knowing than to have answers which might be wrong. I have approximate answers, and possible beliefs, and different degrees of certainty about different things, but I’m not absolutely sure of anything, and in many things I don’t know anything about, such as whether it means anything to ask why we’re here, and what the question might mean. I might think about a little, but if I can’t figure it out, then I go to something else. But I don’t have to know an answer. I don’t feel frightened by not knowing things, by being lost in a mysterious universe without having any purpose, which is the way it really is, as far as I can tell, possibly. It doesn’t frighten me. (The Pleasure of Finding Things Out)

In general we look for a new law by the following process. First we guess it. Then we compute the consequences of the guess to see what would be implied if this law that we guessed is right. Then we compare the result of the computation to nature, with experiment or experience, compare it directly with observation, to see if it works. If it disagrees with experiment it is wrong. In that simple statement is the key to science. It does not make any difference how beautiful your guess is. It does not make any difference how smart you are, who made the guess, or what his name is – if it disagrees with experiment it is wrong. That is all there is to it. (The Character of Physical Law)

If, in some cataclysm, all scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generation of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms — little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence you will see an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied. (The Feynman Lectures on Physics)

PS. Do not hesitate to click on the 2 images

:)

Υπερβολικές καμπύλες

O δρόμος 

με τις

ενδιαφέρουσες καμπύλες

και τις

βαρετές ευθείες

δυστυχώς

είναι ίδιος

στο γυρισμό

(negentropist 9.3.2012)

ΥΓ. Αν χρειαστεί δείτε τι κρύβουν οι 2 εικόνες .. 

:)

Κρίση ή Ευκαιρία ?

Αν και δεν υπάρχει ομοφωνία στο .. φαινόμενο, νομίζω ότι τελικά αρκετοί άντρες ΔΕΝ υφίστανται κάποια ουσιαστική ηλικιακή κρίση στα 45 - 55 χρόνια τους! Όμως χωρίς αμφιβολία πολλοί  αντιμετωπίζουν μία μεταβατική περίοδο ενδοσκόπησης και κατάθλιψης, που στη χειρότερη παθητική της εκδοχή εκφράζεται ως απελπισμένη τελευταία έξαρση  "ηρωϊσμού" και ανάληψης "κινδύνων".

Μία από τις επιστημονικοφανείς (και άρα .. αφελείς) εξηγήσεις που έχουν  προταθεί, είναι ότι η εν λόγω κρίση ΔΕΝ ανακύπτει επειδή ένας άντρας έχει κάποια ηλικία, αλλά ακριβώς επειδή η σύντροφός του έχει κάποια .. ηλικία! Μάλιστα ορισμένοι "ειδικοί" ψυχολόγοι έχουν επενδύσει το παραπάνω σκεπτικό με Δαρβινικό μανδύα, για να στηρίξουν την άποψη ότι η εν λόγω κρίση πυροδοτείται από την επικείμενη εμμηνόπαυση - δηλαδή το τέλος της αναπαραγωγικής "καρριέρας"  των γυναικών - η οποία με  τη σειρά της δημιουργεί αιτιοκρατικά μία .. "αυθόρμητη" ανάγκη στους άντρες για  προσέλκυση νεότερων γυναικών .. εξ΄ ου και η ανάληψη ρίσκου !

Θα παραβίαζα ανοικτές πόρτες αν επιχειρούσα να αντικρούσω το παραπάνω διάτρητο σκεπτικό. Όμως δεν θα αποφύγω να παρατηρήσω ότι οι άνθρωποι στην συντριπτική  τους πλειοψηφία  κάνουν sex για ευχαρίστηση και όχι για .. αναπαραγωγικούς σκοπούς, σε πείσμα των κάθε λογής .. Ταλιμπάν των θρησκευτικών δογμάτων, που είτε μέσα στα ανήλιαγα μοναστηρικά μπουντρούμια τους, είτε έξω από δαύτα, δέχονται .. υπερκόσμια επιφοίτηση για το αντίθετο!

Ότι και να πούμε, πάντα θα υπάρχουν  ορισμένοι που σκοπεύουν να .. υλοποιήσουν την προαναφερθείσα έξαρση  "ηρωϊσμού"  και ανάληψης  "κινδύνων". Αυτοί  είναι σίγουρο ότι θα βρεθούν αντιμέτωποι με το φλέγον ζήτημα του .. ΠΩΣ  ?

 

Ας τους προτείνω λοιπόν μερικά σουρεαλιστικά ενδεχόμενα:

Ορειβασία στο Everest: Aν και είναι μάλλον δύσκολο και επικίνδυνο το σκαρφάλωμα (ακόμη και για πεπειραμένους ορειβάτες) πάντα μπορείς να προσλάβεις κάποιον από τους sherpas για να σε βοηθήσει .. αν χρειαστεί. Όμως με τι μούτρα θα το εξηγήσεις στην εύχυμη 20αρα ?

Αγορά σπορ αυτοκινήτου: Αγνόησε την οικονομική κρίση και αγόρασε μια παλιά  Lotus. Είναι ότι πρέπει για την περίσταση, επειδή ακόμη και οι παλαιότερες δείχνουν σαν τις καινούργιες. Λίγο γυάλισμα σε μέταλλο και  μαύρα λάστιχα αρκούν. Σίγουρα η .. αναπαραγωγική 20αρα δεν θα το αντιληφθεί, εκτός αν  κάνεις το λάθος να αρχίσεις να "παίζεις" με το ογκώδες 8-κάναλο κασσετόφωνο! Σε κάθε περίπτωση της λες ότι πρόκειται για σπάνιο συλλεκτικό κομμάτι!

Κάνε .. τρίαθλο: Αυτό απαιτεί κάπως μεγαλύτερη προσπάθεια απ΄ το να οδηγείς την Lotus σου στην Κηφισίας! Πάντως αν είναι δύσκολο να κολυμπήσεις 3.86 km και να κάνεις ποδήλατο 180 km ως πρελούδιο σε έναν πλήρη Μαραθώνιο, τότε .. εναλλακτικά δήλωσε συμμετοχή στους αγώνες Australian Masters της Aδελαϊδας, στοχεύοντας σ' έναν αξιοσέβαστο χρόνο χωρίς να λιποθυμήσεις ..  κάνοντας μόνο 300 m κολύμπι, 13.3 km ποδήλατο και 2.5 km δρόμο αντοχής!

Ελεύθερη πτώση με Αλεξίπτωτο: Αν θες να εντυπωσιάσεις με την τόλμη σου δείχνοντας ότι θα τεθείς αντιμέτωπος με τις αυξημένες πιθανότητες θανάτου που προκύπτουν από την  ελευθερη πτώση, φρόντισε να επιλέξεις κάποιο εύπιστο .. νεαρό αντικείμενο του πόθου σου. Οι ελεύθερες πτώσεις δεν είναι πλέον επικίνδυνες όπως παλιά, αλλά εκπληκτικά ασφαλείς (πχ με συσκευές  αυτόματης ενεργοποίησης, όπως πχ του "κορδονιού" για την περίπτωση παράλυσης από φόβο!)

 Έκνομη σχέση: Αν μπορείς να οργανώσεις μία .. έκνομη ρύθμιση, που θα σε απαλλάσσει από ένα ακριβό διαζύγιο, απ΄ το να σκαρφαλώνεις βουνά, να αγοράζεις αυτοκίνητα, να .. επισκευάζεις  κάθε τόσο τον μηνίσκο σου λόγω τριάθλου και να πέφτεις από αεροπλάνα, τότε αυτή είναι σίγουρα η πιό οικονομική επιλογή της λίστας.

Τελειώνοντας, οφείλω να επισημάνω ότι υπάρχει και μία θαυμάσια προσέγγιση αντιμετωπίσης του φορτίου των δεκαετιών που έχουν μαζευτεί στην πλάτη σου. Άσε τα γκρίζα μαλλιά ν' ανθίσουν και αποδέξου την ικανοποίησή σου για ότι έχεις. Ταυτόχρονα θα διαθέτεις το πλεονέκτημα να βλέπεις τους νεότερους άντρες να κάνουν το ένα λάθος μετά το άλλο. Άσε που θα χλευάζεις και θα γελάς με  τους μεγαλύτερους από σένα, επειδή καμμιά φορά  πηδάνε ανόητα έξω απο αεροπλάνα, ενώ σε σπανιότατες περιπτώσεις τους κυνηγούν -ακόμα και  με περίστροφα- σε υπνοδωμάτια τρίτων!

ΥΓ. Κλικάρετε οπωσδήποτε τα 4 link και τις 2 εικόνες !

:)

Life is elsewhere

Life is short

Βreak the rules

Forgive quickly

Kiss slowly

Love truly

Laugh uncontrollably 

And never regret anything that made you smile.

Twenty years from now 

You will be more disappointed

By the things you didn't do than by the ones you did. 

So throw off the bowlines. 

Sail away from the safe harbor. 

Catch the trade winds in your sails. 

Explore. 

Dream.

Discover.

(Mark Twain)

PS. Will you kindly try NOT to avoid  clicking on the 2 images?

:)

Αιρετικόν .. εγκόλπιον !

Τo επιστημονικά τεκμηριωμένο γεγονός της Εξέλιξης των Ειδών ανατρέπει τον αφελή μύθο της ανθρώπινης δημιουργίας από κάποια "θολή" υπερφυσική οντότητα, που παρεπιπτόντως επιθυμεί να την δοξάζουμε δουλοπρεπώς για να μας "σώζει" ακόμα και από αμαρτήματα που δεν έχουμε διαπράξει (πχ το .. προπατορικό !) Δυστυχώς οι "πολλοί" δυσκολεύονται να επιστρατεύσουν την κοινή λογική για να αντιληφθούν ότι το ορατό σύμπαν  -με τους ~200 δις γαλαξίες και τους ~200 δις ήλιους ανά γαλαξία- αφενός μεν δεν εξυπηρετεί τον ρόλο ενός σπάταλου ντεκόρ γιά κάποια δήθεν κορωνίδα δημιουργίας, αφετέρου δε  είναι εντελώς αδιάφορο για μας.

Συνεπώς το ερώτημα ποιός δημιούργησε τον άνθρωπο αντικαθίσταται με το πως εμφανίστηκαν οι πρώτοι μονοκυτταρικοί οργανισμοί στη γη, μια που δεν είναι αναγκαίος κάποιος δημιουργός, αφού κάθε μορφή ζωής εξελίχθηκε με την διαδικασία της Φυσικής Επιλογής. Επιπλέον, αφού όλες οι μορφές ζωής λειτουργούν με χημικο-ηλεκτρικό τρόπο και είναι δομημένες με οργανικές ενώσεις, έχει ενδιαφέρον να κατανοήσουμε το πως οι τελευταίες συγκροτήθηκαν από ανόργανα συστατικά, κάτω από τις ιδιαίτερες συνθήκες που επικρατούσαν στη γη πριν την αυθόρμητη ανάδυση της ζωής.

Με το πείραμα των Miller-Urey, το 1953 αποδείχτηκε στη πράξη η δυνατότητα παραγωγής σύνθετων οργανικών ενώσεων από ανόργανα συστατικά. Από τότε η επιστήμη προχώρησε πολύ και κατέδειξε ότι όλα σχεδόν τα αμινοξέα και τα μακρομόρια που συνθέτουν τη ζωή μπορούν να προέλθουν από ανόργανες ενώσεις, κάτω από τις ιδιαίτερες συνθήκες που επικρατούσαν στην αυγή της ζωής.

Παρόλα αυτά, μου αρέσει να θέτω το εξής περιπαικτικό ερώτημα:

" Έστω ότι υπάρχει κάποιος θεός. Με αυτό το δεδομένο εγκρίνετε ή όχι τις .. επιδόσεις του?"

Με τον όρο "επιδόσεις" της εν λόγω ιδιότροπης οντότητας αναφέρομαι συνήθως σε πολλά πράγματα, όπως (μεταξύ άλλων) στην σπάταλη δημιουργία ενός απίστευτα τεράστιου σύμπαντος για χάρη του ανθρώπου, καθώς και ότι την Εποχή του Χαλκού  έδωσε .. 2 πλάκες σε βοσκούς της Μέσης Ανατολής  με γραμμένα πράγματα που ήθελε να τηρούμε.  Δυστυχώς όμως οι .. επιθυμίες αυτής της υπερκόσμιας οντότητας έφτασαν στην Κίνα, πολλές δεκάδες αιώνες  μετά τη συγκεκριμένη παρέμβαση !

Βέβαια υπάρχει ο εξής κίνδυνος. Αν ο ερωτώμενος "πιστεύει" σε κάποιο υπερκόσμιο όν, ίσως αισθανθεί υποχρεωμένος να εγκρίνει θεϊκές επιδόσεις σαν τις προαναφερθείσες,  αφού διαφορετικά θα αντιμετωπίσει το πυρ το εξώτερο και  την .. αιώνια καταδίκη.

Αν όμως ο ερωτώμενος δεν πιστεύει σε θεϊστικά παραμυθάκια, τότε δεν έχει νόημα να επιδοκιμάσει ή να αποδοκιμάσει υποτιθέμενους θεϊκούς χειρισμούς.

Προφανώς, σκόπιμα διέπραξα το προπατορικό αμάρτημα της θολής μεθοδολογίας στο ερώτημα που μόλις έθεσα. Αν ΔΕΝ αδιαφορούσα για την δήθεν υπέρτατη Δύναμη, που .. είναι πανταχού παρούσα και τα πάντα πληρούσα (σε αντιδιαστολή με την Συμπαντική Δύναμη της Βαρύτητας, που όντως είναι πανταχού παρούσα και τα πάντα πληρούσα, αλλά δεν λατρεύεται σαν θεά!), τότε η προαναφερθείσα λαθροχειρία θα μ' έστελνε .. άναυλα στη κόλαση. Πάντως, αδιαφορώ για τον υποτιθέμενο παράδεισο της ανθρωπογενούς θεϊκής οντότητας, κυρίως επειδή απουσιάζουν απ΄ αυτόν οι ενδιαφέροντες άνθρωποι! 

ΥΓ. Do not forget to click on the 14 links and 2 images !

:)

Γελάς ..

Απ' το σωρό των αστεριών
θα πάρω έν' άστρο εγώ χλωμό
να στο κρεμάσω στο λαιμό
για να 'χεις μενταγιόν.

Γελάς και τ' άστρα, θαρρείς
πως βγαίνουν νωρίς για να σε δούν,
μιλάς και στη σιγαλιά
νομίζεις πουλιά πως κελαηδούν.

Κι εσύ, πού 'χει ο ήλιος φωλιά χρυσή
φωλιά στα σγουρά σου μαλλιά
κι εγώ που τόσον καιρό
ζητούσα να βρω σαν θησαυρό.

Όταν ήμουν μαθητής στο δημοτικό, γνώρισα τον Κώστα Καπνίση στην Κέα, τον τόπο καταγωγής της μητέρας μου. Ήταν οικογενειακός φίλος και συναντιόμασταν σχεδόν κάθε καλοκαίρι στην Κορησσία (Λιβάδι) της Τζιάς. Του άρεσε πάρα πολύ το ψάρεμα .. είχαμε μάλιστα ψαρέψει μερικές φορές μαζί, μέχρις ότου τελικά συνειδητοποίησα ότι δεν είχα κανένα ταλέντο σ' αυτό το hobby, αφού -σχεδόν πάντα- πέταγα αμέσως στη θάλασσα τα λίγα ψάρια που έπιανα, επειδή δεν μου άρεσε να τα βλέπω να σπαρταράνε! Κάποτε τον ρώτησα .. "Ποιό είναι το μεγαλύτερο ψάρι που έχετε πιάσει?" και μου απάντησε αδίστακτα: "Η γυναίκα μου!"

Ήταν πολύ ευγενικός, αφάνταστα πράος, σεμνός και συναισθηματικός. Το μουσικό ταλέντο αυτού του πρωτοπόρου της ελληνικής jazz  ήταν ανυπέρβλητο και ξεχείλιζε παντού. Θυμάμαι μιά φορά που -ενώ καθόμασταν σε ένα παραλιακό ζαχαροπλαστείο στο Λιβάδι- για αρκετή ώρα "έπαιζε" με τις μουσικές νότες που ανέκυπταν "χτυπώντας" γυάλινα ποτήρια με διαφορετικές στάθμες νερού, δημιουργώντας έτσι ένα απίστευτα όμορφο και συναρπαστικό ακουστικό αποτέλεσμα.

Ήμουν φίλος με τα δύο παιδιά του, την Τζίνι (Joanna) και τον Νικόλα. Είχαμε χαθεί για πολλά χρόνια, μέχρι που κάποτε επικοινώνησα με την Joanna - μιά περίοδο που ήμουν για λίγο καιρό στο Facebook - και δυστυχώς τότε πληροφορήθηκα ότι ο υπέροχος πατέρας της είχε αποβιώσει το 2007.

Ο Καπνίσης θα "ζεί", όσο υπάρχουν άνθρωποι που τους "συν + κινεί" η ονειρική μουσική του. Είμαι ένας απ΄ αυτούς. Γι' αυτό ίσως τον "βλέπω" να μου χαμογελάει κάθε φορά που ακούω τις μαγικές του μελωδίες ..

ΥΓ. Για κάτι περισσότερο .. οπωσδήποτε κλικ στις 2 εικόνες

:)

Θεώρημα Goodstein ή άθλος ?

Όσοι-ες δεν έχετε "έκνομη" ή έστω "ρομαντική" σχέση με τα Μαθηματικά .. μην αποθαρρυνθείτε. Η ουσία της παρούσας ανάρτησης δεν βρίσκεται στις μαθηματικές λεπτομέρειες !

Ξεκινάμε με κάποιο τυχαίο αριθμό n, ας πούμε το  .. 42. Μπορούμε να γράψουμε τo 42 με βάση τον αριθμό 2, ως εξής: 42 = 2⁵ + 2³ + 2.  Αν γράψουμε και τους εκθέτες με βάση το 2,  τότε έχουμε:  a₂ =  42 = 2²²⁺¹ + 2^{2 +1} +2. Ο τρόπος αυτός ονομάζεται  ανάπτυγμα του αριθμού σε υπέρβαση 2. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι γράφουμε το 42 με δυάρια καί άσσους.

Τώρα, αν αντικαταστήσουμε το κάθε 2 με το 3, θα δημιουργηθεί ο αριθμός 3³³⁺¹ + 3³⁺¹ + 3, που προφανώς είναι  πολύ μεγαλύτερος του 42. Αφαιρώντας το 1 ορίζουμε έναν άλλο αριθμό, τον  a₃.

Στη συνέχεια, αφού πρώτα γράψουμε τον αριθμό a₃ αναπτύσοντάς τον σε υπέρβαση 3, αντικαθιστούμε το κάθε 3 με 4 και αφαιρούμε πάλι το 1 από την τελική απάντηση. Αυτός ο αριθμός είναι ο a₄. Με αυτό τον απλό τρόπο κατασκευάζουμε μιά σειρά αριθμών a₂, a_3, a_4, a₅ ... κλπ - την περίφημη ακολουθία Goodstein, που σ' αυτή τη περίπτωση ξεκίνησε με τον αριθμό 42.

Διαισθητικά οι περισσότεροι άνθρωποι  συμπεραίνουν ότι οι αριθμοί (όροι) αυτής της ακολουθίας αυξάνονται εκρηκτικά και χωρίς σταματημό !

Η τρομακτική αύξηση της τάξης μεγέθους  των πέντε πρώτων όρων της ακολουθίας Goodstein - για έναν άλλο αρχικό αριθμό (πχ το 26) - φαίνεται στο επόμενο ενδεικτικό παράδειγμα:

a₂ = 2²² + 2²⁺¹ +  2 = 26

a₃ = (3³³ + 3³⁺¹ + 3) - 1 = 3³³ + 3³⁺¹ + 2 ~ 10¹³

a₄ = (4⁴⁴ + 4⁴⁺¹ + 2) - 1 = 4⁴⁴ + 4⁴⁺¹ + 1 ~ 10¹⁵⁴

a₅ = (5⁵⁵ + 5⁵⁺¹ + 1) - 1 = 5⁵⁵ + 5⁵⁺¹ ~ 10²¹⁸⁴

a₆ = (6⁶⁶ + 6⁶⁺¹) - 1 = 6⁶⁶ + 6⁶⁺¹ - 1 ~ 10³⁶³⁰⁵

Όμως, ρίξτε μιά ματιά στο παρακάτω θεώρημα:

Θεώρημα Goodstein: Για οποιοδήποτε αρχικό αριθμό n, η σειρά Goodstein ξεκινά με το n και τερματίζει στο 0 (μηδέν!) μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων !

Το .. σοκ δεν σταματάει εδώ!  Το 1982 οι Kirby και Paris απέδειξαν ότι το εν λόγω θεώρημα ΔΕΝ  αποδεικνύεται με πρωτοβάθμια αριθμητική, επειδή δεν μπορούμε να περιγράψουμε με αυστηρότητα την εξέλιξη της εκθετικής δομής των όρων μιας ακολουθίας Goodstein στο πλαίσιο της αριθμητικής Peano. To θεώρημα αποδεικνύεται με την επέκταση της περιγραφικής διαδικασίας στη δευτεροβάθμια αριθμητική των διατακτικών (Ο μαθηματικός ξέρει για τι μιλάει - απόδειξη σελ. 28 !)

Επιπλέον οι Kirby και Paris επινόησαν το παχνίδι της Λερναίας Ύδρας. Αντί για το μυθικό όν του Ηρακλή η δική τους Ύδρα είναι ένα δένδρο. Ο κάθε επίδοξος Ηρακλής αποκόπτει κάποια απ' τις  "κεφαλές", δηλαδή ένα κλάδο του δένδρου.  Η Ύδρα απαντά με το "φύτρωμα" πεπερασμένου αριθμού κεφαλών, σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Με την ίδια λογική (σελ. 24) της προαναφερθείσας απόδειξης του θεωρήματος Goodstein, οι Kirby και Paris απέδειξαν ότι τελικά η Ύδρα θα σκοτωνόταν οπωσδήποτε, οποιαδήποτε στρατηγική κι' αν επέλεγε ο Ηρακλής !!!

Υπό το φως του νέου δεδομένου τίθεται το αμείλικτο ερώτημα: Μήπως είναι υπερβολή να μιλάμε για .. άθλο ?

ΥΓ1. Αποκεφαλίστε την δική σας "αφηρημένη" Ύδρα .. εδώ !

ΥΓ2. Για μία κομψή και "εύκολη" απόδειξη από τον John Findlay (1941) του εκπληκτικού Θεωρήματος της "μη πληρότητας" του Kurt Gödel, βλ. σελ. 8 του  προαναφερθέντος συνδέσμου. Είναι διατυπωμένη για την φιλοσοφική εκτίμηση του θέματος και συνεπώς μπορούν να την κατανοήσουν ακόμη και .. φιλόλογοι!

ΥΓ3. Κλικάρετε άνευ .. δισταγμού τα 13 links και τις 2 εικόνες

:)